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1.
胡劲松 《四川师范大学学报(自然科学版)》2003,26(6):631-633
欧拉方程一般都是用“变量代换”法求解的,但其过程一般都比较繁琐,直接用初等积分法给出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式,此方法简单且适用范围广。 相似文献
2.
Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的.本文给出了一般的Riccati方程几个重要的性质,若已知Riccati方程特解,则利用变量变换可将其化为可求解的微分方程,进而得到它的通解. 相似文献
3.
张玮玮 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2017,23(3)
Riccati方程是常微分方程中的一类重要方程,一般而言,不能用初等积分法求解。本文主要讨论一类广义Riccati方程的求解方法,给出其通解公式,并进行推广。最后举例说明求这类方程的通解。 相似文献
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本文采用了一种反复替换使方程逐步变形,从而求出其通解的方法,对一般高阶常系数非齐次线性微分方程,当自由项为多项式时,给出了其一般的表达式。此外,还使用微分算子法,求解具有几重特征根的微分方程的通解。 相似文献
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8.
张学元 《邵阳学院学报(自然科学版)》2005,2(1):2-4
提出了一类新二阶变系数线性微分方程,说明这类方程一般是没有初等解的.然后对这类方程引进特征方程,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式,从而扩大了常微分方程的封闭可解范围. 相似文献
9.
给出了二阶变系数线性方程y+p(x)y’+Q(x)y=0可积的条件下的几种不同的求解方程,从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化,并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件,最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。 相似文献
10.
夏志 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》2006,25(4):638-640
把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。 相似文献
11.
一类简单黎卡提方程的求解 总被引:1,自引:0,他引:1
有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法. 相似文献
12.
利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性. 相似文献
13.
本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解. 相似文献
14.
一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律. 相似文献
15.
利用特征方程和初等变换,得到了可积R iccati微分方程的通解公式,并给出了它的应用. 相似文献
16.
给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计. 相似文献
17.
无阻尼单摆运动方程的对数函数形式的特解 总被引:1,自引:0,他引:1
张广平 《贵州大学学报(自然科学版)》2010,27(5):11-15
通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动方程转为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程在F展开法的基础上,可以应用推广的Riccati方程方法求解,能得到对数函数形式的多种特解。 相似文献
18.
张学元 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2002,14(1):9-13
从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围 相似文献
19.
裴东林 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2003,17(3):7-9
著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论. 相似文献
20.
几类Riccati方程的求解 总被引:2,自引:0,他引:2
根据黎卡提(Riccati)方程与二阶变系数微分方程的关系,给出了几个可用初等方法求解的黎卡提方程的类型,并通过实例说明所给类型的黎卡提方程的求解. 相似文献