集值映射的向量优化问题

将单值映射的弧连通凸概念推广到了集值映射，建立了择一定理，获得了最优性必要条件，定义了Lagrange型对偶问题并获得了对偶定理。     

广义分式规划的混合型对偶

在函数（F,ρ）－凸性假设下,给出了广义分式规划的最优性充分条件及其混合型对偶,并且在适当的条件下,给出了相应的弱对偶定理、强对偶定理,以及严格逆对偶定理。     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

多目标凸规划的Wolfe型对偶

本文讨论多目标凸规划的对偶规划问题,建立了类似于非线性规划中Wolfe对偶形式的对偶规划,给出了其弱对偶定理和强对偶定理.     

算子的对偶特征与开映射定理

先给出了局部凸空间上线性算子的各种闭性和各种连续性的对偶特征.然后利用算子T与(?)的关系,从连续性的对偶特征得到了相对开映射的对偶特征,推广了Grothendieck的拓扑同态定理.最后用同样的办法,从闭图象定理得到了Ptak开映射定理的一个推广.     

(F,α,ρ,d)-凸性下的非光滑多目标分式规划问题的对偶

在(F,α,ρ,d)-凸性条件下,研究了一类非光滑多目标分式规划问题的对偶问题,给出并证明了该对偶问题的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.所得结论改进和推广了相关的结果.     

Pascal定理的特殊情况的逆

本文证明了 Pascal 定理的特殊情况的逆成立。从而根据对偶原则可知,Brianchon 定理的特殊情况的逆也成立。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理,通过引进一个新的概念－特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限。利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

ρ-不变凸函数下(VP)和(VD)的对偶定理

讨论ρ－不变凸多目标规划对偶理论，证明了弱对偶、直接对偶定理．     

Desargues三角形定理及其逆定理的关系与应用

在射影几何中,Desargues(德萨格)三角形定理及其对偶定理(逆定理),反映了"三点共线"与"三线共点"的对偶问题.从对偶思想出发,研究"三点共线"与"三线共点"的结构形式,使得德萨格三角形定理及其对偶定理具有一种"旋转"关系,进而给出这类问题求解的"规律性"方法.     

可凸化因子与Mond-Weir型对偶

利用可凸化因子的定义和性质，建立了一类不可微数学规划的Mond—Weir型对偶，在广义凸性条件下，证明了弱对偶定理和强对偶定理，并通过具体例子说明，本建立的对偶模型不能被简化为传统形式。     

广义非光滑多目标规划的几种有效解及广义K—T条件的关系

本文对非光滑类广义多目标规划,拓广定义了广义K-T真有效解及广义K-T条件,并研究了几种有效解,广义K-T条件及锥凸性的关系。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理(英文)

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理。通过引进一个新的概念—特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限,利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

不可微多目标数学规划的高阶对偶性

引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下,建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了近期文献上出现的结果。     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

向量优化中广义E-Benson真有效解的代数性质

利用代数内部和代数闭包等工具,在适当的广义凸性条件下研究了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些代数性质,建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果、拉格朗日乘子定理和鞍点定理.     

对次类凸函数的两类择一定理

讨论了集合诸多凸性之间的关系 ,然后利用局部凸拓扑向量空间中的分离定理 ,对次类凸函数得到了两类新的择一定理 .这些结果是已知文献结果的实质性推广 .     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

向量映射标量化函数的性质与向量优化问题解的存在性

在拓扑向量空间上定义一类向量映射的标量化函数,得到标量化函数与向量映射的下(上)半连续性、凸性以及拟凸性的对应性质.并且利用标量化函数的性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。