充分非线性Burgers方程的最优控制

研究充分非线性Burgers方程：ut-kUxx U^nUx，=0在Dirichlet边界条件下的最优控制问题．给出了边界条件下的充分非线性Burgers方程解的存在性以及解的稳定性；并给出了充分非线性Burgers方程的最优控制；证明了充分非线性Burgers方程的最优解的存在性．为进一步研究充分非线性Burgers方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

充分非线性KdV-Burgers方程的最优控制

研究充分非线性KdV-Burgers方程：Ut-kuxx βuxxx u^nu^x=f在Dirichlet边界条件下的最优控制问题，给出了边界条件下的充分非线性KdV-Burgers方程解的存在性以及解的稳定性，证明了充分非线性KdV-Burgers方程的最优解的存在性，为进一步研究充分非线性KdV-Burgers方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

具有制动动力学的Mkdv-Burgers''''方程的backstepping边界控制

对具有制动动力学的Mkdv—Burgers’方程：u1-εuxx＋u^2ux=0，提出一个backstepping边界控制律．证明了边界条件下的Mkdv—Burgers’方程解的存在性和唯一性；通过Lyapunov分析，证得所有的信号是充分正则的，并且包含边界动力学的闭环系统是L^2，H^1和H^3全局稳定的和适定的．为进一步研究该方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

非线性抛物型方程的耗散性和渐近性

利用能量积分、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的迹定理，证明了两类非线性抛物型方程在非线性Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的吸收集的存在性，并给出了一类拟线性抛物型方程在齐次Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的渐近估计     

非线性抛物型方程的耗散性和渐近性

利用能量积分，Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的迹定理，证明了两类非线性的型方程在非线性Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的吸收集的存在性，并给出了一类拟线性的型方程在齐次Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的渐近估计。     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

对于首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,给出了耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间不等式,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,证明了给出的不等式.     

具内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时行为

本文研究了具有局部内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时间行为.在该方程中，边界条件包含0阶和2阶的齐次Dirichlet边界条件或1阶和3阶的Robin边界条件.在关于阻尼的一些基本假设下，本文证明了方程的解具有对数衰减性.     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义，利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性，并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件，最后构造出一个极小化序列，证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

充分非线性K-S方程边界控制指数稳定估计

考虑定义在区间[0,1]上的充分非线性K-S方程在给定的边界反馈条件下的指数稳定性问题.从反耗散系数λ(λ<4π2)与边界控制条件两方面考虑解的稳定估计.应用能量的方法以及Gronwall 等不等式和分部积分的方法分别证明了在Dirichlet边界条件下系统的全局指数稳定性,在Neumann边界反馈条件下系统在L2意义下的全局指数稳定性和在H2意义下的局部指数稳定性,从而为该方程的研究提供理论基础.     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

非线性依赖年龄的人口动态最优收获

在L1(0,T)空间内研究非线性依赖年龄的人口动态的最优控制问题.通过分离收获项,把该人口发展方程分离成两个便于分析求解的子方程.一个是带有初始条件和边界条件的偏微分方程,另一个是带有初始条件的常微分方程.并且分别详细论证了其解的存在唯一性,从而得到原人口方程解的存在唯一性;最后在人口系统存在解的基础上,用控制收敛定理证明其最优控制的存在性.     

带有点源的非线性抛物方程解的淬灭

关于非线性抛物方程解的淬灭以及带点源的抛物方程的爆破问题的研究具有重要的物理意义.对带点源的非线性抛物方程解的淬灭现象进行研究,利用上下解和比较原理的方法给出了这类带有点源的非线性抛物方程解的整体存在和淬灭的充分条件;并证明了在一定初值条件下原点是唯一的淬灭点;最后给出了方程解的淬灭率.     

一类非线性抛物方程解的Blow-up

研究了一类带有齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的非线性退化抛物方程．证明了解在有限时间Ｂｌｏｗｕｐ,并给出了Ｂｌｏｗｕｐ时间的一个界．     

具有B-D反应项与毒素影响的捕食系统的共存解

研究了一类具有B-D反应项及毒素影响的捕-食饵系统在齐次Dirichlet边界条件下的平衡态问题。首先利用极大值原理及特征值比较原理给出了系统共存解的先验估计与无共存解的必要条件;其次利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映不动点指标,结合极值原理、上下解方法,阐明了共存解存在的充分条件;最后利用线性化算子及Riesz-Schauder理论证明了平衡态问题的平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性。     

年龄相关的两种群非线性竞争系统的最优边界控制

研究一类具有年龄结构的两种群非线性竞争系统的最优边界控制问题,由Mazur定理证明了最优边界控制的存在性,并借助于法锥概念得到了最优条件.     

一类二阶常微分方程的利普希茨控制问题研究

研究了一类由二阶常微分方程所支配的具有状态约束的控制问题.通过状态方程的外部函数来实现系统的控制.在适当的假设条件下,证明了状态方程解的存在惟一性,并证明了当控制函数在利普希茨连续函数类中时,最优控制的存在性.在光滑最优控制情形下,导出了一个最优化必要条件.