不动点集为RP(2)×CP(2n+1)的对合

研究了以实射影空间RP(2)乘复射影空间CP(2n+1)为不动点集的对合所在的等变协边分类.     

不动点集为RP_1(2n+1)∪RP_2(2n+1)∪RP(2m)的对合

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r2m+2n)维光滑闭流形,它的不动点集为F.给出了F=RP1(2n+1)∪RP2(2n+1)∪RP(2m)(m≥1)时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间.     

不动点集为RP_1(2m)∪RP_2(2m)∪RP(3)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r>2m+4)维光滑闭流形,它的不动点集为F。本文给出了F=RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(3)时对合的协边类(其中m为奇数),RP表示实射影空间。     

不动点集为RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为F=RP1 (2m) ∪RP2 (2m) ∪RP(2n+1)(m≥1)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了若r ＞2m +2n +2,则每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

不动点集为CP_1(2m)∪CP_2(2m)∪CP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,对合的不动点集为CP1(2 m)∪CP2(2 m)∪CP(2n+1)(m≥1),其中CP(n)表示n维复射影空间.证明了当r4 m+4n+4时,对合(Mr,T)存在且协边.     

不动点集是RP1(2m+1)∪RP2(2m+1)∪RP(2)的对合

本文旨在证明具有非平凡的光滑对合 T的 p维闭流形 Np ,如果对合的不动点集为 F =RP1 ( 2 m +1 )∪RP2 ( 2 m +1 )∪ RP( 2 ) ,其中 2 m2 =1 ,那么该对合必为下面的情况之一 :( 1 )等价于以 RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 ,且 r≠ 4 ,那么 ( Mr,T)协边于零 ,当 r=4时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 )× RP( 2 ) ,twist) ;( 2 )等价于以 RP( 2 m +1 )∪ RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 m +2时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 m +4 ) ,τ2 ) ,其中τ2 [x0 ,x1 ,… ,x2 n+ 4 ]=[-x0 ,-x1 ,-x2 ,x3,… ,x2 n+ 4 ]     

不动点集HP_1(2m)∪HP_2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r>8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

不动点集为RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（1）的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r>2m,m≠0)维光滑闭流形,它的不动点集为F。给出了F=RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(1)时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间。     

不动点集为∪mi=1CPi(2n+1)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.给出了F＝∪mi=1CPi(2n+1) (r>4n+2)时对合的协边类,其中CP(2n+1)表示2n+1维复射影空间.     

不动点集为 "非汉字符号"CP_i(2n+1)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.给出了F=∪mCPi(2n+1)(r>4n+2)时对合的协边类,其中CP(2n+1)表示2n+1维复射影空间.i=1     

不动点集为RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(3)的带有对合的光滑流形

设（M^r,T）是一个具有对合了T的r（r〉2m＋4）维光滑闭流形，它的不动点集为F。本文给出了F=RP1（2m）URP2（2m）URP（3）时对合的协边类（其中m为奇数），RP表示实射影空间。     

固定点集是■=1RP(2n)的对合

本文给出:γ维流形上的对合,如果其不动点集F是有限个2n阶射影空间之并,那么若2n相似文献   

固定于P(m,n)×HP(1)的光滑对合

证明了具有不动点集P(m,n)×HP(1)的光滑对合(M',T)协边于零,其中P(m,n)是Dold流形,HP(1)是四元数射影空间,m=8k,n＞m,n为奇数且其2-幂展开式中含有2.     

不动点集为RP(2)×HP(2n)及RP(2)×CP(2n)(n=1,2,3)的对合流形

对合的不动点集是微分周期映射的一类重要课题,这方面已有很多结果,但大多数结果是考虑不动点集为射影空间及其并集的情形．对于射影空间乘积的结果很少．设（Mn,T）是带有光滑对合（Involution）的”维光滑闭流形．7”在Mn上的不动点集为F．本文中,笔者讨论了F—RP（2）XHP（Zn）和F—RP（2）XCP（Zn）（n—1,2,3）的可能的协边分类情形．定理1设（MS””‘”‘,7”）是sn＋2＋h维带有光滑对合7”的闭流形（h＞0）．它的不动点集为RP（2）XHP（Zn）（n为全体自然数）．于是,有且仅有下列情况：（l）h—2＋sn,（M’”…     

不动点集为有限个奇数维复射影空间并的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为有限个奇数维复射影空间的并,即F=∪i=1t∪j=1miCPj(ni())(ni为奇数)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

不动点集为Dold流形P(2,15)的对合

为了研究不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类，针对一个特定的Dold流形F=P(2,15),确定了以F为不动点集的所有带对合的流形(M,T)的等变协边分类。首先，给出了P(2,15)上切丛和法丛的Stiefel-Whitney示性类。其次，根据Kosniowski-Stong定理，构造合适的对称多项式函数，出现矛盾，证明假设错误，对合不存在；或者证明对任意对称多项式函数都满足Kosniowski-Stong定理，说明对合的存在性。最后，得到以P(2,15)为不动点集的对合(M,T)协边。结果表明，存在以F=P(2,15)不动点集的对合，且能够确定对合的等变协边分类。研究结果推广了不动点集为F=P(2,n)(n=1,3,5)的对合的研究结论，丰富了不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类问题，也为研究不动点集其他特殊流形的对合提供了借鉴和参考。     

不动点集为m∪I=1HPi(n)光滑流形的对合

设(M,T)是1个在r维闭光滑流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F,给出了F= m ∪i=1 HPi(n)(4n＜r)时对合的协边类,其中HP(n)表示n维四元数射影空间.     

不动点集是∪(HPi(4n))(from i=1 to m)的对合

1　引言设ＨＰ(4ｎ)是 4ｎ维的四元数射影空间 ,(Ｍｒ,Ｔ)为一个具有光滑对合Ｔ :Ｍｒ →Ｍｒ的ｒ维光滑闭流形 ,对合的不动点集是Ｆ =∪ｍｉ =1ＨＰｉ(4ｎ) ,其中ｎ ≥ 1.作者证明了下面的定理 :定理　设 (Ｍｒ,Ｔ)是一个具有光滑对合Ｔ的ｒ维光滑闭流形 ,对合的不动点集是Ｆ =∪ｍｉ=1ＨＰｉ(4ｎ) ,其中ｎ≥ 1,那么有 :(1)当ｒ=32ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于 (Ｆ×Ｆ ,ｔｗｉｓｔ) ;(2 )当ｒ >16ｎ ,且ｒ≠ 32ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于零 ;(3)当ｒ=16ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于 (Ｆ ,恒同映射 ) .2　定理的证明当ｒ =16ｎ时 ,(Ｍｒ,Ｔ)显然协边于 (Ｆ ,恒…     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的对合

证明了具有光滑对合T的(4n+2m+2+k) 维闭流形M,如果对合的不动点集为F=P(2m,2n+1),其中2m≥8,2n≥2m,k>0,则(M,T)协边于零.