2个Smarandache函数的混合均值估计

设n是正整数，ur(n)表示不小于n的最小r角形数部分数列，vr(n)表示大于n 的最大r角形数部分数列，a(n)=n－ur(n)，b(n)=vr(n)－n.研究了2个Smarandache函数S(n)和SL(n)分别与a(n)和b(n)的混合均值，并用解析方法得到几个较强的渐近公式.     

两个包含r角形数补数的复合函数的渐近公式

利用初等方法和解析方法,研究了r角形数部分数列ur(n)和vr(n)的补数a(n),b(n)分别与除数函数、欧拉函数的混合均值,并给出了几个有趣的渐近公式.     

两个包含r边形数部分数列的复合函数的渐近公式

设n是正整数,u(n)表示不大于n 的最大r角形数部分数列, v(n)表示小于n的最小r角形数部分数列,a(n)及b(n)分别是u(n)和 v(n)补数.利用初等方法和解析方法研究a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)除数函数的混合均值,并给出了两个均值公式.     

关于 k角形数列及其行列式

对任意正整数n, 下k角形数数列定义为ak(n)表示不超过n 的最大k角形数, 上k角形数数列定义为bk(n)表示不小于n 的最小k角形数.利用初等分析方法研究{ ak(n)} 和{ bk(n)} ,并给出由两个数列又构成的行列式的一些特殊性质.     

关于多角形数的加法补数研究

设a_r(n)是使n+a_r(n)为一r角形数的最小的非负整数,即a_r(n)表示n的r角形数加法补数.运用初等方法研究了r角形数加法补数列{a_r(n)}与两个数论函数Ω(n)和φ_e(n)的复合函数Ω(a_r(n))和φ_e(a_r(n))的均值分布,并给出了两个渐近公式.     

两个包含r边形数部分数列的复合函数的渐近公式

设n 是正整数，u(n)表示不大于n 的最大r角形数部分数列， v(n)表示小于n 的最小r角形数部分数列， 及 分别是u(n)和 v(n)补数。本文利用初等方法和解析方法研究 及 的均值性质以及 、 除数函数的混合均值，并给出了两个有趣的均值公式。     

关于r角形数的余数及渐近公式

定义了r角形数的余数数列c_r(n),利用解析方法和初等方法等数学方法,研究c_r(n)的均值分布及c_r(n)与δ_k(n)函数的混合均值性质,给出了几个均值公式.     

关于Smarandach立方部分数列 和

设n是正整数,a3(n)表示不小于n的最小立方部分,b3(n)表示不超过n的最大立方部分.用初等方法研究了数列a3(n)和b3(n)的渐近性质,给出了关于这两个数列的两个有趣的渐近公式.     

正整数的立方数数列的求和

设n是正整数,a(n)表示不超过n的最大立方数,b(n)表示不小于n的最小立方数.利用数列a(n)和b(n)的性质,给出了a(n)和b(n)两个数列的求和公式.     

关于正整数的k次方部分数列均值研究

研究了数列ak(n)和bk(n)的性质,其中ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分,并给出了关于这两个数列的有趣的均值渐近公式。     

简单数序列的两个渐近公式

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.利用初等方法研究了函数U(n)和V(n)在简单数序列上的性质,并给出两个渐近公式.结果表明这两个函数具有较好的均值分布性质.     

关于简单数序列的一些研究

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,则称n为简单数.利用初等方法研究了简单数序列的性质,并给出了2个渐近公式.     

正整数的k次方数数列的求和

设n是正整数，a（n）表示不超过n的最大k次方数，b（n）表示不小于n的最小k次方数。利用数列a（n）和b（n）的性质，给出了a（n）和b（n）两个数列的求和公式。     

关于自然数幂和数列及其Smarandache行列式

对任意正整数n,设ak（n）表示不超过n的最大k次方和部分,bk（n）表示不小于过n的最小k次方和部分。利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

关于k次方数列及其行列式

对任意正整数n，设ak（n）表示不超过n的最大k次方部分，bk（n）表示不小于n的最小k次方部分。本文主要目的是利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列的性质，并给出由2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

关于新Smarandache函数的部分数列

对任意正整数n, 设Sp(x)表示不小于素数p的x幂的最大m阶乘部分, S·p(x)表示不超过素数p的x幂的最小m阶乘部分.利用初等方法研究了{Sp(x)}和{S·p(x)}这两个数列的性质, 并给出由两个数列构成的行列式的一些特殊性质.     

关于指数函数e_p(n)与r角形数补数函数的混合均值

p为一给定素数,e(pn)表示n的标准分解式中p的指数,a(n)及b(n)分别是r角形数的上、下补数.用初等方法研究了复合函数e(pa(n))及e(pb(n))的算术性质,得到了一个较好的均值公式.