探讨无标度网络(图)的平衡集

无标度网络的无标度性导致其各顶点之间的连接状况(度数)具有严重的不均匀分布性,无法给出无标度网络的具体结构,不能直接观察信息传播的具体路径。基于利用生成树来研究无标度网络(图)的拓扑结构思想,尝试寻找与时间和次要节点无关的无标度网络(图)的普适性结构,研究与生成树密切相关的平衡集,给出一个寻找具有较多叶子生成树的算法。     

顶点覆盖问题的贪心算法的设计与分析

设计了解顶点覆盖问题的贪心算法 ,并证明其相对比率 η≤H(d) ,d为图中最大的顶点度数 ,H(d) =∑1/ j(j =1,2 ,…… ,d) .当d ≤ 3时 ,解的精确度有明显改善 .     

关于图同构复杂性的一点补充

在图G=(V，E)中，删除其度数最大的顶点及其关联的边，在余下的子图中，如法炮制，直至余下的子图为零图．设所删除的这些顶点x1，x2，…，xi的度数依次为P1，P2，…，Pl，称序列P1，P2，…，Pl为图G的度序列；xi(1≤i≤l)关联的边的另一端点在G中的度数的集合称为顶点五关联的度集合．通过计算、比较两图的度序列、被删除的顶点的度数以及它们关联的度集合，证明两图同构问题的复杂度是多项式的．     

几种特殊图及其补图的宽带之和的上界

利用计算机解微分方程组时,碰到大型的稀疏矩阵,将图论的方法应用到处理这类矩阵中,已得到不少的结果.Chinn等四人在文章《图和其补图的带宽》中得到:对任意P个顶点的图G,存在常数c>0,使B(G)+B(G~c)≤2P-Clnp.本文得到:若P个顶点的图G不含4-回,或其最小度数不超过2,或其连通度为1,则有     

图的无圈边染色的一个结果

为了研究简单图G的无圈边染色,利用线性一时间算法思想证明了最大顶点度为4的简单图G。如果G中任意一条边的两个端点的度数之和不超过6,则其无圈边色数不超过5。     

关于图论中完美对集的一个充分条件

在Tutte关于完美对集存在的充要条件基础上,针对具有偶数个（v个）顶点,且顶点的最小度数δ≥v/2-1的简单图G,通过构造的连接方法,论证了图G中有完美对集的充分条件.     

无向图同构的快速算法

规范标记算法和顶点划分算法是判断无向图同构的两种重要途径,其缺点是要么无法对图进行规范标记,从而不能进行判断；要么必须进行不断地回溯和试探,从而造成指数阶时间开销.对于任何两个同构的无向图,各自新增一个顶点和若干条关联边,可获得父图.当且仅当新增顶点的邻接点在原同构图中保持同构关系时,父图同构.根据这个充要条件,文中使...     

含有k个悬挂点单圈图的原子键连通性指标

原子键连通性指标(ABC)为烷烃的稳定性和环烷烃的应变能力提供了一个较好的模型,其定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)du+dv-2/d_ud_v~(1/2),其中du,dv分别表示图G中顶点u,v的度数.该文给出了n个顶点含有k个悬挂点单圈图的ABC指标的上界,并刻画出极图.     

关于图能量上界的注释

对一个简单连通图G V(,E)来说,其能量表示为图G V(,E)的邻接矩阵特征值的绝对值之和.在文献[1]中,Kinkar Ch.Das和Seyed A.Mojallal用定点个数、边数、团数以及顶点的最小度数给出了一个图能量的新上界.在计算验证中我们发现一点瑕疵,本文给予修正,并正确给出修正的图能量的上界.     

具有极值广义连通指数的似星树

设T是一棵似星树,即其中仅有一个顶点的度数大于2的树,并设其中最大的顶点度数为m,T的广义连通指数为R_a(t)∑uv∈E(T),其中d(u)为树T中顶点u的度,α是任意实数.通过图的变换,证明了似星树的广义连通指数Rα(T)是e1m(T)的递减函数,e1m(T)是T中连接一个1度顶点与m度顶点的边数;并由此刻画了具有最大、最小广义连通指数的似星树.