广义Fibonacci数列与自然数方幂积的和∑nk=1kmuk

本文研究了广义Fibonacci数列的性质,得出与∑nk=1kmuk有关的几个表达式.从而肯定的回答了[3]中Piem Filipponi猜测:∑nk=1kmfk=p1(m)(n)Fn+1'P2(m)(n)Fn+Gm,这里P1(m)(n)和P2(m)(n)是变量为n,次数为m的多项式.     

二个矩阵不等式的推广及应用

对文[1]、[2]中的两个不等式进行了推广,我们得到了以下结果,当Ai,Bi为n阶正定实对称矩阵λi＞0,r≥n时得到了以下两个不等式:1.(m∑i=1λi)r-n/r|m∑i=1λiAi|1/r≥m∑i=1λi|Ai|1/r,2.2r-n/r(m∑i=1|Ai Bi|p/r)1/p≥(m∑i=1|Ai|p/r)1/p (m∑i=1|Bi|p/r)1/p,这里0＜P＜1,并应用新的成果重新证明了古典的Holder与Minkowski等不等式.     

非负矩阵元素和的两个不等式

对2002年Yang Xiaojing发表于Linear Algebra and its Application上的矩阵不等式的证明做了简化,并将结论改进为:给定非负的m×n矩阵X=(xij)并且X≠0,则对任意实数p≥1,有mi=1(∑nj=1xij)p mτ∑nj=1(∑mi=1xij)p(∑mi=1∑nj=1xij)p (mn)τ∑mi=1∑nj=1xipj≥mτ nτ(mn)τ min(mτ,nτ),并给出了不等式中等号成立的充要条件.     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1，Ln表示Lucas数列，Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

一类鞅差序列加权和的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{(ξ1,ζ1),1≤i＜∞)为适应的鞅差序列,{Cnk:1≤k≤n}为双下标常数列,文章获得了一类鞅差序列加权和Sn=n∑k=1Cnk(ξ)k的Baum-Katz大数定律的精确渐近,给出了∑n≥＞1nr/p-2P(|Sn|≥∈n1/p),∑n≥11/P(|Sn|≥∈n1/p)当∈→0时的精确渐近性.     

涉及Fibonacci序列的Dedekind和

设{Fn}为Fibonacci数,n为自然数.根据Dedekind和的定义及其相关性质,研究了涉及Fibonacci序列的Dedekind和,估计了和式∑mn=1S(Fkn)/(Fk),(Fk(n 1))/(Fk),其中m为正整数,k为非负奇数,本文的主要结论推广了张文鹏(Fibonacci Quart,2000, 40(2): 223226)的一个结果.     

Bernoulli数模2r和3r的同余式

设{Bn}为Bernoulli数,m、n为自然数,本文证明了同余式(2-22n)B2n≡1-4n ∑mk=1(2n)/(2k)24kB2k (mod 24m 3)与(3-32n)B2n≡2-6n 2∑mk=1(2n)/(2k)32kB2k (mod 32m 1).取m=1,2,得到[5]中宣布的(2-22n)B2n(mod 27)与(3-32n)B2n(mod 35)的简单同余式.     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+1)的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:椭圆曲线y2=px(x2+1),当p=Fn(n≥2)为费马素数时仅有一个正整数点(x,y)=((Fn-2-1)2,Fn(Fn-2-1))。     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题.(1)设m>1,pi(x)(I=1,2,….m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞[∫x 1tm-1 p1(t)p2(t)…pm(t)dt]/xmp1(x)p2(x)…pm(x)=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞(n∑k=1 am-1 k p1kp2k…pmk)/amnp1np2n…pmn=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1.     

关于Cm·Fn的邻点可区别全染色

Cm·Fn表示m个n 1阶扇Fn的扇心连成圈.设Cm=u1u2…umu1,V(Cm·Fn)=V(Cm)∪mi=1{vij|j=1,2,…,n},E(Cm·Fn)=E(Cm)∪mi=1{uivij|j=1,2,…,n}∪mi=1{vi(j 1)vij|j=1,2,…,n-1}.得到了Cm·Fn的邻点可区别全色数.     

Gracefulness of disconnected graphs W(k)m∪G

文章证明了对任意自然数n≥1,P≥1,K≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1U Kn,p为优美图,其中W(k)m1为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图W(k)m1∪St(n)为优美图;对任意自然数P≥1,图W(k)2p2+i∪Gpi为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图W(k)m1∪(C3VKn)为优美图.     

B值随机变量一类加权和的完全收敛性

设{Xni:1≤i≤n,n≥1}为行间独立的B值r.v.阵列,X为实值r.v.,E｜X｜p<∞,p>2,且对 x>0, 1≤i≤n,n≥1,都有P(‖Xni‖>x)≤P(｜X｜>x).{ani:1≤i≤n,n≥1}为满足条件∑ni=1a2ni=1,n≥1的实数阵列.则1n1 p∑ni=1aniXnip0蕴涵1n1 p∑ni=1aniXni完全收敛于0.     

中等强度有氧运动通过抑制NF-κB通路过度激活影响4T1乳腺癌小鼠肿瘤生长研究

观察中等强度有氧运动对原位移植4T1乳腺癌小鼠模型肿瘤生长的影响,并探讨其相关机制. 40只雌性6周龄Balb/C小鼠被随机分为正常对照组(NC,n=10)和运动对照组(NCE,n=10),肿瘤模型组(TC,n=10)及模型运动组(TCE,n=10). TC,TCE组小鼠接种4T1细胞.其中NCE, TCE组以10 m/min, 60 min/次,5次/周的强度进行有氧运动干预,共计28 d.最后一次运动结束后48 h,分离小鼠血清和肿瘤,记录瘤体积和瘤质量.通过ELISA法检测血清白介素1β(IL-1β)和雌二醇(estradiol, E2)质量浓度,Western blot检测小鼠瘤组织中NF-κBP65和IκBα蛋白的表达.结果表明:4周有氧运动干预后,TCE组小鼠瘤体积和瘤质量均显著小于TC组(p0.05);与TC组相比,TCE组小鼠体内IL-1β(p0.05),E2质量浓度(p0.01)显著降低;与TC组相比,有氧运动干预显著下调了TCE组肿瘤组织NF-κBP65和IκBα蛋白的表达(p0.01).得出中等强度有氧运动干预能够起到抑制4T1乳腺癌肿瘤生长的作用,其机制可能与有氧运动能够降低炎症因子IL-1β,减少IκBα蛋白的激活以降低NF-κBP65入核,抑制转录过程的发生,从而抑制NF-κB信号通路过度激活有关.     

A(n,k)精确公式的一般形式

设k为任一确定非负整数,A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,作者给出了递推公式A(n,k)=A(n,k-1)+A(n-k,k)的通解的一般形式为A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,其中ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=1,0,其他.     

用Dziok-Srivastava算子定义的一类亚纯多叶函数

近年来, 基于不同的线性算子, 一些p叶解析或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究.本文令∑p表示形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p且在空心单位圆E0内解析的p叶函数全体组成的类.Dziok-Srivastava算子Hp, q, s(α1): ∑p→∑p定义为Hp, q, s(α1)f(z)=z-p ∑∞n=1((α1)n...(αq)n)/((β1)n...(βs)n)(an)/(n!)zn-p.利用Dziok-Srivastava算子Hp,q,s(α1)定义了∑p的一个子类W p,q,s(α1,α) ,从函数类W p,q,s(α1,α) 的定义导出函数f(z)=z-p ∑∞n=p|an|zn在类W p,q,s(α1,α) 中的充要条件,并利用此结论证明了类中函数的一些线性组合和卷积也在子类W p,q,s(α1,α)中,证明函数F(z)=(λ)/(Zλ p)∫z0tλ p-1f(t)dt(λ＞0;f∈∑p)与函数f(z)具有相同的性质.     

同阶子群个数的集合为{1,m}的幂零群

把同阶的子群看作一类,并用n(G)表示G的同阶子群个数的集合.通过数量分析对n(G)={1,m}的幂零群进行了分类,完善了相关工作,得到了相关结果:如果G为有限幂零群且n(G)={1,m},那么G=H×P,这里H为G的循环正规Hall子群,P为G的Sylow p-子群.另外,下面结论之一成立:1)m=1+p,P同构于Cpn-1×Cp,Q8,M(n-1,1)(除D8)中的某一个,这里M(n-1,1)=a,b apn-1=bp=1,ab=a1+pn-2;2)m=1+p+p~2,P同构于C_p×C_p×C_p,M(2,1)*Cp2中的某一个,这里"*"表示中心积,M(2,1)=a,b ap2=bp=1,a~b=a~(1+p).     

关于Van der Corput不等式的进一步改进

对Van der Corput不等式进行了研究，并将其进一步改进如下：设αn≥0,Sk=∑m=1^k 1/m,则∑n=1^∞（∏k=1^nαk^1/2)^1/sn≤e^1 γ∑n=1^∞ e^-1/4n(n-1/3n logn)αn，其中γ为Euler常数。     

超空间可缩性

对于一个连续统X,在其上建立超空间Fn(X)={A(∈)X:1≤|A|≤n},并在其上建立两种映射φp:Fn(X)→Fn(p,X)和ΨB:Fn(X)→Fn m(X),给出了φp和ψB是形变收缩映射的充分必要条件以及他们的等价命题.     

关于k次补数的一个恒等式

利用初等方法及解析方法研究了级数+∞1∑n-11/(na2(n))s的计算问题,证明了恒等式+∞∑n=11/naksk(n))sζ2(ks)/ζ(2ks)×∏p(1+1/1+pks)×…∏p(1+1/k-2+pks)其中ak(n)为n的k次补数,s为实部大于等于1的复数。     

偶图Kn,n\I的(m1,m2,…,mr)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且∑ri=1mi=2k,k≥1,Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n\I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k|n(n-1)且n为奇数.进一步,Kn,n\I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k=n-1且n为奇数.