P?schl-Teller Ⅰ势势代数及同谱势研究

【目的】P?schl-Teller Ⅰ势是超对称量子力学中为数不多的满足薛定谔方程并能精确求解的双参数势中的一种。研究精确求解该势的途径,用势代数精确求解它在超对称性完整和破缺条件下的能级;同时构造P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势从而增加可精确求解的势数目。【方法】1） 基于超对称量子力学理论,研究了P?schl-Teller Ⅰ势的双参数势代数,应用待定系数法和迭代法得到了势代数描述的形状不变性,当超对称性破缺时,通过两步法调整参数的方式得到势代数形式的形状不变性;2） 通过形状不变性构造出一个新的超势族,使它与原势具有相同的能级,并作出能级图像进行精确对比。【结果】1） 根据势代数计算并得到了超对称性完整时的对应能谱;2） 通过两步法调整参数得到势代数的形状不变性,计算并得到了该势在超对称破缺情况下的能谱;3） 对比图像发现该势族与原势拥有相同能级。【结论】1） 对比采用势代数方法得到的计算结果与用求解薛定谔方程的方法得到的计算结果,发现两者完全一致,由此得出双参数势代数法是求解P?schl-Teller Ⅰ势能级的另一个新途径;2） 势代数法在超对称性破缺情况下仍适用精确求解对应的薛定谔方程;3） P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势族可极大丰富可精确求解势的数目。     

Yukawa势的能级

本文采用超对称量子力学的方法和变分法计算出Ｙｕｋａｗａ势的近似能级。     

超对称量子力学中超势的应用

本文主要讨论超对称量子力学中超势的两种应用.一种是应用超对称量子力学理论推导在势场具有形状不变性时,哈密顿序列中超势所满足的关系式,并应用其求解Eckart势场.另一种是超对称量子力学与变分法相结合,通过构造超势,得到势场的试探波函数,研究势场的三维性质.     

一族由不连续超势生成的新可解势

本文利用不连续的超势函数生成了一族含有广义函数的新精确可解势。新势场中的粒子仅有一个束缚态,当族参数趋于无穷大时,新的可解势变为狄拉克阱势。     

2维超对称模型中超势与超对称破缺

利用张量分析构造一类趋势为W(=1/n)gφ~的2维超对称模型,研究了超对称破缺的行为与趋势奇偶性的关系,结论是,对偶性超势,超对称不能破缺,而对奇性超势,超对称可产生破缺,此外,还研究了超对称破缺机制,并给出相应的粒子谱。     

超对称量子力学与三维Eckart势的解

结合超对称量子力学，应用两种方法对三维Eckart势场进行了分析和计算．一种是进一步扩展变分方法在超对称量子力学中的应用，求解由基态推广到激发态，得到三维Eckart势场的能谱和波函数；另一种是用求解氢原子的方法给出三维Eckart势场的性质，并结合超对称的结果进行讨论．     

因式分解法与形状不变势

本文表明尽管在术语和思想方法上完全不同,但任何一个(线性厄密)算符的因式分解法与应用于量子力学的超对称技巧在本质上是等价的。     

一维三角势的超对称量子力学伴随势及其精确解

精确求解了一种新的一维势能，其为一维三角势的超对称伴随势,得出了此势的本征能量及对应的定态波函数，求解的推导过程与一般的超称量子力学求解方法有所不同。     

点正则变换下Woods-Saxon势映射Pschl-Teller I势

利用在点正则变换下形状不变势的映射方法,给出了Woods-Saxon势和Pschl-Teller I势之间的点正则变换关系,并由Pschl-Teller I势的束缚态能级和波函数求得了Woods-Saxon势的束缚能级和波函数.     

Kronig-Penney模型的超对称伙伴势及其精确解

对Kron ig-Penney模型进行Darboux变换,获得了一种新的精确可解周期势能函数,给出了此新势的本征能量及对应的定态波函数。通过计算机的数值运算,给出了具体的一个有限深K-P模型的能带数值解,定量得出了其能带结构。     

统计热力学偶势超稳定性证明

对连续态的正则偶势证明其满足超稳定条件，其方法是在束缚态间嵌入一满足Ｒｕｅｌｅ判据的函数，并选择最简洁的形状因子，筛选确定最佳参数，使其既能获得非理想玻色气体的每一质点高密度基态能极限，又有最理想常数，这在统计热力学领域具有较好的应用前景。     

有效屏蔽势的超对称量子力学

证明有效屏蔽势具有形不变性，从而求得此势的能级。此外，还用点正则变换方法和路径积分方法求得此势的束缚态能谱和本征函数。     

有限温度下复标量场的超势在微超空间中等势线？…

对于有限温度下复Φ＾４场，在不同温度下其超势在微超空间中的等势线永远不会相交；对于有限温度下复Φ＾６场，在满足条件Ｔ＾２１＋Ｔ＾２２〈３．２Φ＾２０情况下，不同温度下其超势在微超空间中的等势线可能相交（２个交点）、相切（１个交点）和不相交（无交点）。     

形不变势的本征问题

本文简要论述了利用超对称量子力学的方法求解形不变势的能量本征值和本征函数，并且列举了两个例子加以说明．     

N维Kratzer振子势的形状不变性和能级

将超对称量子力学方应用到 N(N≥ 2 )维 Kratzer势 ,构造出一个与广义角动量量子数 N和维数 N相关的超势 ,简洁的给出 N(N≥ 2 )维 Kratzer振子的能量本征值 .当 N=3时 ,可得三维 Kratzer振子的能级     

超对称量子力学中─维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式．给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族．     

点正则变换下Woods-Saxon势映射P(o) schl-Teller I势

利用在点正则变换下形状不变势的映射方法,给出了Woods-Saxon势和P(o)schl-Teller I势之间的点正则变换关系,并由P(o)schl-Teller I势的束缚态能级和波函数求得了Woods-Saxon势的束缚能级和波函数.     

基于Kratzer势的D维薛定谔方程的超对称求解

[目的]基于超对称量子力学方法,求解D维球对称修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程.[方法]通过给出试探解的办法得到这两种势作用下的超势,确定了超对称伴随势,并得出对应的形状不变因子,进而解得两种势对应的D维球对称薛定谔方程.[结果]利用形状不变因子和升、降算符的作用分别得到了修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的D维球对称薛定谔方程的基态能量本征值与本征函数,进而得到激发态的能量本征值和本征函数.[结论]计算表明D维球对称条件下修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程是可以通过超对称量子力学方法求解的,且当D=3时,可得三维修正Kratzer势和广义Kratzer势的能量本征值与本征波函数.     

广义势的几个性质

广义势的引入，为超双曲型方程的研究开辟了又一条新途径。它是经典物理有势场中单层场位与双层场位概念的新扩充，本文主要围绕广义势进行讨论，以Ｊ．Ｈａｄａｍａｒｄ发散积分有限部分为工具，给出它们的一些性质。