二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造

采用齐次平衡法思想,利用对解结构的新假设,实现了对二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造.这种方法与经典的Riccati方程扰动法比较,其优势在于可以有效避免sech这种一阶双曲正割型解的丢失,从而给出二维Klein-Gordon-Zakharov方程更多孤波型解.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

(2+1)维耗散Zabolotskaya-Khokhlov方程的孤立波解

从(2+1)维耗散Zabolotskaya-Khokhlov方程的常数平衡解出发,用拓展的同宿试验法构造测试函数,借助Mathematica软件给出该方程的新的钟状孤立波解和二孤立波解,并分析了二孤波解的力学特征.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

移植法精确求解广义变系数KP方程

我们将（1＋1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的解,移植到含有5个变系数的广义Kaolomtsev-Petviashvili（KP）方程,成功地获得了19组KP方程的精确解和类孤波解,讨论了类孤波解随时间和边界的变化情况。     

(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解

应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.     

一个（2＋1）-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程…的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解

用G'/G-展开法研究了二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解,得到了双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和代数形式的解;这些解具有较多的参数,选定参数时,可以得到暗孤子解等.