Halin图在环面上嵌入的性质

利用拓扑的方法,研究了Halin图在环面上的不同嵌入数目与其叶圈是否可收缩有关,并给出了Halin图在环面上的简单圈基性质,从而推广了Josef Leydold、Peter F.Stadler等人的相关结果.     

环面上外可平面图的最小圈基

研究环面上2-连通外可平面图G在嵌入∏的面宽fw(G)≥2时的圈基理论;给出在面宽fw(G)≥2和边宽ew(G)＞m,m=max{li|1≤i≤f}时外可平面图G的最小圈基的结构,其中f记为∏的除Hamilton圈外的面迹数,l1,…,lf为∏的对应面迹的长;并证明了G的最小圈基与其不同伦的两条长度之和最短的不可收缩圈之间存在一一对应.     

K7在环面上的嵌入

研究\,$K_7$\,在环面上不同的嵌入的个数. 证明了, $K_7$\,在环面上有且仅有\,$2\times5!$\,个不同的嵌入, 并且\,$K_7$\,在环面上每一个嵌入的几何对偶图都是二部图. 从而证明了, $K_7$\,在环面上每一个嵌入都是可\,Gr${\rm\ddot{u}}$nbaum\,染色的.     

图在曲面上的可嵌入性(英文)

拓扑学中经典的约当定理指出：一个简单闭曲线Ｃ将球面分割为二个连通区域使得它们的公共边界为Ｃ．本文用与Ｋ５或Ｋ３，３同胚的图给出了图在环面上可嵌入性的一个表征．进而，用不可约图提供了图在一般可定向的曲面上可嵌入性的一个充要条件．同时，对于一般不可定向曲面，特别是射影平面，均给出了可嵌入性的表征     

射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

将圈嵌入交叉立方体及其算法

图嵌入技术是研究处理器互连网络的计算性能和任务分配的重要技术,是近年来并行处理领域的研究的热点之一,本文研究了交叉立方体互连网络上的圈嵌入问题。证明了任何长度为ｌ一能以扩张１嵌入交叉立方体ＣＱｎ并证明了ＣＱｎ包含２＾ｎ－ｋ个互不相交的长为２＾ｋ的圈,最后给一个Ｏ（ｌｌｏｇｌ）级的圈嵌入算法。     

与支配集有关的上可嵌入图

结合图的支配集与其他相关条件,证明了如下结果:(1)设G是无环连通图,如果G中含有一个子图为轮W,且V(W)={x,y1,y2,,yt}(t≥3)为图G的一个支配集,则图G是上可嵌入的.(2)设G是无环连通图,如果G中含有一个子图为完全二部图D=(X,Y;E),且V(D)=X∪Y为图G的一个支配集(其中|X|≥3,|Y|≥4),则图G是上可嵌入的.     

无赋权的LEW嵌入的图

研究网格图G(a,b)(a≥2,b≥2)和M(o|¨)bius梯子图G_n≥4)赋权的LEW(大边宽度)嵌入问题,证明这两类图分别在环面和射影平面上无赋权的LEW嵌入,运用拓扑手术方式构造出可定向曲面S_n和不可定向曲面N_n上的无赋权的LEW嵌入图.     

上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度,证明了最大度△不小于(4-3ε)~(1/3)且欧拉示性数ε≤0的上可嵌入图其线性荫度为「△/2」.对于次上可嵌入图,如果最大度△≥(4-3ε)~(1/3)且ε≤0,则其线性荫度为「△/2」.改进了文献[1]中最大度的的界.作为应用证明了双环面上的三角剖分图的线性荫度.     

轮图在平面上的圈基结构性质

利用代数的思想、拓扑的方法研究了平面上轮图的圈基结构.证明了轮图的圈基所具备的一系列性质,提供了求平面上图的圈基的方法与途径.从而推广了Josef Leydold,Peter F.Stadler等人的研究结果.     

一类新图类的可定向嵌入的亏格分布

在刘彦佩提出的联树法的基础上,通过分类一类新图类的可定向嵌入曲面求出了这类图类的可定向嵌入的亏格分布.所用方法与国际上现有方法不同,且易于推广,所考虑的非平面图类比已有计算图的嵌入亏格分布文献中的非平面图更复杂.     

图的最大亏格综述(英文)

综述了近30年来关于图的最大亏格,以及它与其他不变量之间关系的重要研究进展,包括最大亏格与图的连通性、图的直径、图的染色数和图的z-因子之间的关系,最大亏格嵌入数,以及最大亏格与嵌入图等方面.     

一类图的亏格嵌入

在联树模型的基础上,把图在曲面上的嵌入用其联树,也即其关联曲面来表示。然后通过对关联曲面进行分类,建立递推关系式,进而得到了一类异于目前已知嵌入分布的新图类的可定向嵌入分布。     

两类4-正则图的最小折数纵横扩张

纵横嵌入的理论已被用在超大规模集成电路的设计中.确定最小折数扩张已经从理论上得到了有效算法.本文作者在这一理论的基础上,进一步研究了两个特殊的4-正则图类,得到了确定这两类图的最小折数纵横扩张的简便算法,并给出了这两类图的纵横扩张的最小折数.     

卡氏积图的Zagreb离心率参数

根据卡氏积图的相关定理,得到卡式积图的第一、第二Zagreb离心率参数计算的表达式以及Cn管和Cn环面Zagreb离心率参数的表达式。     

多重Mycielski图的邻点可区别全染色

给出了一个简单图G的k重Mycielski图Mk（G）（其中k为正整数）的邻点可区别全色数的上界,得到了圈、星、轮、扇的k重Mycielski图的邻点可区别全色数.     

一类图构形的Orlik-Solomon代数及Tutte多项式

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图（n=5,6）的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与Tutte多项式是不相同的。     

一类三正则图的嵌入亏格分布

图的嵌入亏格分布用图的嵌入多项式来表示,利用联树嵌入的方法,本文利用联树的概念,借助于刘彦佩的理论,给出了计算一类三正则图的曲面嵌入亏格分布的公式.