关于指数Diophantine方程ax+by=(a2+br)z

设r是正整数,a,b,c.是大于1的互素正整数.文章证明了如果a2+br=c,a=-1(mod-br+1)且c是奇数,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,r,1).     

关于Diophantine方程x^p＋2^p=Dy^2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数.文章证明了当p＞3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解.     

Diophantine方程2m+1=3yn

证明了方程2^m+1=3yⁿ没有适合m> 2, n> 1, y> 1 的正整数解( y , m, n) .     

关于丢番图方程11^a—17^b=11^c＋17^d和17^a—11^b=17^c＋11^d

利用初等方法证明了丢番图方程11^a-17^b=11^c 17^d和17^a-11^b=17^c 11^d无非负整数解。     

C^n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn中具逐块C(1)边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式及Cn中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式,并相应得到     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂氧化铝光致发光增强研究

采用sol-gel法制备了不同摩尔比例的Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂Al2O3粉末.X射线衍射(XRD)结果表明各样品均以δ-Al2O3为主相.利用荧光光谱仪测试各样品的光致发光(PL)谱,结果表明Y3+的共掺杂明显的提高了Er3+的PL强度.Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂Al2O3粉末的PL强度随着Yb3+浓度呈先增大后减小的变化,Er3+∶Y3+∶Yb3+的摩尔比例为1∶20∶10时,样品的PL强度在Y3+共掺杂的Er3+∶Al2O3粉末的PL强度提高了7倍的基础上进一步提高了近4倍,说明Er3+/Y3+/Yb3+的共掺杂能够更有效地提高Er3+的PL强度.     

H^2（T2）上的Toeplitz算子

给出了H^2(T^2)上 Toeplitz算子的特征方程,Tz*TTz=T,Tω*TTω=T,及两个Toeplitz算子ψ,ψ∈L∞（T2),Tψ和Tψ的乘积TψTψ仍为 Toeplitz算子的充要条件是：ψ对z、ω中零个、一个或两个变量共轭解析,ψ对余下变量解析,且乘积为Tψψ。     

GF（2^M）上线性码自同构群的进一步研究

从线性码的生成矩阵出发,研究线性码的自同构群。给出了通过求解可逆矩阵构成的一般线性群,获得线性码的自同构群的方法,并利用矩阵广义逆理论,对线性码的自同构群进行进一步刻划。所获得的结论对线性码的自同构群的理论研究与实际计算,对译码算法和密码体制的设计具有基础性意义。     

∑-原子能级与强相互作用

通过对∑-原子的理论分析,数值求解了相应的Dirac方程,得到了一组∑-原子的能级值,与实验数据相当吻合;其结果连同K-原子的情况支持了Batty光学模型势在奇异原子中应用的正确性,进而表明核子间的强相互作用力为吸引力.     

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F（设是一个p^k元域）上的三次方程的状况：在F中有且仅有一个根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根。     

关于L^p特征不等式的一个注记

通过对相关代数方程性质的研究,解决了泛函分析中的一个公开问题,建立了L^p空间参数P与其上范数性质的一种新对应关系,所得结论可使一致凸Banch空间及不动点理论中的若干结果得到加强。     

lp空间中级数泛函的广义梯度

文[1]中,F.H.Clarke在非负完备测度空间(T,∑,μ)中,给出了LP(T,∑,μ)(1≤P＜∞)中积分泛函广义梯度满足,的条件,本文将文[1]中的条件(A),(B)改为(A※),(B※),从而将LP空间中积分泛函的广义梯度推广到lP空间中级数泛函的广义梯度。     

一类Schrodinger方程在偶维空间中混合问题解的Hs(Ω)有界性

研究了一类偶维空间中Schrodinger方程混合问题解在Hs(Ω)中的有界性.其结果在研究整体解时是非常重要的     

高离化态类钴Ru^17＋离子3p^63d^9,3p^53d^10,3p^63d^84p光谱的计算

用多组态自洽场方法，结合我们提出的半经验拟合公式，计算了高离化态类钴Ru^17 离子3p^63d^9,3p^53d^10,3p^63d^84p组态的能级、波长和振子强度，并与实验符合得较好。     

关于Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))＝z~n

利用初等数论方法,讨论了一类不定方程正整数解的存在性,给出了Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))=z~n是否有正整数解的一个判定准则.     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于2且不含σk+1之形素因数的无平方因子正整数，p是适合p     

B样条曲面G1,G2连续的新条件及G1连续曲面局部格式的构造

以内部单节点张量积B样条曲面为例, 利用曲面和拼接函数的连续性约束, 给出了内部单节点双四次B样条曲面局部格式构造的算法和计算实例, 得到新的G¹和G²连续条件. 通过放宽对拼接函数的限制, 增加了公共边界的自由度, 内部单节点双四次B样条曲面可以有G¹局部格式, 内部单节点的双八次B样条曲面可以有G²局部格式.     

丢番图方程x2=4.3n+13的正解

用完全初等的方法证明丢番图方程x^2=4．3^n 13仅有3组正。     

关于丢番图方程x4±5X2y2+5y4=z2

利用初等方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±5x2y2+5y4=z2与x4±10x2y2+5y4=z2的正整数解公式.