Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数, 并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.     

3-李-Rinehart Color代数的上同调与形变

首先, 通过引入3-李-Rinehart color代数的概念, 利用3-李-Rinehart color代数的表示讨论其上同调; 其次, 给出3-李-Rinehart color代数的1-余循环和2-余循环之间的关系; 最后, 作为应用, 通过上同调理论刻画其形变.     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

δ-李color代数的交换扩张

通过δ-李color代数T的表示和2-上圈,构造了δ-李color代数T⊕V。然后证明了δ-李color代数的等价交换扩张给出相同的表示。最后通过δ-李color代数的表示和其交换扩张得到2-上圈。     

李Color三系的广义导子

考虑李color三系的结构,通过引入李color三系广义导子的定义,利用李color三系与李color代数的关系,得到了李color三系广义导子的相关结果.     

Lie color 代数的商代数

介绍了Lie color 代数的一些性质,如素性、半素性、非退化性等.给出了Lie color 代数的商代数以及弱商代数的概念,并把Lie color 代数的素性和半素性推广到它的商代数上.利用没有非零零化子的理想对Lie color 代数的商代数进行刻画,证明了:若L是Lie color 代数Q的子代数,则Q是L的商代数当且仅当Q理想吸收于L.通过具体构造证明了每一个半素Lie color 代数都有极大商代数,并给出这个极大商代数的等价刻画.     

Homδ-Jordan李color代数的Hom-Nijienhuis算子

通过给出Homδ-Jordan李color代数的定义,研究其代数结构及Hom-Nijienhuis算子.结果表明,一个Hom-Nijienhuis算子与一个双线性算子在满足适当条件下能得到一个正则Homδ-Jordan李color代数形变,且该形变是平凡的.     

有限维特征P的单Novikov代数的分类

本文给出特征P＞2的代数闭域上有限维单纯Novikov代数的一个完全分类。     

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.     

有限维实单Balinsky-Novikov超代数的分类

有限维Balinsky-Novikov超代数可以看作是Novikov代数的一类超模拟,其仿射化给出了一类重要的无限维李超代数.本文主要叙述了它们的一些性质,并给出了实数域上有限维单Balinsky-Novikov超代数的完全分类.     

泊松着色代数

首先, 给出了 泊松 着色 代数的定义及构造 泊松 着色 代数的一种方法, 其次, 证明了在张量积的运算下 泊松 着色 代数是封闭的, 最后, 通过 容许 泊松 着色 代数及其上的非结合二元运算等价定义了 泊松 着色 代数.     

预李-Yamaguti着色代数与着色O-算子

引入了预李-Yamaguti着色代数的概念,给出了李-Yamaguti着色代数的关于表示空间的着色O-算子, 讨论其与预李-Yamaguti着色代数的关系, 证明了一个预李-Yamaguti着色代数可以得到一个李-Yamaguti着色代数和一个它自身上的表示。     

格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

Meta-Heisenberg代数的导子代数

给出了有限维Meta-Heisenberg代数的导子代数，并证明了它是完备李代数。     

由结合代数构造q-李代数及低维q-李代数的分类

利用类似由结合代数构造李代数的方法来构造q-李代数,给出了要做成q-李代数须满足的条件。并且具体分析了1维,2维的q-李代数,使q-李代数进一步完善。     

关于n-Lie代数的几个注记

在Lie代数的研究中 ,半单Lie代数是主要研究对象 ,在n -Lie代数中 ,人们试图将半单n -Lie代数放在同样位置去讨论 ,并希望得到像半单Lie代数那样好的结果 ,将举例说明 ,半单n -Lie代数并不具有半单Lie代数所具有的性质 ,半单Lie代数是单理想直和 ,半单Lie代数的导子是内导子 ,半单Lie代数与其导代数相等     

粗糙分类代数--协议关系与粗糙商代数

提出了协议关系的粗糙分类代数、粗糙单代数、协议关系粗集函数等概念。刻画了粗糙分类代数的性质,构造了粗糙商代数,得到了一些基本结果。提出了回避-归并算法,并给出了一个例子。