2×n格子图的弱罗马控制数

图G弱罗马控制数是图G的所有弱罗马控制数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法确定了2×n 格子图的弱罗马控制数.

Abstract：

The weak Roman domination number of G is the minimum weight of a weak Roman dominating function (WRDF) in G. In this paper, we determine the weak Roman domination number of 2 × n grid graphs.     

图的控制数与其补图覆盖数的关系

本文研究了图的控制数、边控制数与其补图覆盖数间的关系．获得了某些重要不等式，且均为界可达。     

图与补图的符号圈控制数

设γs′c(G)表示一个图G的符号圈控制数,G表示图G的补图,该文证明了:对任意n阶图G,均有γs′c(G) γs′c(G)≥(n-1)(n-8)/2,讨论了几类直和图的符号圈控制数,并提出了若干问题和猜想.     

广义Mycielski图的补图的若干参数

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski提出了一种有趣的图变换,称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G).Lam等对μ(G)的定义做了一个自然的推广,提出了广义Mycielskian图(也被Tardif称为cones over图),记为μm(G),其中m代表正整数.本文中给出了广义Mycielskian图的补图的控制数、全控制数、packing数和open packing数的明确结果.     

图的逆罗马控制数

介绍了图的逆罗马控制数的概念,证明了特殊图(路,圈,完全图等)的罗马控制数和逆罗马控制数;给出了任意n(n≥3)阶图G的逆罗马控制数的上下界,其界值为2≤γ1R(G)≤n-1.     

关于图的符号边全控制

设γ’st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图G和超立方体的符号边全控制数的一个下界和一个上界,计算了等完全二部图的符号边全控制数的精确值。     

一类稠密图的色等价完全刻画

对于图G．设G↑-是补图，研究了r0K1∪r1D4∪m0∪(∪Cui)(的补图）的色性，并完全刻画了这类图的色等价图类．     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

基于路的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标号技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等,研究了当G是基于路的多重完全图时的补图类Kn-G的生成树数目的计数问题,并求出了补图类Kn-G的一些特殊情况的生成树数目的计数公式.     

连通度为k的图的L(2,1)-标号

通过找出图G的补图G^c的路覆盖数与其子图G-S的各个连通分支补图的路覆盖数间的关系, 在图G的λ数与其补图G^c的路覆盖数之间关系的基础上, 给出图G的λ数与子图G-S的各个连通分支补图的路覆盖数之间的关系（这里S是G的一个k顶点割).     

3×n格子图的弱罗马控制数

图G的弱罗马控制数记作γr(G),是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法,确定了3×n格子图的弱罗马控制数.     

图的双罗马控制数的界

定义在图G的顶点集V(G)上的函数f:V(G)→{0,1,2,3}称为G的双罗马控制函数,如果每个赋值为0的顶点至少与一个赋值为3或两个赋值为2的顶点相邻,并且每个赋值为1的顶点至少与一个赋值为2或3的顶点相邻。图的双罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和。双罗马控制函数的最小权称为双罗马控制数。利用顶点数、围长、周长以及最小度得到了含圈图的双罗马控制数的若干上下界。     

关于图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,得到了当k=3时的3-罗马控制函数的性质,并对完全图的3-罗马控制数进行了研究.     

图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

图的控制数及全控制数的估计

研究了图的控制数及全控制数，对满足一定条件的图给出了图的控制数及全控制数的估计。     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

图与补图孤立断裂度的关系

连通图G的孤立断裂度isc(G)=max{i(G-S)-｜ S ｜:S∈C(G)},其中i(G-S)是G-S中的孤立点数,C(G)是G的点割集.文章研究了图与补图孤立断裂度的关系.     

图的全本征数的一个新上界

Cockayne,Dawes和Hedetniemi 证明了对于至少有三个点的连通图G,G的阶数P和G的全本征数γ_t(G)满足关系式γ_t(G)≤2p/3p。本文进一步研究了图G的全本征数。对于一个全本征数不低于3的连通图G,若G的最小度δ(G)不低于3且不超过P-4,则G的全本征数γ_t(G)不超过数x的整数部分,其中,x=2P/3-2δ(G)/3 4/3