一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

一类新的优美图的构造及其证明

优美图是图论中极为有趣的重要研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景．讨论了一类新的构造优美图的方法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了图Gn=TVkn具有优美标号算法并且都是优美图等结论．所给的新的优美标号不同于现有的文献的结果．     

一类新图的三种优美标号算法

研究了一类新的图类的优美标号问题,建立了相应的优美标号的数学模型,得到了图Gxm,y的3种不同优美标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论。     

塔图Tn的优美性

设计一种寻找塔图Tn优美标号的算法,通过计算机的计算给出这类图的优美标号,并证明塔图Tn是优美的.     

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。     

网格图的并图P(n_1,n_2,…,n_m)的奇优美性和奇强协调性

通过构造方法,给出了平面网格图的并图P(n1,n2,…,nm)的奇优美标号和奇强协调标号以及其k-优美标号和k-强协调标号.从而证明这类图是奇优美图和奇强协调图.     

图的标号问题的计算机算法

时至今日,寻找一个图是否有优美标号和序贯标号的充要条件的问题仍是开的。 实际中,寻找一个稍大一点的图的优美标号和序贯标号是一件困难的事。本文对这两件工作给出了一种统一的算法,使得我们利用电子计算机可解决:一、验证一个图是否有优美标号和序贯标号。二、若有,则给出所有的优美标号和序贯标号。 本文用BASIC语言给出了本算法的一个程序。     

优美图所有优美标号的生成算法

给出了由n条边生成的所有优美图的所有优美标号的生成算法,并把代数理论和计算机工具引入了优美图的研究.利用该算法,可以根据需要得到优美图及其优美标号.     

双圈图G(n,m)的奇优美标号及其算法

文章对于一条路连接2个单圈图生成的一类新的双圈图进行了研究,运用算法分析与设计的思想设计了奇优美标号算法,得出奇优美标号,并给出了此类双圈图是奇优美图等结论。     

两类链图的优美性

文章讨论了两类链图Gm和G′n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图.     

轮形图和扇形图的优美性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,若L满足:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,|E|}的一个单射;(2)由L(′e)=|L(u)-L(v)|(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{0,1,…,|E|}的一个双射,则L称为图G的优美标号.论文研究了轮形图和扇形图的优美性,并给出它们的优美标号.     

两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk(其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数)经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系，每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图，则必存一个优美图G2，使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法，并用此方法给出了几类优美图．     

全图的优美性研究

本文研究完全图、完全多部图的优美性，主要得到以下结论：完全图Kn是优美图的充要条件是该图的顶点数不超过4，完全多部图K1,m,n、K2,m,n都存在优美标号算法，从而说明它们都是优美图等．