带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.     

高阶广义kdv型方程的初值问题

利用基本解及一致先验估计的方法，研究了一类高阶广义ｋｄｖ型方程的初值问题整体解的适定性。在非线性项满足一定条件下，获得了整体解适定的结论。     

一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性

研究一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性.采用Brezis-Galouet型不等式和巧妙的估计技巧,借助Galerkin方法得到解的整体存在唯一性.     

一维自旋极化输运方程的整体适定性

研究一类自旋极化输运方程的整体适定性.在自然的条件下,利用能量估计得到一维自旋极化输运方程的整体适定性.     

一类四阶非线性发展方程整体解的存在唯一性

研究一类四阶非线性发展方程整体解的存在唯一性,借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

带加性噪声的随机非线性Klein-Gordon方程

建立了该方程Cauchy问题的局部适定性.在负参数非线性情形下,根据能量方程和Bore-Cantelli引理证明了解都几乎整体存在.在正参数非线性情形下,根据质量方程证明了对于某些情形时,系统的解爆破,所得结论推广了相关文献的结果.     

守恒相场模型的适定性和指数吸引子

研究Cahn-Hilliard方程与热方程耦合形成的一类守恒相场系统.在非线性项f(u)更一般的限制条件下，研究守恒相场系统的适定性和指数吸引子的存在性，所得结果推广了一些已有结论.     

白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题

主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性.     

一类带时滞的非线性抛物方程理论分析

摘要：
以图像处理中的去噪问题为背景,研究了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题.利用能量估计、不动点定理理论等分析方法,建立了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题弱解的存在性、惟一性和稳定性.对该问题的适定性特别是稳定性的讨论,将有利于进一步对图像进行数值模拟.
关键词：
非线性抛物方程; 时滞; 非局部项; 适定性; 图像处理
中图分类号： O 175.29
文献标志码： A     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

具有混合非线性项的Schrdinger方程临界值的存在性

通过将约束变分问题中的泛函转化为非负泛函,利用Schwartz对称化、Lagrange乘子及最优Sobolev不等式等经典变分方法,研究了混合非线性项为质量超临界项加上能量临界或者次临界聚焦项的Schrdinger方程临界值的存在性问题,证明了临界值的存在性,并给出了临界值,为进一步研究此类方程的整体适定性和散射奠定了基础.     

具耗散项波动方程整体吸引子的有限分形维数

研究了一类具耗散项的四阶非线性波动方程初边值问题整体吸引子的分形维数.利用偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,在相对较弱的条件下用L轨道法证明了上述问题的整体吸引子具有有限分形维数.     

非线性扰动Schrodinger方程的低正则性问题

利用文[2]中的Fourier限制模方法和压缩映射原理,研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程在低正则性空间H~s(s-1/4)的局部适定性.     

带有耗散项的KdV-BO方程解的适定性研究

研究带有一般耗散项的Kd V-BO方程的柯西问题.Kd V-BO方程是描述长波在深槽双流体系统中传播的模型,该流体系统中的低层流体是具有很大密度,交界面处有毛细现象.首先,本文借助半群和压缩映像原理得到了方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项,得到方程的整体适定性,最后,文章研究了方程解的指数衰减性.     

一类阻尼Euler-Bernoulli梁方程整体解的适定性

研究如下带阻尼Euler Bernoulli方程整体解的适定性utt+auxxxx+2but+cu=f(u),　t 0,x∈[0,+∞).就一般非线性项f(u),在Sobolev空间C([0,+∞),Hs([0,+∞)))∩C1([0,+∞),Hs-1([0,+∞)))(s>12)中,给出了此方程初值问题解的存在及唯一性.当f(u)=u2时,则在空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中得到了该整体解的适定性.     

一类非线性发展方程的整体吸引子

本文借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法得到一类四阶非线性发展方程整体解和吸引子的存在唯一性.     

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-△u-△ut-△un=f(u)的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件.结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D(A)×D(A)是一致稳定的,改进了已有的结果.     

一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程uσ＋au1＋△^2=f（t,x,u,▽u）的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f（t,x,u,▽u）满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为丨u丨^p-1u或者为f（u）,不含有导数,而本文研究的非线性项为厂（t,z,x,u,▽u）,所以适用范围更加广泛。     

一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题

研究了一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题,利用压缩映像原理和积分估计,在小初值的条件下,得到解的整体存在性、唯一性和衰减性.