电磁能量和参数计算的互补和互补—对偶能量法

本文研究了互补和互补——对偶能量法在电磁能量与参数分析计算中的应用,讨论了能量法的理论基础——互补变分原理和互补——对偶变分原理及其在静态电磁场中的表达形式,文中首次给出一种一般情况下的互补对偶变分原理,在能量法的应用中,通过关于逼近函数各种构造方法的阐述,其中包括作者首次引入的R——函数法,总结了有实际应用价值的经验和方法。文中还讨论了与有限元法相结合的互补和互补——对偶有限元法。     

互补变分原理及其在微扰理论近似中的应用

本文以正则变分和线性变分函数为基础,对互补变分原理作了论证,推导出二阶能量修正的上界和不受任务条件限制的下界,并对具体计算方法作了详细研究。得出互补变分原理和微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果,比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这一理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。     

互补变分原理及其在微扰近似理论中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础，对互补变分原理作了论证，推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界，并对具体计算方法作了详细的研究。得出互补变分原理在微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。     

用互补变分法计算一个新的三维静电场模型

将互补变分原理应用于三维静电场的分析和计算、用位微分方法和互补变分方法分别求场量,所得结果的误差被列表比较。便用互补变分方法,可比位微分求场获得严高的精度。文中构造了一个避免无穷级数的三维静电场模型,它能够较为方便地比较数值方法的精度,因此该模型可以作为三维静电场数值方法的标准验算模型。     

弹性梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,首次建立了线性阻尼情形下弹性梁动力学的相空间(挠度、动量 )非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值 -边值问题的全部特征 ,而且它的欧拉方程具有自然辛结构。基于该变分原理 ,提出一种称之为辛空间有限元 -时间子域法的辛算法。这种新方法由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。文中算例的计算结果表明 ,这种新方法的计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson_θ法和Newmark_β法。     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.     

分析力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了分析力学中完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种非传统Hamilton型变分原理能反映分析力学初值问题的全部特征. 因此, 它是对Hamilton型变分原理的重要革新. 给出一个重要的积分关系式, 可以认为, 在力学上它是分析力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到分析力学中完整保守系统的虚功原理, 而且通过所给出的广义Legendre变换, 还能系统地成对导出分析力学中完整保守系统的3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函, 以及1类变量非传统Hamilton型变分原理的泛函. 并且, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系. 同时还系统地建立了分析力学中非完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.     

弹塑性初应力变分原理及其与参变量变分原理的关系

本文从弹性力学中带有初应力的最小势能原理出发,结合线性互补形式的弹塑性本构方程,得到了一种用于弹塑性问题的初应力形式的变分原理。这样得出的变分原理与已经建立并获得成功应用的参变量最小势能原理形式是一致的,从而给出了参变量变分原理的一种容易理解的解释,这对于推广应用参变量变分原理是有意义的.     

非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新--非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

互补变分原理在时谐电磁场中的应用

从实际应用的需要出发，将单一媒质区域的互补变分理论推广到多种媒质区域，证明了扩展后的变分问题与多区域边值问题的等价性，将扩展后的泛函、互补泛函与边值问题相对应，形成了时谐电磁场中的互补变分问题，并讨论了应用它来的求解不同时谐电磁场问题的几种特殊形式。     

人体加热治癌中能量分布的计算

提出了一种适合于人体感应加热时多层媒质的三维涡流场的数值计算方法，并用互补变分法、数值解法求出的磁场强度来计算涡流的分布。为验证这种方法，计算了一个放在均匀交变磁场中的导体球的磁场和涡流，结果与理论值相符。用这种方法对人体内涡流进行计算，得出了人体模型内功率密度的分布情况。     

求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。     

系统辨识的互补变分法

Tikhonov正则化是近似解决病态最小二乘参数辨识的一个有效的方法。然而,直接求解由此得到的极小元素所满足的方程有较大的困难。这里应用互补变分原理,对此极小元素进行近似估计。此外,此近似估计的逼近程度能够利用相应的泛函上下界的误差表征。     

电磁场涡流问题的变分原理

电磁场涡流问题是非自伴的边值问题,本文从构造伴随系统出发导出了非自伴三维瞬态涡流方程的泛函,当采用Raleigh-Ritz法或有限元法时,得到原问题和伴随问题的解耦格式,且当伴随场的基函数空间与原问题相同时,非自伴瞬态涡流方程的泛函变分问题与加辽金有限元法等价.     

电磁状态空间中的变分原理

研究了在静止介质中有电磁现象存在时电磁场的变分原理,给出了以电场强度E、磁场强度H以及介质的速度u为独立变量的电磁状态空间,并将分析力学的速度空间中的变分原理推广至电磁状态空间中,建立了电磁状态空间中的变分原理。     

杂交边界点法在电磁场计算中的应用

以电磁场计算的拉普拉斯方程边值问题为研究对象,将杂交边界点法推广应用于电磁场的数值计算。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种电磁场问题。     

塑性力学流动理论的相似非耦联变分原理

引入了流动理论的相似非耦联方程的概念，建立了流动理论的相似非耦联差动原理，基于该差动原理，建立了塑性力学流动理论的相似非耦联势能原理和余能原理及修正相似非耦联能和余能原理，这些变分原理是在相似非耦联的模型体和原型体之间实现学场量转换的理论依据，也是金属成形过程和光塑性力学模拟研究的理论基础。