预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

逐次超松弛法因子的选取

文章在系数矩阵A满足对称正定的情况下给出了一类解大型稀疏线性系统Ax=b的最新方法,即渐近最优超松弛迭代法,避免了传统选择最佳松弛因子带来的不便,并通过理论性证明此算法收敛于Ax=b的解或近似解.     

基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性

在预条件后用逐次超松弛迭代方法解大型线性方程组Ax=b时,对迭代矩阵的分裂给出三种含参数分裂形式,分析证明不同分裂形式能够使超松弛迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明这些分裂形式加速效果更好.     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1，1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2<1的条件下，得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件，并给出了SSOR，JOR，PJ等迭代法收敛的充分必要条件．最后根据定理确定实例的收敛区间．     

非线性微分动力系统的周期波形松弛响应

目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件,推广了这方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

具有严格对角占优矩阵的线性系统的加速超松弛迭代法

考虑n元线性方程组Ax=b,这里A是严格对角占优矩阵,即 得出了加速超松弛迭代法中迭代矩阵Gr,ω的谱半径的界,推广了超松弛迭代法中的有关结果,并给出了几种类型迭代法的收敛条件.     

基于MATLAB的一类迭代分析

SOR迭代法收敛的必要条件是0〈ω〈2．基于MATLAB对于大量实际问题进行了数值实验，发现对最常见的系数矩阵类，当ω〈1时SOR迭代法是收敛的，但其收敛速度低于Gauss-Seidel方法（ω=1）的收敛速度，对此本文给出了证明．说明了一般情况下SOR迭代的超松弛方法（ω〉1）才有意义．     

解不适定算子方程的松弛隐式迭代法

本文在解不适定算子方程的隐式迭代中引入一个松弛因子ω,得到了松弛隐式迭代法,研究了精确和非精确右端迭代近似解的收敛性态和收敛速率,并得用残差原则给出了可执行的算法,理论推导表明,只要选取适当的松弛因子,迭代的收敛速率优于原先的隐式迭代法。     

基于Fuch映射的混沌蝙蝠算法

为了改善基本蝙蝠算法(bat-inspired algorithm,BA)的求解性能,提高其搜索效率,避免其搜索过程陷入局部最优,利用Fuch映射对基本蝙蝠算法的局部最优解的邻域和蝙蝠的频率变化区间进行混沌遍历搜索,提出了一种新型混合蝙蝠算法——Fuch混沌蝙蝠算法(FCBA).仿真计算结果表明:与BA相比,FCBA具有较好的收敛性能,能够较快地收敛于测试算例的全局最优解.     

需准备时间的FFS调度的一种拉格朗日松弛算法

针对需调度顺序相关准备时间的柔性流水车间生产调度问题,建立以成本最小化为目标的整数规划模型,用基于拉格朗日松弛的方法来求解。在常用的次梯度算法处理拉格朗日对偶问题时,迭代过程易出现振荡,严重影响了收敛效率。因此,利用了隶属度函数给出迭代过程中所有次梯度的合适权重,将它们线性加权得到新的迭代方向。最后通过算例表明,此算法有效的减少了迭代次数,提高了算法的优化性能。     

Integral computation relating to rational curves based on approximate degree reduction

A new algorithm is presented for computing the volume of revolution, moment of area and centroid etc. , which are related to the integration of rational curves. In this algorithm rational curve with high degree is firstly approximated by those with lower degree through endpoint interpolation. And finally the closed form integration solution is derived for quadratic rational curve. The diminishing rate of the minimum norm of the perturbation vector needed by degree reduction is 0(2" ") when the interval is subdivided at the midpoint. Combining the subdivision with the degree reduction, we can obtain a faster convergence of integration approximation. A series of integral error bound functions which are fairly simple to compute are derived. The examples given in this paper show that this algorithm is a simple and time-saving method in computing with small tolerance.     

松弛因子方法在二维水坝溢流计算中的应用

把松驰因子方法应用在二维水坝溢流计算中，在有限元自动生成系统的帮助下，把松驰因子方法应用在计算势函数模型中并得到数值结果。借助一个现有势函数模型的迭代算法，在每一步迭代中运用有限方法，加以驰因子使算法更稳定更快。最后，给出计算结果。     

水合物低场核磁共振弛豫响应

水合物核磁共振表征对于海上水合物储层勘探以及地层描述具有重大意义。设计实验探究了溴化四丁基铵（TBAB）水溶液在分级降温与升温过程中的低场核磁共振弛豫响应特征。实验数据结果表明，变温过程中横向弛豫时间（T2）分布存在三个区间，即小峰区间（小于4 ms）、中峰区间（4~100 ms）和大峰区间（100~3 000 ms），核磁共振弛豫信号分别来源于水合物、TBAB分子和水中的氢原子核。测试样品的温度以及T2分布演化规律能够识别样品中所包含物质，即固态水合物、TBAB水溶液、水、冰。小峰信号由水合物提供，依此建立了水合物核磁共振信号（幅值和T2）与温度的关系，可以作为量化分析水合物含量的温度校准依据。     

调整右矢量的加速牛顿类迭代法

设计了一个新的牛顿类迭代方法.该迭代法设计了最佳松弛参量并不断调整线性系统的右端矢量,它比牛顿方法的计算量要少,比修正的牛顿方法收敛得快.分析了松弛参量的作用,并给出了最佳参量的计算公式.使用数值例子证明了该方法的优良性质,用衡量指数对比了其他几种迭代法,证明了该方法的优越性.     

二维及三维网格生成中疏密和正交性的控制技术

本文通过给定边界外第一条网格线与边界之间的距离及网格与边界的夹角,联立求解椭圆方程和边界处的源项方程,获得曲线、曲面、三维空间的贴体网格,并对以前网格生成中稳定性不佳的问题做了改进。生成的网格边界间距可调,正交性好,用于压气机和透平叶片的网格生成,结果令人满意。     

求第一个可行基的一种不同的方法

给出求第一个可行基的一种新方法，这种方法不要引进辅助线性规划问题，不要添加松驰变量，计算比较简便。     

扩散占优的2×2双曲平衡律奇异松弛极限及其应用

研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限, 用补偿紧性方法, 在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时, 即τ=o(ε), ε→ 0时, 得到其解的整体存在性一般框架： 如果上述系统的解存在对ε一致的先验L^∞估计, 则其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解. 并将这一框架应用于一些具有非齐次项和松弛项的重要非线性系统, 如有非齐次项和松弛项的二次流、 LeRoux系统、 非线性弹性系统和交 通扩展流等.     

一类规则缺项幂级数的收敛性讨论

由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法，同时，根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法．