椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

两条Bézier样条曲线G~n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

点传递的2-(p,k,1)区组设计

利用素数次数的传递群的分类 ,给出了点的个数为素数 p的点传递的 2 - ( p,k,1 )设计的分类 :( i) d-维射影空间 ;( ii) n阶射影平面 ;( iii) G AGL ( 1 ,p) ,且点等同于域 GF( p)上的 1维向量空间 V( 1 ,p)的所有向量 (点 )的 2 - ( p,k,1 )设计     

A THEOREM ON THE CONVEXITY OF PLANAR FERGUSON CURVES OF DEGREE n

The main result of this paper is a theorem about the convexity of Ferguson curves of degree n on a plane, As its application, We have obtained a Sufficient Condition that Convex Curves of Degree n in E~3 have no singularity or Staying points.     

一个分析计算平面曲线拐点的可靠判据

拐点是平面曲线重要的特征点之一，在工程应用中有着特殊的意义，但是长期以来在理论上缺乏统一与完备的数学描述，导致分析计算的混乱。该文首先综述了目前有关拐点研究的一些成果，指出了拐点研究中尚存在的一些问题与不足，然后给出了拐点的一个数学定义，并在此基础上演绎推导出曲线在拐点处若干性质。其研究结果为工程上分析计算拐点提供了科学依据。     

n次Liénard系统奇点的Hopf分支与五次Liénard系统极限环的存在问题

本文给出n次Lienard系统发生Hopf分支的统一条件,并讨论了五次Lienard系统极限环的存在与不存在问题及其极限环位置的估计。     

平面代数曲线的交点隔离算法

判断两条平面代数曲线在给定区域内是否相交是几何设计的一个基本问题.针对代数曲线的正规交点,本文建立了一个隔离算法.首先使用结式计算和单变元多项式的实根隔离算法,获得一系列初始矩形Box.这些Box中要么没有交点,要么只有唯一交点.通过引入伴随多项式,建立了判定给定Box中无交点和有唯一正规交点的方法 .利用Maple平台实现了隔离代数曲线正规交点的算法Real Intersection.经过随机方程组实验,该方法在高次数的情况明显优于Maple中基于有理单变元表示的交点隔离方法 Isolate.     

非扩张映射不动点定理

非扩张映射不一定有不动点,只有对空间或映射附加适当的条件才能保证不动点存在.本文用拓扑度方法导出了非扩张映射的几个新的不动点定理.     

平面曲线离散点集拐点的快速查找算法

采用几何的方法 ,提出一种确定平面曲线离散点集拐点的快速算法 ,该算法结构简单、计算效率高 ,而且可以快速确定平面参数曲线离散点集的拐点 .     

局部凸空间紧连续映射的不动点与固有元

本文将郭大钧关于Leray-Schauder度的一个计算定理推广到局部凸空间,得到了非零不动点和固有元存在的一些结论.     

一类双参数Hamilton系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图

分析了一类双参数Hamilton系统的奇点性态,研究了系统中奇闭轨的存在条件,考虑了鞍点间的轨线连结,绘出了系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图.     

基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合

针对叶片型线的优化设计,提出采用自适应方法提取合适的节点来插值非均匀有理B样条(NURBS)曲线的算法,实现了满足一定精度要求的数据点云拟合以及控制点的计算.该方法首先通过点云外形特征提取主特征点,把主特征点作为节点插值NURBS曲线,通过德布尔递推公式求解控制点,然后根据误差及曲率信息自适应地增加节点反复迭代,直到达到要求的拟合误差精度,从而简洁有效地实现了大量数据点云的拟合.相比传统方法,该方法能够更快地达到要求的逼近精度,同时将误差与曲率信息结合起来调整节点,不仅适合于有局部大曲率及有噪声点的数据点云的曲率计算,而且可用于估计插值节点的数量和工业逆向设计中空间曲面控制点的提取,为优化设计奠定了良好的基础.     

手写印刷体汉字识别中特征及提取方法的改进

通过对汉字整体结构的分析及描述，在传统的特征点基础上，我们双提出了一种新的特征点，并对常用的特征点判别方法进行了改进。这种方法可以应用于印刷汉字及允许一定变形的手写体汉字，经实验表明，提取精度较高。     

关于三次参数曲线的形状控制

讨论了平面三次参数曲线在端点出现拐点，二重点，尖点的情形，同时，讨论了曲线端点处的切向量平行等特殊情形。     

等距曲线可隐含代数精确表示

证明古典的平面代数曲线簇空间，恰是等距运算的不变子空间和ＣＡＤ／ＣＡＭ常用的自由等距曲线，可由一次数不超过４×（原曲线的代数次数）－２的隐含代数曲线精确表示．     

基于二次NURBS的插值曲线

根据二次非均匀有理B样条曲线矩阵表达式,对于任意曲线上的2n+1个型值数据点,给出了一个仅仅利用这些型值数据,反算二次非均匀有理B样条曲线控制顶点的算法.数值算例表明了其算法的有效性.