构建思维单元 发展思维能力

思维单元，是指相对独立的、完整成熟的思维成果，是集概念、判断、推理为一体的逻辑思维的综合形式，是思维过程的高度浓缩和概括。它不仅包括所有的定义、定理、公理、公式、法则、规律……等基础知识，也泛指重要而典型的例题、习题及其证明过程［fi。构建思维单元，是在圆满解决问题的基础上，对问题及其求解过程进行反思探究、归纳总结、加工提炼、推陈出新的再认识。学生通过这一过程，更进一步加深对求解过程的理解和对问题的本质属性的认识，使解决问题的思维过程得到质的飞跃。构建思维单元，并积累到一定程度，学生的思维水平就会…     

瞬态问题的数值方法

从Ｇｕｒｔｉｎ提出的卷积型变分原理出发，创建新的求解瞬态问题方法，导出了时空有限条列式，并通过算例对该方法研究，取得较理想的结果。     

求解大型稀疏线性规划问题的时空节省算法

本文着重解决在求解大型线性规划过程中的时空节省问题；给出了解约束阵为对 角块加单边的稀疏阵与一般稀疏结构的线性规划的两种算法。这两种算法均已在ＴＱ －１６机上实验，并进行了实例考核，时空明显节省。     

时空耦合谱元方法求解刚性圆柱体表面的声传播问题

以刚性圆柱体表面均匀分布若干单极子质量源的声传播问题为求解目标,在极坐标系中构建时空耦合模型。基于Least-Squares变分,在时间及空间方向同时采用Chebyshev谱元方法进行离散,将原来极坐标系中的问题转化到柱坐标系中进行求解,并通过数值实验验证了模型的正确性;进一步应用时空耦合模型求解刚性圆柱体表面声传播问题,在计算区域外边界采用C-E-M吸收边界条件。研究结果显示:时空耦合谱元模型通过时间及空间计算精度的匹配,能够获得高精度的数值解;增加时间及空间方向的单元数及单元内的插值阶数均能提高计算精度,且提高插值阶数的方法具有指数阶收敛特性;所构建的时空耦合模型能够稳定求解刚性圆柱体表面的声传播问题,将C-E-M吸收边界条件改写为第一类边界条件并应用于时空耦合模型依然有效。研究内容对构建高精度的计算气动声学求解方法具有指导意义。     

瞬态热传导方程的时空有限元法

基于Gurtin变分原理，推导了适用于热传导方程时空有限元法的泛函，并对空间域和时间域同时进行离散，建立了求解瞬态热传导方程的时空有限元模型。最后对二维热传导方程采用面向对象技术进行了编程计算。计算结果表明时空有限元法精度高而且稳定收敛，是一种有效的方法。     

运用图学解题培养学生空间想象能力

定位和度量，是画法几何中的两大重点和难点。本文着重就定位问题提出“三维构型、二维求解”和培养“立体思维”的思路和方法，并运用实全，讨论了培养学生空间想象能力问题，阐述了“二维－三维”和“三维－二维”两个思维过程在画法几何解题中的运用及重要性。     

一般形式含时谐振子的薛定谔方程的求解

利用时空变换法求解了一般形式含时谐振子的薛定谔方程，其结果与以前这方面的相关工作做了比较。作为举例，本文利用所得结果对Ｐａｕｌ阶中囚禁的单个超冷离子在阱受到外界扰动后的稳定性问题做了讨论。     

时空耦合谱元方法求解一维Burgers方程

针对Burgers方程在空间离散格式与时间离散格式方面的精度匹配问题,提出了一种时空耦合谱元方法,求解了一维Burgers方程。求解时在时间及空间方向同时采用了谱元方法离散方程,推导了求解过程,比较了空间方向采用谱元离散结合时间方向分别采用向后欧拉方法、四阶Runge-Kutta方法和四阶Adams-Bashforth方法的数值精度以及时空匹配特性,研究了时间方向网格单元数及插值节点数对时空耦合谱元方法数值精度的影响。研究显示:时空耦合谱元方法能够求解Burgers方程且与传统的时间差分方法相比能够获得更高的数值精度;随着空间方向单元内插值阶数的不断增大,时空耦合谱元方法的数值精度不断提高,且保留了指数阶收敛的特点,具有较好的时空匹配特性;当空间网格划分方式固定时,时间方向上增加单元数或单元内插值阶数,对数值精度提高影响不大,这一结论与相关研究结果一致。研究内容对引入与空间谱元方法精度相匹配的时间离散格式具有指导意义。     

可树形分解的联想过程分析

将联想思维过程抽象成联想图，该图是以变量之间的相关性和条件相关性表示的正态分布，进而讨论了联想图的可树型分解问题，包括可树型分解条件及其树重构算法，可树形分解的联想思维不仅是发散的，而且是递进的，因而具有更高的创造性，这些结论不仅可用于评价人类的联想思维过程，而且可通过对联想思维过程重构来刺激创造性思维的产生。     

可能性构造空间理论中选择机理的研究

在创造思维过程中可能性构造空间理论（ＰＣＳＴ）框架的基础上，对创造性思维过程中的选择过程作了深入的分析，给出了ＰＣＳＴ中选择过程的模型，提出了ＰＣＳＴ中的选择算子集的基本概念，讨论了复合的创造性思维过程．