改进的时间序列关联维数快速算法

针对传统关联维数的计算方法耗时量过大的问题,通过改进点对距离的度量方法,采用空间分块策略技术对重构相空间进行分块并将每个网格进行统一编号,加快了点对的搜索速度,实现了关联积分的快速计算,从而较大程度地提高了关联维数的计算速度．仿真结果表明：提出的算法可以快速有效地计算时间序列的关联维数,为工程实际应用奠定了基础．     

能源时序相空间重构及其混沌特征分析

对中国能源生产量与能源消费量实测值时间序列分别进行相空间重构，按照关联维数方法求算吸引子维数。通过计算，得出中国能源年生产量与消费量时序的相关维是正的分数值，能源生产时序饱和嵌入维数m^∞为10，关联维数为1．18，影响能源生产的因素约为2－10个。能源消费时序饱和嵌入维数m^∞为10，关联维数为1．13，影响能源消费的因素约为2－10个。通过对二阶柯尔莫尔哥洛夫熵K2的计算得出，我国能源生产量的可预测时间尺度是9年，能源消费量的可预测时间尺度是10年。     

基于分形关联维的汽轮机转子的振动故障诊断

采用Bently实验台模拟不同转速下碰摩、松动、不对中、不平衡几种常见汽轮机转子振动故障，进行实验研究．通过相空间重构理论，对满足随机分形统计自相似性的振动信号序列进行相空间重构，计算其分形关联维数，从而再现动力学特性．实验分析结果表明：碰摩故障时的分形关联维数最大，松动和不对中时的分形关联维数次之，不平衡时计算所得的分形关联维数最小；不同故障类型下的分形关联维数增量不同．因此，分形关联维数可以作为一种振动故障征兆加以提取．     

自组织临界性的相空间重构

作者通过采用相空间重构法对具有自组织临界性的BTW沙堆模型进行了分析，根据仿真得到的沙崩关联长度这个一维时间序列，用时延技术进行吸引子重构，得到了重构相空间的嵌入维数和关联维数，说明关联维数越低，系统的层次越高，趋势越明显．用相空间重构法可以用来分析其他具有自组织临界性的系统，在进行短期预测上有一定的意义．     

相关维数在大机组故障诊断中的应用

文中提出了将描述混沌运动的特征参数———相关维数（ｃｏｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）用于大机组振动信号的分析．一些带有低频噪声的复杂故障信号的分析结果表明,信号在伪相空间中具有不同的相关维数,反映了不同故障的动力学形成机制的不同．因此,相关维数可用于诊断传统方法难以区分的故障．     

多变量时间序列复杂系统的相空间重构

根据单变量时间序列相空间重构思想 ,提出了多变量时间序列描述的复杂系统的相空间延迟重构方法 .对每一分量的时间序列 ,分别利用互信息最小法确定最佳延迟时间间隔 ,最小嵌入维数的选取方法是单变量时间序列情况下虚假邻点法的推广 .给出了q阶广义关联积分和q阶广义关联维数的计算公式 ,并证明了广义关联维数与所用范数无关 .计算了Lorenz系统按前 2个变量进行重构时的最佳延迟时间间隔和最小嵌入维数 .计算结果表明 ,用多变量时间序列重构比用单变量时间序列重构所需的数据长度要短得多且在方法上更有效     

非线性时间序列的最优相关维数估计

提出以能量谱中的截断频率之倒数作为相空间重构过程中的窗长，在窗长固定情况下，利用奇异值分解算法确定嵌入维数和时间延迟两个参数，克服了不考虑窗长单独选择嵌入维数和时间延迟造成的相关维数收敛性差的缺点，大大提高了计算效率。采用迭代奇异值分解算法对含噪声的信号进行降噪，降低了噪声对相关维数计算结果的影响，从而提高了计算结果的可靠性。     

关联维数的超声波电机故障诊断

利用关联维数分析方法对超声波电机进行故障诊断,并针对故障诊断的实际情况,建构特殊实验平台采集故障振动信号.通过互信息法及Cao方法来确定相空间重构的2个重要参数,然后计算超声波电机在不同故障状态下的关联维数.结果表明,不同故障状态产生机制不同,其关联维数也不同,关联维数可用于故障的特征提取.通过分析不同状态下超声波电机...     

心率变异信号的相关维数分析

心率变异性(HRV)是反应交感-副交感神经张力及其平衡的重要指标,在临床中可以用作参考实现对心血管疾病辅助诊断及其康复过程中的无创性监测.通过对心率变异信号的非线性特征得到证实后认为,可以利用如相关维数等非线性动力学参数来刻画与分析心率变异信号.传统的计算时间序列相关维数的方法是基于相空间重构理论的G-P算法,通过对该算法的改进,可以大大降低其计算工作量.计算了30例临床病例HRV信号的相关维数,并对计算结果进行了统计分析,其结果可以在临床上提供参考.     

基于小波网络的非线性经济时序预测模型

为对经济时序准确预测，必须先对其数据结构进行分析，相空间重构技术为之提供了理论基础，通过关联维数的计算，区分确定性系统和随机系统．在此基础上确定最佳嵌入维数、最佳采样时间间隔及小波元的个数，并通过带有偏差单元的递归小波网络的学习，进行模型参数的辨识．实验研究表明，模型对非线性经济时序具有良好的逼近能力，因此该模型用于非线性经济时序预测具有可行性。     

分形在砂状氧化铝强度研究中的应用

应用分形理论研究了砂状氧化铝表面形貌和强度的关系. 采用扫描电镜分析了一系列种分、碳分氧化铝颗粒的形貌特征, 进行了分维数的计算和磨损指数的测定. 研究结果表明, 碳分氧化铝的磨损指数随分维数增大而增大;种分氧化铝磨损指数和分维数之间的关系必须结合形貌结构进行分析, 形貌结构类型相同的种分氧化铝的磨损指数随分维数增大而增大.     

周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

大气臭氧垂直分布的非均匀结构

 对昆明地区2001年春季探测的臭氧分压廓线数据的非均匀结构进行了分析.采用结构函数和双曲分布函数建立自相似的标度律,进而描述臭氧垂直空间中的非均匀结构(如,间歇性、粗糙度、标度指数、功率谱指数、分数维等).计算结果表明:①臭氧分压垂直空间分布序列的分数维在1～2之间;功率谱指数为1～3.②在不同高度层上,对流层顶附近的分数维最大D=1.365;而对流层中的则最小D=1.205.③平流层臭氧分压的垂直间歇性强且粗糙;对流层顶附近的垂直间歇性弱又光滑,并存在着很强的奇异性.     

南水北调西线工程调水区径流序列特性分析

应用重构相空间技术和混沌理论对月径流时间序列的特性进行了分析.以南水北调西线工程调水区主要河流附近的甘孜、朱巴等4个水文站月径流时间序列为对象,研究了嵌入相空间维数和关联维数之间的变化关系,得到了饱和关联维数和最小嵌入维数,结果表明:当最小嵌入维数超过6时,关联维数逐渐趋于稳定,即达到饱和,得到饱和关联维数在1.1～1.5之间,说明这些月径流序列可能具有混沌特性,这一研究结果为利用混沌理论来建立径流的预测模型提供了较为科学的依据.     

基于变维分形的股票指数预测模型

为了解决投资者提出的希望能够寻找一种易于实现的预测方法来提高股票指数短期预测精度的问题,采用变维分形、累计和变换对数据进行分析,预测时对上证指数的原始数据进行一系列变换以及分析后,从中选择一种能够与模型符合良好的最优变换来确定相应的分形参数,即能用分形分布处理变换后的数据。给出了用分形方法对上证指数进行短期预测的实例并结合数值模拟图形进行比较分析,经研究得出基于分形维的预测方法对于股票指数的短期预测精度较高,并且对短期预测具有很好的研究价值和广阔的应用前景。     

关联维数计算的分析研究

本文从理论上分析了关联维数的计算方法,研究了实测数据采样序列的长度、采样序列的自相关性及附加噪声等因素对关联维数计算的影响,并给出实际算例.     

时间序列分维数提取算法的研究

混沌时间序列的分维数是描述其混沌特性的一个重要参数．这里介绍的改进的分维数提取算法是在传统的Ｇ－Ｐ关联维数分析算法的基础上，结合奇异谱分析技术，构造了基于奇异谱分析的关联维数提取算法，克服了原始Ｇ－Ｐ算法抗噪声干扰能力较差的缺点，同时具有可靠性较高、结果精度较理想、运算速度较快等优点     

模糊分维在郯-庐大断裂南段地震预测中的应用

首先简要介绍了模糊分维的概念与确定方法.然后以郯-庐大断裂南段(北纬30°-40°)的地震活动时间,空间分布为基础,研究了这一区域受到地震影响的模糊时间,空间分维特征,并用模糊分维划分受到地震活动的高潮期和探索强震前的中长期测展学前兆异常指标.结果表明未来10年是呈上升趋势的时期,为受到地震活动影响的高潮期.     

九江年降水时间序列的混沌特性

针对近百年来九江年降水时间序列资料，应用分形理论，探讨了不同嵌入相空间下时间序列关联维的变化规律。计算得到了其饱和关联维数ｄ＝５．０８，最低嵌入维ｍ＝９以及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ熵ｋ＝０．４５２。结果表明，九江年降水时间序列是一混沌序列。从而，为进一步建立年降水预测预报模型奠定了基础。