四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

直觉模糊内积空间和直觉模糊余内积空间

文[1]在模糊子域、模糊线性空间理论的基础上,给出了模糊内积空间、模糊范数、模糊余内积空间、模糊余范数等概念及其对应的性质．在文[1]的基础上,笔者结合直觉模糊集的相关理论,以模糊内积空间和模糊余内积空间理论为依托,将模糊内积空间及模糊余内积空间理论推广到直觉模糊集的情形,定义了直觉模糊内积空间与直觉模糊余内积空间,相应给出了直觉模糊子域、直觉模糊线性空间、直觉模糊范数、直觉模糊余范数等概念,并讨论了相应的性质．     

由一个等腰梯形性质给出一个内积空间的特征

对于内积空间的特征,迄今为止学者们已经取得了大量的成果。本文通过等腰梯形的一个性质给出一个内积空间的特征并予以证明。     

内积H-Z-空间中的正交投影及其性质

引入了H-Z-空间的正交投影的概念,证明了内积H-Z-空间是一致凸Z-空间,讨论了内积H-Z-空间中的正交投影的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关正交投影的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

n-赋范空间与n-内积空间

引入n-内积空间的概念,得到了n-内积空间的一些性质.证明了n-内积空间是n-赋范空间,并给出n-赋范空间成为n-内积空间的一个充要条件.     

内积H-Z-空间中的共轭Z-算子及其性质

引入了内积H-Z-空间中共轭Z-算子的概念,探讨了内积H-Z-空间中共轭Z-算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间有关共轭Z-算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

H正交性的注解和内积空间特征

对于在实赋范线性空间中已经建立的两种比较新的正交性概念的背景作了具体的分析说明并且给出一个简单的例子指出它们的不同,同时,通过考虑它们和若干熟知的正交性概念之间的关系给出内积空间一些新的特征.     

内积H-Z-空间中的一·五线性泛函及其性质

引入了内积H-Z-空间中一·五线性泛函的概念,探讨了内积H-Z-空间中连续线性泛函的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中一·五线性泛函的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子及其性质

引入了内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子的概念,探讨了内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间有关酉算子与正常算子的性质移植到内积H-Z-空间中酉Z-算子与正常Z-算子的性质之中.     

中间λ康托集上可积函数空间的可分性

通过一类特殊的分形集--中间λ康托集的构造,得到它的一些重要拓扑性质和分形特征,进而利用Stone-Weierstrass定理,证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是可分的.     

复形式Fouries级数内积空间的积分公式

主要通过内积空间基本性质及二重积分性质,得到复形式Fourier级数内积空间的积分公式.     

内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么     

随机变量内积空间

对概率空间{Ω,A,P}上的具有二阶矩的随机变量的全体作了等价分类,构造了内积空间,把内积、范数、夹角等概念与协方差、标准差、相关系数联系起来,建立了正交分解定理,给出相关系数概率意义的更清楚的解释.     

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

内积H-Z-空间及其性质

引入了H-Z-空间的概念,证明了由次内积导入的次范得到的内积H-Z-空间X为B-Z-空间(X,‖·‖),并将泛函分析学中希尔伯特空间的有关性质移植到内积H-Z-空间之中.     

内积Z-空间及其性质

引入了内积Z-空间的概念,证明了由次内积导入的次范得到的空间(X,‖·‖)为Z-空问,并将泛函分析学中有关内积空间的性质移植到内积空间Z-空间之中.     

准Hermite算子

给出了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子的概念而且在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中又定义了一种新的内积。研究了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子在新内积下与Ｈｅｒｍｉｔｅ算子相似的性质。     

gλ随机变量的特征函数及性质

给出了gλ随机变量的特征函数的概念及若干性质;给出并证明了关于gλ随机变量的特征函数的反演公式.为系统建立Sugeno测度空间上关于gλ随机变量的不确定理论奠定了理论基础.     

A-内积及它的性质

利用线性代数中矩阵理论研究一种新内积--A-内积,给出了A-内积的一些基本性质,建立了这种内积上的Bessel不等式.     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念: