几类特殊极大子群的极大完备与有限群可解性

有限群的可解性是有限群论研究的一个主要方向,在可解群的研究中,有限群的极大子群在群论的研究中一直扮演着重要的角色.赋于极大子群若干条件,研究其对有限群本身的结构的影响,这是长期以来令人感兴趣的课题.尝试在小范围F2(G)和Fod(G)中的极大子群附加上一些条件,来研究有限群的可解性的充分必要条件.     

某些子群的半覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用半覆盖-远离子群的性质研究了群的可解性和超可解性.研究了有限群G的极大子群具有可解半覆盖-远离性,给出了G为可解群的一个充要条件,利用有限群G的极大子群的半覆盖-远离性,得到了G为可解群的一个充分条件,讨论了G的Sylow子群的半覆盖-远离性质,得出了G为p可解的充分条件.     

有限群的π-拟正规子群

称有限群G的子群H为π-拟正规子群,如果H与G的每个Sylow子群可交换.本文通过Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性来研究有限群的结构,得到了有限群为p-超可解群或超可解群的若干充分条件.     

有限群可解的若干充分条件

证明了有限可解群的若干性质:若有限群G的非正规非交换极大子群皆共轭,则G是可解群;若有限群G中非正规子群的共轭类个数不超过极大子群的共轭类个数,则G是可解群;设G是有限群,若G的非幂零极大子群的指数为素数或素数的平方,则G是可解群.     

半正规、共轭置换与有限群的超可解性

研究了有限群的超可解性问题,结合共轭置换子群与半正规子群的概念,在群G的极大子群(2-极大子群)或共轭置换或半正规的条件下给出了群G超可解的若干充分条件.     

SS-半置换子群与有限群的超可解性

本文结合有限群G的Sylow子群的极大子群的SS-半置换性来讨论有限群的超可解性及幂零性,得到了有限群超可解的充分条件,即定理：设G是有限群,若G的非循环Sylow子群的极大子群在G中SS-半置换,则G超可解。     

关于p-可解群的二极大子群

文中研究了有限p-可解群中二极大子群的相关性质。采用极小阶反例的方法,并结合极大子群的指数,得出p-可解群中强二极大子群的判别条件,同时还探讨了弱二极大子群本身的性质。从而揭示了二极大子群对p-可解群结构的重要影响。     

弱c-正规子群对群可解性的影响

分析了极大子群及2-极大子群弱c-正规的有限群,借助极小阶反例,给出了有限群为可解群的条件.可通过这些结论判定某些群的可解性.     

特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性的影响

利用有限群的非正规极大子群及包含某Sylow子群正规化子的极大子群等一系列特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性进行研究,得到一系列的充要条件．     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.     

几则有限群可解的条件

研究了子群的半覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了几则有限群可解的充要条件。主要结果为:有限群G可解当且仅当对G的每个极大子群M,或者M是G的半覆盖远离子 群,或者M存在可解的极大完备C,使得C是G的半覆盖远离子群。     

极大子群的指数复合与有限群的可解性

建立了以有限群的极大子群的指数复合刻划可解性的两个新定理。     

有限群可解的若干充分条件

摘要：群G的一个子群日称为在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群足使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中G的最大的正规子群．弱c-正规子群是近年来群论研究的热点．利用子群的弱c．正规性对有限群的影响,得到了关于有限群可解的若干充分条件．     

有限可解群的几个充分条件

该文首先讨论某些具有广义产ρ-幂零子群的有限群的可解性，推广了[1]，[2]的主要结果，然后讨论具有极小非ρ-幂零群作为其极大子群的有限群的可解性．     

极大子群的θ-偶与群的可解性

利用有限群极大子群的极大θ-偶的性质,在限制条件较相关文献弱的情形下,研究群的可解性.     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群，得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规，则G可解；(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规，且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.     

有限群可解的若干充分条件

证明了几乎正规子群与C-正规子群的某些性质,并利用几乎正规子群概念考察了某些有限群的可解性,得到了若干充分条件．