导数定积分几何意义实例教学的分析

本文以正方形面积与圆面积、球体积与圆柱体体积为实例,分析导数与微分、不定积分(或原函数)与定积分等概念的几何意义及其极限思想,得到微分代替改变量的充要条件.     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.     

用Mathematica 7.0设计元素法求平面图形的面积

基于数学软件Mathematica 7.0设计定积分元素法求平面图形面积,列举几个借助该软件求平面图形面积的典型应用,使学生对定积分的应用有更深的理解,培养学生解决实际问题的能力和创新精神。     

椭圆和椭圆扇形的面积

[1]文中已证明了圆的面积公式,本文将采用同样的方法来推导椭圆以及椭圆扇形的面积公式。我们假设读者只学过《解析几何》以及一些基本的极限知识。(一)[1]已经证明了以定长α为半径的圆的面积为πα~2,现在我们把圆面积公式展开成另一种形状的级数.设已知圆的方程为     

关于缀术求π的另外一种推测

对祖冲之缀术求π之谜提出另外一种推测，认为缀术可能是建基于中国古代方程论上的一种形式级数的变换方法，这种方法用于招差可以推星，用于割圆可以求π。     

一个平面运输网络所有最小割的算法

对于一类可平面的运输网络，通过揭示最小割的结构性质，构造辅助图，将求网络的最小割问题转化为在辅助图上求最短路径问题，从而建立了求网络所有最小割的算法。     

微积分推导与证明新方法

该文从研究微分推导中含Δ项的意义,提出含Δ项的意义是平均增加速度,切线和法线是曲线上连续三点组成三角形的内外角平分线。在证明积分时,提出将积分求面积问题转化为求体积问题或转化为求平均高问题等新算法进行证明,在证明过程中不再需要用到趋于零不为零和黎曼和的约等于就是等于等逻辑自相矛盾的概念,证明过程更符合数学逻辑、更简洁准确。     

巧用割补,化难为易

正在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、长方形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形。为了计算它们的面积,常常需要变换图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。请看下面几题,相信你会大有收获。1.求下列各图中阴影部分的面积。     

x=φ（t）,y=ψ（t）所围图形的面积方法

在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。     

高中新教材定积分概念教学中蕴涵的数学基本思想

从求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程两个实际问题出发，抽象出定积分的概念这一教学过程。剖析了蕴涵其中的分解、化归、归纳、符号、代换等数学基本思想。     

一组新的割圆术不等式

一、引言割圆术是我国古代数学的一个珍宝。公元263年,刘徽就算得圆周率π的近似值为3.14,他还发现了下列割圆术不等式:S_(2n)<π<2S_(2n)—S_(n) (1)其中S_2表示单位圆的内接正n边形的面积。公元460年,祖冲之惊人地算得了π的不足近似值为3.1415926,具有7位精确小数值。如所周知,祖冲之的这项成就在世界数学史上占有辉     

关于某些几何覆盖问题的算法

提出了求覆盖平面点集最小圆的算法与平面点集中最大空圆的算法．其基本思想是，先把点集Ｓ分成若干层，然后逐层求不包围Ｓ中点的最大圆并保留之，最后找半径最大的圆．对于包围点集Ｓ的最小圆问题，本文提出的算法是，先求点集Ｓ的凸包，然后再求包围该凸包顶点的最小圆．     

《授时历》中的招差法和弧矢割圆术研究

研究了《授时历》中的招差法和弧矢割圆术的构建原理。结果表明，前者即现在的三次内插法，古代是从一些实测数据出发，利用代数方法构造一个确定天体在每一时段所处位置的算法，并用表格和公式的形式表示出来；后者是中国历法计算中首次使用的球面几何方法，系应用古代的勾股算术和沈括的“会圆术”并结合高次方程来解决天文测量问题。通过中外比较认为，牛顿内插法晚于中国招差示近400年，而弧矢割圆术的使用标志着中国数学上的球面三角法思想的出现。     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

Richardson外推法与割圆术

将我国古代伟大的数学家刘徽提出的"割圆术"与Richardson外推法相结合,利用正弦三角函数求π的值,可以在确保计算精度的前提下,大大减少计算工作量.     

《授时历草》“立天元一求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》（１７６１）中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录，恢复了《授时历草》（１２８１）这一人段珍贵史料，分析了它与李治，朱世杰所用天元术的异同之处，并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术，利用全弧背来推导出割圆求矢术的。     

圆面积均布荷载下横观各向同性地基位移和应力计算

从横观各向同性弹性体轴对称问题的基本方程出发,通过对各向同性下的Love位移函数重新修正,采用位移解法,同时利用Hankel积分变换和Bessel函数理论.得到了材料特征值s1=s2时,圆面积上作用均布垂直荷载的横观各向同性地基位移与应力分量的解析解.