行列初等变换求可逆矩阵的逆

先扼要介绍列初等变换求可逆矩阵的逆的方法,然后着重介绍行初等变换、列初等变换的混合使用同样可以求逆矩阵的逆,并且能解系数矩阵为可逆矩阵的线性方程组。     

求逆矩阵的方法与解析

矩阵在《线性代数》中有着很重要的地位，为了更快更好地解决求逆矩阵的问题，本文介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行(列)初等变换并用法、分块矩阵求逆等四种方法，并对各种方法进行了简要论证，分析了各方法的优势和劣势，供读者参考。     

用行初等变换法求λ-矩阵的逆矩阵

证明了利用行初等变换法来求λ-矩阵的逆矩阵这种方法的可行性．并用此方法来判断λ-矩阵是否可逆．     

线性方程组一般解的新求法

现行高等代数教材给出了求线性方程组一般解的方法－行初等变换法。至于能否单用列初等变换或同时施行行列初等变换（列初等变换不限于交换两列）求线性方程组的一般解，未见论述。对此，本通过探讨给出了肯定的回答。     

逆矩阵两种常用求法之比较

矩阵理论是线性代数的一个主要内容,求逆矩阵是其中的一个重点,也是一个难点.求逆矩阵有两种常用方法,一种是用伴随矩阵的方法;另一种是用初等变换的方法.两种方法比较,结论是:用初等变换的方法好于用伴随矩阵的方法.     

初等行变换与初等列变换并用求逆矩阵

本文介绍在用初等变换求逆矩阵时,可以同时使用初等行变换与初等列变换来求逆矩阵,该方法对于对称矩阵的求逆矩阵,能起到简化计算的目的.     

初等变换求矩阵逆思想的应用

利用初等变换求矩阵逆的思想,对构造的分块矩阵进行初等行、列变,可以同时求出数字矩阵、λ-矩阵的等价标准形的过渡矩阵偶及相似与合同的过渡矩阵.为此类问题的解决提供简单、实用、统一的方法,对高等代数的学习有很好的借鉴作用.     

关于求逆矩阵方法的探讨

为了更好更快地解决求逆矩阵问题,本文根据矩阵的不同特点介绍了伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法,解方程组法,恒等变形法,利用Hamiton_Caley定理法等多种求逆矩阵方法,并进行了简要论证和进一步探讨。     

“矩阵乘法”课堂教学研究

理解线性方程组及矩阵的初等行变换对掌握线性代数核心思想和概念至关重要.课堂教学中,首先介绍矩阵左乘列向量的规则并引入线性方程组的矩阵记号,其次介绍具有相同系数矩阵的线性方程组的矩阵记法,在此基础上引入矩阵的乘法及矩阵求逆的初等变换法.实践表明,这样的安排具有比较好的教学效果.     

求逆矩阵的一种方法

一般用初等变换求逆矩阵,都只允许使用行变换或者列变换,而不能在同一求解过程中同时或交替使用行变换与列变换.本文给出一种同时使用行列变换求逆矩阵的方法.首先指出,若 n 阶方阵 A 可逆,则 A 与 n 阶单位矩阵 I 等价.于是,必存在初等矩阵 P_,     

Fuzzy矩阵的初等变换与Schein秩

本文重新定义了Fuzzy矩阵的行秩、列秩,给出了Fuzzy矩阵的puv初等变换法,并证明了初等变换的保秩性及若干有关结论.使文中求Fuzzy矩阵的行秩、列秩、Schein秩的不同方法得到了统一;同时,也为简化矩阵的求秩计算提供了新途径,使文中"逐步划去"的方法应用范围更广泛.最后,给出了满秩矩阵的充分条件,与初等变换结合起来,便能更简捷地计算出相当广泛的一类Fuzzy矩阵的秩.     

二元矩阵值分叉连分式插值的矩阵算法

本文给出了一个计算二元矩阵分叉连分式插值的系数算法以及与此算法等价的矩阵算法,这种算法是用矩阵广义逆意义下定义的矩阵行、列初等变换而给出的．     

矩阵求逆的校验方法

研究了矩阵用初等变换求逆过程的校验问题,给出了两种校验方法。     

矩阵类模板求逆矩阵的算法

本定义矩阵类模板，利用初等变换求n阶实数和复数矩阵的逆矩阵，简化求逆矩阵的算法。     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

求λ-矩阵广义逆矩阵的初等变换法

给出了λ-矩阵的广义逆矩阵的定义,并利用λ-矩阵的初等变换得到求其逆矩阵及其广义逆矩阵的统一方法.     

分块矩阵的相关应用

本文主要应用分块矩阵的概念、性质以及分块矩阵的初等变换，对矩阵乘法的秩的定理提出了新的证明方法，并且给出了一类矩阵求逆的接单方法，同时一类特殊矩阵的相似问题。     

求高阶带状线性方程组解的直接法

本文利用矩阵分块求逆的方法,构造了一种求带状线性方程组解的直接方法。这种方法与Gauss或Court方法相比,可节约大量内存;与“块三对角矩阵追赶法”相比,可避免求一系列逆矩阵;对于求椭圆型方程边值问题的差分方程组特别有效。     

可逆分块矩阵的逆矩阵的简便求法

给出了用分块矩阵的块初等变换来求一个可逆分块矩阵的逆矩阵的方法     

分块矩阵的初等变换及其应用

本文介绍了分块矩阵的初等变换概念,并通过它在求行列式、逆矩阵及矩阵的秩中的具体应用,说明了分块矩阵的初等变换能简洁、快速地解决一些矩阵问题,而且该方法容易理解和掌握。