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相似文献
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1.
关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)   总被引:3,自引:2,他引:1  
运用递推序列方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(7,6).  相似文献   

2.
运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(4,3).  相似文献   

3.
运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(14,5).  相似文献   

4.
关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)   总被引:1,自引:0,他引:1  
利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).  相似文献   

5.
运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(14,5).  相似文献   

6.
运用递归序列,同余式方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).从而更进一步证明了不定方程x2-15 (y2+3y+1)2=-14仅有整数解(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(19,1),(19,-4),(701,12),(701,-15).  相似文献   

7.
用初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=37y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解,并得到了其全部整数解.同时证明了不定方程(x2+3x+1)2-37y2=-36仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-1,1),(-3,1),(-2,1).  相似文献   

8.
不定方程是数论的一个重要分支,其中除了部分确定系数的多项式的解被解决了外,还存有很多问题有待被研究。鉴于此,对形如mx(x+1)(x+2)(x+3)=ny(y+1)(y+2)(y+3),(n,m)=1的不定方程,首次使用GP辅助软件进一步计算其不同形式的整数解。研究主要运用了Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一系列的证明方法,将不定方程转化成Pell方程。通过证明Pell方程的四个结合类,运用勒让德符号、同余式和递归数列,并借助Matlab软件和GP软件工具,完全搜索了四个结合类的解,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解。  相似文献   

9.
运用递推数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=26y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.  相似文献   

10.
运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).  相似文献   

11.
关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)   总被引:1,自引:0,他引:1  
主要运用Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)·(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.在证明该结论的过程中,对不定方程进行变形和整理,将其化为Pell方程形式.根据得到的Pell方程整数解的情况,从而得到6类整数解.根据原不定方程的情况舍去了两类,剩余4类整数解.本文逐一对每一类整数解用同余式及平方剩余的证明方法进行讨论和证明,最后得到原不定方程无正整数解的结论.根据本文的结论也能得到这个不定方程的全部整数解,它们都为其平凡解,由于比较简单,故文中没有再给出.同时本文证明了不定方程(x2+ 3x+ 1)2-13y2=-12仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-3,1),(-2,1),(-1,1),(-14,43),(11,43).本文进一步完善了此类不定方程的正整数解的研究.  相似文献   

12.
不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)   总被引:3,自引:0,他引:3  
运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。  相似文献   

13.
设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).  相似文献   

14.
关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3)   总被引:1,自引:0,他引:1  
运用递归数列的方法,证明了不定方程 x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3) 无正整数解.  相似文献   

15.
关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)   总被引:6,自引:1,他引:5  
运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(911,-16).  相似文献   

16.
用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).  相似文献   

17.
运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。  相似文献   

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