有交双圈图邻接矩阵的奇异性

含有n个顶点,n 1条边的简单连通图称为双圈图.若双圈图G中存在两个圈,它们有公共交点,则称G是有交双圈图.本文给出了有交双圈图的邻接矩阵是奇异的充分必要条件.     

恰有一公共点的双圈图的邻接矩阵的奇异性

恰有一公共点的双圈图的邻接矩阵是奇异的当且仅当G满足：G有完美匹配,c1与c2中一个是4m圈,另一个是偶圈,4m圈上不挂出奇数阶树;G有完美匹配,G-V（c1）-V（c2）含完美匹配,G-V（c1）或G—V（c2）含完美匹配,且含有4m圈;G无完美匹配,G—V（c1）和G—V（c2）均含有完美匹配,且G中含有4k1＋3和4e1＋1（k1,e1∈N）阶图;G,G—V（c1）和G—V（c2）都不含完美匹配恰有一公共点的双圈图的邻接矩阵的行列式的最大值是4．     

正则图邻接矩阵的非奇异性

证明了当n,k中至少有一个为偶数(0相似文献   

包含两个三角形的秩为7的双圈图刻画

图G的秩r(G)定义为其邻接矩阵的秩,图G的特征值定义为其邻接矩阵的特征值,图G的零维数η(G)定义为其邻接矩阵的零特征值的重数.本文主要刻画包含两个三角形的秩为7的双圈图.     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

双圈图的零度集合

设G是,n阶简单图.G的特征值零的重数称为G的零度(记作η(G)).在此确定了所有n阶(n≥6)双圈图的零度集合是[0,n-4],并且刻画了n(G)=n-4的所有,n阶(n≥9)双圈图,以及η(G)=n-5的所有n阶(n≥10)双圈图.     

双圈图最大特征值的上界

本文将所有ｎ阶连通双圈图划分为Ａｎ（ｐ，ｑ）与Ｂｎ（ｓ，ｔ，ｍ）两类，然后分别讨论了在其最大特征值λ１（Ｇ）的上界，并找到了达到上界的极图。     

双圈图的Laplace spread

图的Laplace spread定义为图的最大Laplace特征值与次小Laplace特征值之差.利用多项式函数的性质,得到了具有最大Laplace spread的双圈图.     

双圈图的最大与最小特征值

讨论了双圈图的最大和最小特征值,给出了其最大特征值随圈上点的变化关系; 讨论了双圈图的最小特征值的下界; 当n≥18时双圈图中最小特征值达到最小的极图为S_n(3,3). 在此基础上给出了双圈图谱展的上界.     

双圈图剖分的下界

图G的剖分是指把图G割分成一些只含孤立点或孤立边的分支,它是有序整效对（x,y）,用符号D（G）表示。文章介绍了有关双圈图剖分的一些简单结果。     

分块相邻随机矩阵最大特征值的极限性质

利用随机矩阵的矩方法和谱分析理论研究分块相邻随机矩阵最大特征值的极限, 在一定矩条件假设下, 得到了该矩阵最大特征值上极限的界.     

邻接矩阵求带权图中最短通路

通过对带权邻接矩阵定义一种运算,计算n阶简单带权图中任意两点之间步长为1,2,…,n -1的最短通路长度,逐步比较,确定通路所过各边权值之和最小的即最短路径。在计算的过程中用矩阵记下最短路径所经过的所有结点,最后验证了其在无向和有向简单带权图中的有效性。     

两图同谱的邻接矩阵迹判别法

证明了下列定理：设A、B分别为困G1＝（V1,E1）与G2=（V2,E2）的邻各矩阵,且V1＝V2＝n,则留G1和G2同语的充分必要条件是tr（Ak）＝tr（Bk）,k＝l,2,…,n。     

用矩阵判断无向图同构的几种方法

给出了用无向图的邻接矩阵及关联矩阵判断两个图是否同构的两种新方法。     

一些由它的邻接谱和角确定的图

探讨了“哪些图由它的邻接谱和角确定的问题”,利用同谱图的顶点度序列以及顶点度对序列的特点,证明了一些特殊结构的图,如冠图Cn°K1,Pn°K1,单轮图,树Ta各自由它们的特征值和角确定．     

支持邻接关系查询的图结构密文搜索方案

现有的密文搜索方案不支持复杂数据结构,因此,提出一个针对图结构的密文搜索模型,给出其算法的形式化定义及安全模型.利用矩阵结构的加密索引提出一个支持邻接关系查询的图结构密文搜索方案,给出了方案算法的具体描述,并对安全性与效率进行分析.方案使用伪随机函数和伪随机置换,保证了用户的图数据和索引信息不被泄露,并通过现实模型实验和理想模型实验的方法进行安全性证明.对比传统密文搜索方案,该方案支持更加灵活的查询,并拥有更高的效率,在大数据环境下拥有广泛的应用前景.