一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收敛性

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法．进行了数值计算，效果良好；在适当条件下Ｑ－超线性收敛     

基于修正的拟牛顿法的基追踪去噪研究

为提高一维信号去除噪声的稀疏分解基追踪算法的效率，提出了采用修正的拟牛顿法来解决基追踪去噪过程中的无约束优化问题。该算法在传统拟牛顿法的基础上，对BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行修正，有效地减少了最优化过程中所需的迭代次数。实验结果表明，修正的拟牛顿法与传统算法相比，能够明显提高目标函数的收敛速率。     

基于修正的拟牛顿法的基追踪去噪研究

为提高一维信号去除噪声的稀疏分解基追踪算法的效率,提出了采用修正的拟牛顿法来解决基追踪去噪过程中的无约束优化问题。该算法在传统拟牛顿法的基础上,对BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行修正,有效地减少了最优化过程中所需的迭代次数。实验结果表明,修正的拟牛顿法与传统算法相比,能够明显提高目标函数的收敛速率。     

改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质

二次终止性质是一般拟牛顿法的一个重要性质，但为求解大规模优化问题而设计的有限内存拟牛顿法却不能都保持这种良好性质．为此，针对满足修正拟牛顿方程的有限内存BFGS方法加以研究，证明所提出的方法满足二次终止性质．这对于完善有限内存拟牛顿法的理论体系具有重要作用．     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

解大稀疏最优化的Lanczos方法

解大稀疏最优化问题是最优化领域的一个重要课题。本文提出了解这类问题的一个Lanczos方法。这个方法从广义逆角度推导稀疏拟牛顿校正,并利用广义逆技术详细探讨了应用Lanczos方法解由稀疏拟牛顿法产生的线性系统的理由,从而得到了一种截断拟牛顿法。作者通过对Lanczos方法的分析,指出它实质上是某种经典Gram-Schmidt直交化方法,存在着严重的数值不稳定性,从而给出有别于选择直交化的简单再直交化。文章还给出了Lanczos方法和Moore-Penrose广义逆之间的关系。为了保证截断拟牛顿法的寻查方向是一个下降方向,作者对由Lanczos方法产生的三对角矩阵应用Bunch-Parlett分解,从而得到通常的拟牛顿方向,或者正曲率子空间下降方向,或者负曲率下降方向。最后,我们给出利用该方法得到的数值结果。     

求解大型稀疏对称矩阵极端特征值的子空间加速的截断牛顿法

利用扩展子空间的方法,对求解大型稀疏对称矩阵极端特征值的截断牛顿法进行改进,提出了子空间加速的截断牛顿法。理论分析和数值结果均表明,新方法对计算对称矩阵的极端特征值是有效的。     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

基于非单调线性搜索技术的修正HS共轭梯度法

基于拟牛顿法中MBFGS修正技术,对HS共轭梯度法中搜索方向的计算公式进行了修正,在较弱的条件下,结合非单调Armijo线性搜索技术,证明了所提出的修正HS共轭梯度法具有全局收敛性,最后通过数值实验验证了所提出的算法的有效性。