用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Ｆｏｕｒｉｎｅｒ变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的继承和发展。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

FOURIER变换在脑电信号处理中的应用及其局限

介绍了Ｆｏｒｉｅｒ变换在脑电信号处理中的应用，分析了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的局限，指出解决的途径。     

Love型槽波理论地震图的计算

利用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法计算Ｌｏｖｅ型槽波理论地震图，对设定的数学模型进行理论合成。研究表明，快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法能很好地解决较大炮检距的槽波理论合成，合成记录不仅能全面反映槽波的频散特性，而且能清晰地反映波组能量的不同分布。     

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

电磁波动方程的小波高频解

提出利用小波变换求解不连续性变系数电磁波动方程高频解的方法,解决了Fourier变换法无法解决的分层非均匀无耗介质中波的传播与反射向题。并用该方法计算了一个Fourier变换法能求解的特例,两种方法计算结果完全相同。     

多维及广义函数的Fourier变换定理

本文对Ｒｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的性质及超广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定理进行了系统的研究，并给出了更一般的形式     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算

通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解位移方程, 推出了具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算公式, 并给出了常见荷载作用下地表沉降的计算公式, 以便于工程实际应用。     

小波变换法求解单脉冲在低损耗媒质中的传播

文章提出了一种利用小波变换求解分层、非均匀、低损耗媒质中波的传播与反射问题的新方法.它解决了Fourier变换法及线性化近似方法无法处理的问题.并用该方法计算一特例与已有数值方法的计算结果进行比较,结果基本一致.     

基于小波多分辨率分析的信号消噪

小波变换是近10年来迅速发展起来的学科，它与傅立叶变换、Gabor变换相比，是一个时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过对信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。利用噪声信号小波变换的极大值随尺度的加大而显著减少的特点，运用小波多分辨率分析进行信号噪声的消除，仿真结果表明:小波多分辨率分析的效果，优于传统的傅立叶变换。     

Hilbert-Huang变换理论及其计算中的问题

以地震波的谱分析为例 ,对比分析了Hilbert Huang变换 (HHT)与傅立叶变换的差别 ,结果表明 :HHT是对非平稳时程进行数据分析的有效工具 ,能有效地将各种频率成份以固有模态函数的形式从时程曲线中分离出来 ,但这种固有模态函数与傅立叶变换结果不同 ,而且Hilbert谱是包含时间 -频率 -振幅的三维谱 ;可采用在端点改造一个小波串的方法解决HHT存在的端点飞翼现象 .文中还提出确定是否终止固有模态函数分离过程的一种方法     

离散卷积方程组的反卷积解法

对于离散卷积方程组,一般采用傅氏变换的方法求解,但在某些特定系统的情况下,零频率丢失。如在空间域用直接反卷积法求解,将解决这一问题,首先分析了离散卷积和离散反卷积的计算方法,对用高斯消去法和求逆法求解离散卷积方程组作了说明,最后对直接反卷积求解的计算量进行了估计。     

应用机械网络及阻抗方法分析起重机动力学

应用机械网络及机械阻抗方法,可以较简便地求出起重机系统中各点的位移,进而可求得各元件所承受的动载荷。本文将首先画出起重机起升机构及运行机构系统的机械网络图,按照Kirch-hoff定律列出Laplace变换的矩阵方程式,然后解出这些点的位移和这些点零件承受的动载荷。     

结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

广义变系数KdV方程的保角能量守恒方法

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方法离散,在空间上采用傅里叶拟谱方法离散.在合适的边界条件下,所提方法可精确保持离散保角能量守恒律及离散保角质量守恒律.数值实验验证文中方法在长时间数值模拟过程中的有效性.     

量子Fourier变换在实现Deutsch-Jozsa算法中的应用

提出利用量子Fourier变换解决Deutsch-Jozsa算法问题的观点.结合量子Fourier变换和Deutsch-Jozsa算法的量子电路,找到一种利用量子Fourier变换解决Deutsch-Jozsa算法新的量子电路,并考察该量子电路中各个线路的量子状态,结合算法对该量子线路的状态进行研究.结果表明:利用量子Fourier变换解决Deutsch问题,能够有效地提高运算速度,节省运算时间.     

基于有限衍射波的合成孔径三维超声成像

现有的三维(3D)超声成像由于受到二维(2D)传感器工艺复杂和传统聚焦成像中声波传播时间的限制,成像系统帧率和分辨率都比较低.为此提出了基于有限衍射波的合成孔径成像方法,该方法使用一维(1D)传感器发射有限衍射波声场,采用合成孔径技术对整个目标区域回波信号综合处理,利用Fourier变换进行成像.计算机仿真结果表明,该方法可以用来成像.在当前成像方法中,该方法可以同时获得较高的帧率和分辨率,并且降低了对传感器的要求,具有较大的发展应用空间.