图中有边不交的3个1─因子的一个新充分条件

Ｗｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子．本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不交的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一．     

Ore k-型图的性质和1-因子

本文研究了 Ｏｒｅ ｋ－型图的若干表征其结构的性质，并证明了 Ｏｒｅ ｋ－型图 Ｇ在 δ（Ｇ）＝ｋ＋２≤ｎ＋１或δ（Ｇ）≥ｎ＋ｋ的条件下含有ｋ＋２个边不重的１－因子．从而部分地证实了Ｗｉｎ 猜想．     

X—可迹图的两个推论

在［２］中的结果：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，Ｘ∪→－Ｖ（Ｇ）并且ＮＣ２（Ｘ）≥ｎ－１／２，则Ｇ是Ｘ－可迹图。本文利用该结果推广了Ｄｉｒａｃ和Ｏ．Ｏｒｅ分别在文献［３］和［４］中有关可迹图方面的结论。     

Ore－型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝（Ｇ＼ｇ）。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈Ｅ（Ｈ）ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈．     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

关于Erdos—Sos猜想的一个定理

１９６３年Ｅｒｄｏｓ和Ｓｏｓ猜测：若Ｇ是ｎ阶简单图，并且边数ε（Ｇ）〉１／２ｎ（ｋ－１）则Ｇ包含任一棵ｋ阶树，本文证明当ｋ＝ｎ－３时此猜测是正确的。     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

一个关于2─连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ（ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝的如下条件：     

k对等图与Ore—范条件

本文证明了：若ｋ≥３,Ｇ为ｎ阶２－边连通图且ｎ≥４ｋ＋１,ｋｎ为偶数,δ（Ｇ）≥ｋ＋１,ｗ≠Ｅ（Ｇ）时ｍａｘ（ｄ（ｕｘ））≥ｎ／２,则Ｇ是ｋ－对等图,除非Ｇ为一类例外图。