利用辅助图计算交叉数（英）

在这篇文章中 ,引进了计算图交叉数的新的方法 .利用辅助图计算了图C(n ,m)的 f -交叉数 βf(C(n ,m) ) .作为推论 ,导出了图C(n ,3)和C(2m ,m)的新的上界。     

三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数Cn

联图G∨H表示将G中每个点与H中的每个点连边得到的图．在Klesc M给出所有3阶图和4阶图与圈Cn联图的交叉数的基础上,利用反证法和排除法确定了G1,G2,G3三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数,他们的交叉数分别是cr（G1∨C2）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G2∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G3∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋3.     

循环图交叉数的新结果

考虑环柄对循环图交叉数的影响,并且给出了循环图交叉数的上界.特别地,循环图C(2m,m)和C(2m+l,m)的交叉数都等于1.     

Hamilton临界图C_(m,n)的派生图类C′_(m,n)的简单性质

Hamilton临界图Cm,n是一个重要图类,当其中的某些参数、边的关联方式或边的数量等发生变化时,将产生一个新的有趣图类C′m,n（称为Cm,n的派生图类）,通过对图类C′m,n的Hamilton性的讨论,得出了图类C′m,n存在Hamilton圈的充要条件.     

二部图 K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图，用P（G,λ）表示图G的色多项式，若对任意简单图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图，用K（m,n）－A表示从K（m,n）中删去边子集A所得的二部图，令L2^-s(m,n）＝｛K(m,n)-A||A|=s｝，研究一般形式的K（m,n）－A的色唯一性问题，通过引进色正规图类的概念，使用比较两个色等价图的色划分数的方法，得出G∈L2^-s(m,n）的色等价图仍然是属于L2^-s(m,n）的一般形式数值条件，进一步得出G∈L2^-s(m,n)(2≤s≤4)为色唯一图的一般形式数值条件，所得结果完全覆盖并推广了1997年以前该研究方向的相关结果。     

关于联结数与分数（f,n＇,m）-临界消去图的几个注记

设G是一个图,若去掉G中的任意n＇个顶点的剩余子图仍是分数（f,m）-消去图,则称G是一个分数（f,n＇,m）-临界消去图.并给出分数（f,n＇,m）-临界消去图的两个联结数条件.     

一个五点图和路的联图的交叉数

计算了一个具体图类Hn的交叉数,然后研究了一个五点图G和Pn路的联图G∨Pn,并用归纳假设法证明了这个五点图和路的联图的交叉数Cr(G∨Pn),即当n≥2时,Cr(G∨Pn)=4 2n n 2-1+n2+1.     

偶圈的Tur(a)n数和Wenger图

设G是一个图，G的Turan数记作ex（n；G），是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数．根据Erdos在1965年给出的偶圈C2m的Turan数ex（n；C2m）的上界10mn^1＋1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm（q），并由这种图得到的ex（n；C2m）（m=2，3，5）的下界cn^1＋1/m（其中c为一个与n无关的常数），可以知道，当n→＋∞时，ex（n；C2m）=O（n^1＋1/m）（m=2，3，5）．n^1＋1/m就是ex（n；C2m）的准确阶．给出了Wenger图Hm（q）的一些一般性质，并分别构造了Hm（q）中长为8的圈（m≥4）和Hm（q）中长为12的圈（m≥6），从而证明了不可能由图Hm（q）得到ex（n；C2m）的所有准确阶．     

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数，给出下整和图的结构性质，并证明完全三部图Km,n,q（m，n，q≥2）的下整和数为2．     

一个六阶图与路的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数是一个完全NP-问题，因为其难度，所以我们能够确定交叉数的图类很少．本文先构造F×Pn≤2n的一种好画法，由这种好画法计算出Cr（FXP。）≤4n，然后利用数学归纳法证明Cr（F×Pn）≥4n，从而确定了F与Pn的笛卡尔积交叉数即Cr（F×Pn）=4n．