差分方程的伪概周期解

利用指数型二分性、不动点等方法,研究了线性差分方程系统和非线性差分方程系统的伪概周期解存在性,从而将微分方程系统中伪概周期解存在性的结果推广到了差分方程,得出了差分方程伪概周期解存在性的充分条件。     

具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性.我们利用 Banach 压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理,通过构造适当的映射给出了差分方程存在最终正解的存在性定理     

两尺度差分方程L‘—解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝∑Ｃｎｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性。首先，根据差分方程系数（Ｃｎ）去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ－解的充分条件。最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ－解存在的充分条件。     

一阶非线性时滞差分方程的振动准则

在线性差分方程和的基础上,利用分析法和不等式法证明了一阶非线性时滞差分方程的所有解振动的充分条件,进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果。于是得到了一阶非线性时滞差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程已有的相关结果。     

一类非线性差分方程的平衡解及解的渐近性和有界性

研究了一类非线性差分方程的平衡解与解的渐近性和有界性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件,利用归纳法证明了方程的解是有界的.     

一类奇数阶差分方程的非振动解的存在性

利用分析法和Banach不动点原理,研究了一类奇数阶差分方程的非振动解的存在性,得到了这类方程存在有界正解的充分条件.     

二阶非线性混合型差分方程非振动解的存在性

主要讨论二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性.并利用Banach压缩映射原理对中立型项系统的四种情形给出了方程存在最终正解存在性定理.     

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性，发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性，证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.     

二阶非线性混合型差分方程非振动解的存在性

主要讨论二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性。并利用Banach压缩映射原理对中立型项系统的四种情形给出了方程存在最终正解存在性定理。     

具有连续变量的2阶差分方程的振动性

利用振动理论研究一类具有连续变量的2阶非线性差分方程的振动性,得到了方程的解和解的1阶差分振动的充分条件,并且利用Banach空间的不动点原理研究这类方程的非振动解,得到了这类方程在特殊情形下的有界正解.