薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数 * ;最后进行了适当的讨论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

非均匀地应力下蠕变地层套管的载荷与变形关系

蠕变地层中套管载荷与套管变形是两个相互作用的因素,给出了非均匀地应力下蠕变地层套管载荷和变形的解析解。地层蠕变效应是引起各类套管大量损坏的主要原因之一,在非均匀地应力下,如何计算蠕变地层作用于套管上的最终稳定载荷和套管最终变形,这是两个很难解决的课题。将套管看成弹性体,把地层视为无穷大的黏弹性体,利用非均匀地应力条件下蠕变地层的开尔文模型本构关系,运用半逆解法和拉普拉斯变换法,完善了非均匀地应力条件下蠕变地层套管载荷的解析解,进而求出了套管变形的解析解;研究了非均匀地应力下蠕变地层中套管载荷的分布规律和变形的影响因素。结论对蠕变地层中套管的选用有重要的参考价值。     

隔水底板倾斜时定降深抽水非稳定流计算

利用张蔚榛教授对含水层地板倾斜情况下定流量水井附近地下水非稳定流计算的结果,讨论在定降深情况下的解析解.采用了Boussinesq偏微分方程,使用修正Bessel方程性质,拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换等方法,求解在定降深情况下含水层底板倾斜时非稳定流的解析解.     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。     

拉普拉斯变换求完全耦合互感电路的暂态过程

本文介绍了拉普拉斯变换解微分方程的方法,用拉普拉斯变换求解了完全耦合电路的暂态过程．     

电磁发射轨道受指数形态压力的瞬态响应

为提高电磁发射装置的发射精度并降低能耗,考虑轨道弹性基础上黏滞外阻尼和材料应变黏滞阻尼的影响,将某型电磁发射装置的轨道模拟为移动载荷作用下弹性基础的简支梁;采用欧拉梁理论建立梁的力学模型,利用拉普拉斯变换和傅里叶变换等方法,推导出指数形态压力载荷作用下轨道的瞬态响应解析解;运用MATLAB软件分析了不同发射参数作用于轨...     

拉普拉斯变换应用的一个推广

给出了运用拉普拉斯变换求解常系数线性齐次方程满足在任意点的初值条件的解的方法.     

拉普拉斯变换在动力系统中的一个应用

给出了运用拉普拉斯变换求解常系数线性自治动力系统满足在任意点的初值条件的解及其通解的方法.     

输流弯管的面内强迫振动分析

针对承受外载荷和内部流体共同作用下两端支承式输流弯管的强迫振动问题,基于修正的不可伸长理论,根据牛顿第二运动定律建立了它的面内强迫振动微分方程,利用拉普拉斯变换法推导得到了相应的格林函数,进而结合叠加原理获得了稳态响应的解析解.主要研究了外部载荷与弯管正切方向的夹角、激振频率以及激振位置对两端支承式输流弯管切向位移稳态响应的影响.发现基于共振原理求解得到的固有频率具有较高的精度;夹角和激振位置的变化引起响应幅值的变化较为复杂;利用本方法可计算响应幅值的局部最大值产生的位置以及该值的大小.研究对设计管路的布局以及后续的可靠性设计均有良好的指导意义和较高的应用价值.     

路面不平度影响下的汽车驱动桥动载荷

在考虑阻尼和刚度的前提下,建立了路面不平度影响下的汽车驱动桥振动系统模型及微分方程表达式·通过Laplace变换和线性系统理论给出了求系统固有频率的方法并得出了微分方程的解析解·运用微分方程特解与通解内在关系的理论,给出了微分方程的数值解·解析解偏重于控制方面的研究,数值解偏重于对结果的重视,在编程及仿真模拟时采用数值方法求解效果较好,推荐采用Newton Raphson算法·这两种解完善了驱动桥所受动载荷的表达式,为驱动桥的有限元动态分析与设计提供了载荷方面的准备·     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

包膜型控释肥料养分释放、运移的传质分析

根据菲克定律、改性传质双膜论、液膜寿命分布函数，建立了包膜型控释肥料养分释放的偏微分方程组。用拉普拉斯变换法求解该方程组，并将拉普拉斯变换与液膜寿命分布函数结合，得到了养分释放速率的表达式，为进一步研究提供了理论基础。     

二维线性控制系统的解析解

对二维线性控制系统引入不变式、预解方程和特征常数的概念，得到二维线性控制系统具有解析解的一个实用的充分条件，并给出了其基解阵的解析表达式。     

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov-Galerkin方法及二次B样条有限元方法,得到一种数值计算解KdV方程的方法,对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。     

基于拉氏变换的弹性动力学问题边界元法

弹性动力学方程的边界元求解一般有两种方法，一是采用带时间变量基本解的时域法，二是采用积分变换法(拉氏变换或富氏变换)。本文采用拉氏变换，将瞬态的弹性动力学方程作拉氏变换后，在变换域内用边界元法求解，最后再用代数数值反演方法求得原问题的解。     

带扰动的广义Erlang(n)风险过程最大亏损问题研究

运用Laplace变换,研究了带扰动的广义Erlang(n)风险模型最大亏损的分布,求得满足生存概率的一个积分-微分方程的解。它的解可以表示为2n阶线性独立特解的一个线性组合,当n=2时,得到最大亏损分布的精确表达式,再通过一个实例来说明该研究结果。     

分数阶第一类Volterra积分方程小波数值解

利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程转化为线性方程组．证明了解的存在性,并且给出了数值解的误差估计,数值算例表明了算法的有效性．     

用图灵机计算Klein-Gordon方程

研究了带初值的线性Klein-Gordon方程解算子的可计算性.首先,给出TTE的一些基本概念,然后,通过傅立叶变换把这个偏微分方程转化为积分方程,最后,证明了这个积分方程的解算子是图灵可计算的,从而原方程的解算子也是可计算的.