考虑表面粗糙度和几何曲率的两球体接触问题

为探讨曲面结合面的接触机理,研究了两球体的法向接触问题。计入结合面虚拟材料厚度,对两球体点高副接触时形成的圆形接触区域进行了受力分析,在分析过程中尝试联合MajumdarBhushan平面模型和经典赫兹理论;采用Hardy在任一点处处不可求导的条件,严格证明了二维Weierstrass-Mandelbrot分形函数中分形维数D的整个取值范围为1≤D2。数值模拟表明:球体广义接触面积比不大于1;内接触时的球体广义接触面积比大于外接触时的,增加压紧力或减小结合面虚拟材料厚度均会增大球体广义接触面积比;内接触时的真实接触面积大于外接触时的,真实接触面积随着分形粗糙度、材料硬度或结合面虚拟材料厚度的增加而减小;随着分形粗糙度的增加,产生指定真实接触面积所需要的压紧力增加;当分形粗糙度增加时,微凸体的法向变形量和压紧力增大;对于给定的压紧力,当分形维数从1.4增加至1.5时,狭义接触面积比随之增加,当分形维数从1.5增加至1.9时,狭义接触面积比逐渐减小;内接触时的赫兹应力小于外接触时的。此项研究可为深入研究滚动轴承中球轴承的接触强度计算提供基础,所建立的球体接触分形模型具备通用性与实用性,可望丰富机械设计中机械零件接触强度的理论。     

新的柔性结合部法向接触刚度和接触阻尼方程

以修正分形几何学理论和赫兹法向接触力学方程为基础,推导出了柔性结合部法向接触刚度与阻尼方程。假设峰元顶端的曲率半径为变量,提出了一种全新的求导函数而非偏导函数的求解方法,建立了单峰元与平面接触的法向接触刚度方程。数值模拟表明:峰元承担的法向弹性载荷与其顶端的变形量之间符合非线性幂函数凹弧关系;降低表面粗糙度或增加法向接触载荷都将增大实际接触面积;当表面粗糙轮廓分形维数在较小范围内时,实际接触面积随着表面粗糙轮廓分形维数的增加而增大,而当表面粗糙轮廓分形维数在较大范围内时,实际接触面积随着表面粗糙轮廓分形维数的增加而变小;降低表面粗糙度或增加表面粗糙轮廓分形维数与法向接触载荷皆将增加法向接触刚度;法向接触阻尼随着表面粗糙轮廓分形维数的增加先减小后增大;当表面粗糙轮廓分形维数小于临界值时,法向接触阻尼随着分形粗糙度的增大而增大,而当表面粗糙轮廓分形维数超过转折点时,法向接触阻尼随着分形粗糙度的增大而减小;当法向接触载荷增大时,法向接触阻尼略微减小。     

应用改进分形几何理论的结合部切向刚度模型

针对现有分形接触理论对2个机械部件粗糙表面相互接触形成的结合部的切向接触刚度分形模型存在违反赫兹法向接触力学的缺陷,以改进分形几何理论为基础、在严格应用赫兹法向接触力学的基础上,推导出结合部总切向接触静弹性条件刚度、总条件法向载荷的分析解。数值仿真表明:结合部的切向接触静弹性刚度随着总法向载荷的增加基本上呈线性增加的态势,随着表面轮廓分形维数的增加而增大,随着分形粗糙度的减小而增大;在恒定法向载荷作用下,最初作用于结合部的切向载荷使得切向接触静弹性刚度最大,该刚度随着切向载荷的增加而减小,随着静摩擦系数的增加而增大;随着法向载荷的增加,法向接触静弹性刚度的增量加大。该结果可为进一步研究粗糙表面的分形特性提供参考。     

两弹性接触粗糙快速滑动表面温升的分形模型

采用球形微凸体的赫兹接触理论和MB模型,对微接触点的温升进行了分析,得到了快速滑动区域内的分形区域实际接触面积的温升概率分布密度、温升补充累积概率分布函数的封闭式表达式.分析结果说明:量纲一特定滑动区域的实际接触面积随量纲一最大Jaeger参数增加而单调减小.量纲一最大温升随分形维数增加而减小,但随分形粗糙度参数增加而增加.量纲一温升随分形维数增加而增加.当分形维数为1.5时,实际接触面积的温升概率分布密度等于在一个弹性微接触点面积上的温升概率分布密度,基于正八边形面积的近似解适当接近精确解.温升的补充累积概率分布函数随分形维数、滑动速度和量纲一分形粗糙度参数增加而增加.     

MB模型的修正及应用

由于MB模型存在3个缺陷,工程上会引入无法接受的误差.本文修正了MB模型的后两个缺陷.针对第2个缺陷,提出了实际临界接触面积、最小有效分形维数、量纲一的最大有效分形粗糙度参数、最小有效材料特性等术语.根据MB模型和提出的计算术语,对两弹塑性接触粗糙表面的接触行为及界面的静摩擦因数进行了研究.研究结果表明：界面的静摩擦因数首先随分形维数的增加而增加,然后随分形维数的增加而减小;界面的静摩擦因数随分形粗糙度参数的增加而减小,但随材料特性的增加而增加,也随总法向载荷的增加而增加;当分形维数较小或分形粗糙度参数较大或材料特性较小时,静摩擦因数-量纲一的总法向载荷曲线为凸弧.     

结合面切向接触等效黏性阻尼分形模型

基于MB接触分形理论、结合面切向接触阻尼耗能机理以及阻尼损耗因子的定义,建立了结合面切向接触等效黏性阻尼的分形模型及其损耗因子模型。所建模型表明,结合面切向接触等效黏性阻尼与结合面法向接触载荷、摩擦系数、材料塑性指数、结合面上的切向动态载荷幅值与法向接触载荷之比(简称切法向载荷比)、结合面分形维数以及分形粗糙度参数之间具有复杂的非线性关系,而结合面切向接触阻尼损耗因子与结合面分形维数和分形粗糙度参数无关,仅与切法向载荷比和摩擦系数有关。模型的仿真结果表明,结合面切向接触阻尼损耗因子随着切法向载荷比的增大而增大,随结合面摩擦系数的增大而减小;结合面切向接触等效黏性阻尼随着结合面法向接触载荷、摩擦系数、材料塑性指数的增大而增大,随着结合面分形粗糙度的增大而减小;结合面切向接触等效黏性阻尼随结合面分形维数的变化规律较为复杂,先随着分形维数的增大而增大,在分形维数值1.65附近出现最大值,而后随着分形维数的增大而减小。     

两弹性接触粗糙低速滑动表面温升的分形模型

采用球形微凸体的赫兹接触理论和MB模型,对微接触点的稳态温升、瞬态温升进行了分析,得到了低速滑动区域内的分形区域实际接触面积温升概率分布密度的封闭形式表达式.分析结果说明:摩擦副表面粗糙度、最大弹性微接触点的面积、域扩展系数均随分形维数增加而减小,域分开系数随分形维数增加而线性增加.最大温升随分形维数增加而减小,总体上随实际接触面积增加而线性增加,还随分形粗糙度参数增加而增加.当温升增加时,受给定温升的微接触点数减小会导致实际接触面积的温升概率分布密度下降.考虑了各接触微凸体之间相互作用的瞬态温升效应,但计算表明在低速滑动区域可以不考虑其影响.     

两弹塑性非赫兹接触粗糙表面温升的分形模型

针对赫兹接触理论存在的3个缺陷,考虑表面粗糙度和塑性变形,适当处理接触物体交界面处的摩擦,将赫兹接触理论以更符合实际的方式推广到滑动接触．采用球形微凸体的赫兹接触理论和MB修正模型,对微接触点的温升进行了分析,得到了低速滑动区域内的分形区域实际接触面积温升的补充累积概率分布函数的封闭形式表达式．分析结果表明：分形区域的最大温升随滑动速度增大而线性增大,非零域随滑动速度增大而扩展．对于固定的量纲一分形粗糙度参数,最大温升随分形维数增大而减小;对于固定的分形维数,最大温升随量纲一分形粗糙度参数增大而增大．温升的补充累积概率分布函数随滑动速度增大而增大,随分形维数增大或量纲一分形粗糙度参数减小而减小．平均温升为最大温升的0．4023倍,温升的标准差为最大温升的0．24倍．     

界面损耗因子与法向阻尼的计算方法

基于赫兹法向接触力学方程与分形几何学理论对界面法向接触刚度进行分析,在改进原有计算模型的基础上,推导出界面法向接触刚度、损耗因子和法向接触阻尼计算方程.结果表明,所提出的计算方法能够较好地预测法向接触刚度、损耗因子和法向接触阻尼的变化规律.减小分形粗糙度和增大法向接触荷载均会使得法向接触刚度增大,而且随着分形维数的增大,法向接触刚度呈现出先增后减的变化趋势;增大分形粗糙度和降低法向接触荷载都会使得损耗因子升高,且损耗因子随着分形维数的增大而呈现出先减后增的变化趋势,当分形维数趋近于2时,损耗因子收敛于某一定值;法向接触阻尼随着分形维数的增大也呈现出先减后增的变化趋势,且其变化过程出现了2个拐点.当分形维数低于第1个拐点值时,法向接触阻尼随着分形粗糙度的增加而增大;当分形维数超过第1个拐点值时,法向接触阻尼随着分形粗糙度的增加而减小;当D≤1.4时,法向接触阻尼随着法向接触荷载的增大而减小;当D1.4时,法向接触阻尼随着法向接触荷载增大而增大.     

考虑三维结合部形貌的静摩擦因数非线性分形模型

考虑三维结合部形貌的W-M函数,推导了结合部静摩擦因数非线性分形理论模型.数值模拟了考虑三维形貌的结合部静摩擦因数与法向载荷P、分形维数D、分形尺度系数G的关系,以及在二维分形和三维分形模型中的差异.结果表明:结合部静摩擦因数与法向载荷成单调递增关系,与分形尺度系数成单调递减关系.当D小于2.5时,静摩擦因数随分形维数的增大而增大;当D大于2.5时,静摩擦因数随分形维数的增大而减小;三维分形下的静摩擦因数小于二维分形下的静摩擦因数.