双圈图最大特征值的上界

本文将所有ｎ阶连通双圈图划分为Ａｎ（ｐ，ｑ）与Ｂｎ（ｓ，ｔ，ｍ）两类，然后分别讨论了在其最大特征值λ１（Ｇ）的上界，并找到了达到上界的极图。     

单圈图的次小特征值

设Ｇ为ｎ阶简单连通单圈图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的次小特征值，给出了同构于Ｓ３ｎ的Ｇ的次小特征值及λｎ－１（Ｇ）的一个上界．     

单圈图的第二个特征值的下确界

设Ｇ为ｎ阶连通单圈图，λ２（Ｇ）为Ｇ的第二个特征值，文中的主要结果如下：当ｎ≥８时，λ２（Ｇ）≥λ２（Ｓ＾３ｎ）且等号成立的充要条件是Ｇ≌Ｓ＾３ｎ；当Ｇ不≌Ｓ＾３ｎ且ｎ≥８，λ２（Ｇ）≥１。     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

对称布尔矩阵的组合合成

设Ａ是ｎ阶对称布尔矩阵,Ｇ（Ａ）是它的伴随图,Ｃ２（Ａ）是Ａ的二级组合合成,本文证明了：若Ｇ（Ａ）为二分图,则Ｃ２（Ａ）可约;若Ｇ（Ａ）是含奇圈的２－连通图,则Ｃ２（Ａ）是不可约和本原的,它的本原指数ｒ（Ｃ２（Ａ））≤ｎ＾２－２ｎ－１。     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设Ａ，Ｂ是两个ｎ阶复矩阵，且ｒ（ＡＢ－ＢＡ）≤１，利用Ａ，Ｂ的特征值给出了乘积矩阵ＡＢ的特征值的取值范围，推广了关于可换Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的特征值估计的一些结果。     

一类弱对角占优矩阵特征值的性质及其应用

本文研究ｎ阶弱行（或列）对角占优实矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的特征值问题，得到了当其对角线元素均为负时，其特征值均具有负实部或为零的结果。     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

Dirichlet L-函数倒数的2k次加权均值

利用三角和估计、特征和估计与解析方法，研究Dirichlet L-函数倒数的2k次加权均值.证明了当整数ｑ≥２，实数Ｑ＞１时，对任意的正整数ｋ和ｍ，且(ｍ，ｑ≤Ｑｑ）＝１，有加权均值公式ｑ≤Ｑ(Ａｋ（ｑ）)/(φ２（ｑ）)ｘｍｏｄ　ｑ(｜Ｇ（ｍ，ｑ）｜２)/(｜Ｌ（１，ｘ）｜２ｋ)＝（１５/π２）ｋＱ＋Ｏ（Ｑ1/2＋ε）．     

用逻辑方程解集关系求逻辑方程组的解集

给出了逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１，ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１及逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１，Ｆｍ＝Ｇｍ的解集关系定理，得到了如下结论：若逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１和ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１解集分别为Ｓ１和Ｓ２，则逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１，Ｆｍ＝Ｇｍ的解集为Ｓ１－Ｓ２．     

多线性Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ，Ω满足Ｄｉｎｉ型条件时多线性Marcinkiewicz积分交换子μΩ，Ａ（ｆ）（ｘ）的端点估计.     

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.     

Kneser图KG(11,5)平方图的色数

Kneser图KG(n,k)的顶点集包括一个n元集的所有k元子集,其中的任意两个顶点相邻当且仅当它们对应的子集不相交.一个图G的平方图G2的顶点集与G的顶点集相同,在G2中两个顶点之间有边当且仅当它们在G中的距离不超过2.通过理论分析和计算机搜索,得到8≤χ(KG2(11,5))≤10,10≤χ(KG2(13,6))≤16,其中前一个结论改进了已知的下界7和上界12.     

RTD A控制器参数性能分析及在线模糊自整定

为了减少RTD A控制器的参数调节难度，增强其实用性，分析了RTD A控制器中需要整定的4个参数，即系统鲁棒性θR、设定值跟踪θT、干扰抑制θD和全局收敛性θA对系统性能的影响.结果表明：当θT和θA在一定范围内取定值时，对系统控制结果不会产生明显的影响；而θR和θD的整定则能够改善系统模型失配和未知扰动等问题.为此，提出了一种基于模糊逻辑的控制器参数θR和θD的在线自整定方法.该方法首先建立了控制器参数的模糊控制规则，然后，根据模糊控制规则进行模糊推理，实现了参数θR和θD的在线模糊自整定.仿真实验结果表明，与手工设定参数方法相比，本文提出的参数在线模糊自整定方法能够简化参数的整定步骤，提高RTD A控制器的性能.     

强乘积图与字典乘积图的控制数

证明了:1)图G和H的强乘积图GH的控制数γ(GH)≤γ(G)γ(H),并举例说明此上界是可以达到的;2)若γ(H)=1,则G与H的字典乘积图的控制数γ(G H)=γ(G);若G不含孤立点并且γ(H)≥2,则γ(G H)=γt(G),其中γt表示图的全控制数.     

不含K1＋P3和C4作为导出子图的图的色数

Erodos证明了对于一个图G ,χ（G）-ω（G）可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要研究了一类 F-free图的色数和团数的关系。得到了如果图G是一个不含K 1＋ P3和C4作为导出子图的图,那么当α（G ）≥3时,χ（G ）＝ω（G ）;当α（G ）＝2时,χ（G ）n ≤2ω（G ）。     

四阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

运用Popov频率法则，讨论了四阶直接控制系统的（ｄＸ）/（ｄｔ）＝AＸ＋ｂｆ（σ），σ＝ｃＴＸ零解的绝对稳定性，获得了（Aｉｊ）４×４在Ｒｅ λ（A）＜０，ｃＴ（A－１）２ｂ≤０，ｃＴ（A４－ｔｒ A２·A２）ｂ－１/２ｔｒ（A４－ｔｒ A２·A２）ｃＴｂ≤０，ｃＴｂ·ｔｒ A２－ｃＴA２ｂ≤０的条件下，系统零解绝对稳定的充分必要条件为ｃＴｂ≤０，ｃＴA－１ｂ≥０.