形如dx2/dt2+ax-n+b=0的微分方程解的研究

对于形如d2x/dt2+ax-n+b=0的二阶非线性微分方程,注意到当n=2时该方程的一个工程背景,以此工程背景为物理模型,指明在n=2时该微分方程的解X(t)是一个作周期振动的周期函数(但不是正弦函数).以经典力学理论为基础,求出了当n=2时函数X(t)的振幅的解析表达式,并求出了周期的积分表达式,求出了做简谐振动时的振幅和周期的近似表达式.对n为任意自然数时的情形进行了推广分析,认为方程的解仍然是周期振动函数.给出了部分数值仿真结果.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

形如d^2χ／dt^2＋aχ^-n＋b=0的微分方程解的研究

对于形如d^2χ／dt^2 aχ^-n b=0的二阶非线性微分方程，注意到当n=2时该方程的一个工程背景，以此工程背景为物理模型，指明在n=2时该微分方程的解X(f)是一个作周期振动的周期函数(但不是正弦函数)．以经典力学理论为基础，求出了当n=2时函数X(f)的振幅的解析表达式，并求出了周期的积分表达式，求出了做简谐振动时的振幅和周期的近似表达式．对n为任意自然数时的情形进行了推广分析，认为方程的解仍然是周期振动函数．给出了部分数值仿真结果．     

周期函数与概周期函数

利用周期函数与概周期函数的定义，把周期函数的周期集与概周期函数的概周期集进行了比较，把周期函数与概周期函数的性质进行了比较，并得出一些重要结论。     

周期函数和、差、积、商函数的最小正周期的计算方法

通过研究了若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的一个正周期的计算方法，但并没有给出它们的最小正周期的计算方法，该文分别定义及基本原理、周期函数的四则运算这几个方面，从给出了如何求若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的最小正周期的一种计算方法，并给出了几个实例。     

两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与稳定性

用三维映射表示具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在塑性碰撞时的动力学方程。借助理论分析与数值方法分析了系统周期ｎ－１振动的存在与稳定性,描述了系统周期ｎ－１振动的特点。     

周期双正交小波的数值算法

在周期小波理论研究的基础上讨论周期双正交小波数值算法,给出了周期双正交多分辨分析中1-周期函数表示的快速数值算法.这些算法包括分解,重构,插值,点估计.     

周期函数及其最小正周期

研究了周期函数及其最小正周期的若干问题.全文分为三部份:第一部份是关于最小正周期的一般理论,得到了周期函数有最小正周期的充分必要条件,也获得了“至少在一个点连续且不恒等于常数的周期函数必有最小正周期”的结论;第二部份分析了两个周期函数之和的最小正周期的问题,给出了其一般表达式;第三部份讨论了周期函数与某些类型的非周期函数构成的复合函数的非周期性问题,并得出相应结论.     

渐近周期函数和渐近周期序列的一些性质

利用概周期型函数的理论,得出了渐近周期函数和渐近周期序列二者的关系定理,以及R 上的向量值渐近周期函数与概周期函数的等价关系.研究了渐近强周期函数空间、渐近周期序列空间的可分性质.     

概周期函数的运算与模包含关系

根据概周期函数的2个等价定义及指数集、频率模的定义,利用2个概周期函数频率模的包含与概周期集、正规性之间关系的定理,运用数学分析的方法,讨论了2个概周期函数频率模的包含关系在某些运算下的变化情况,得出一些有助于研究概周期函数性质及概周期微分方程的结论．     

一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法

关联函数是混沌映射的统计理论的核心. 本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题. 对此问题，已有Beck于1991年所提出的一种图论方法. 然而，当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效. 本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法. 该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的丢番图方程的求解问题,进而逐步地求得方程的解. 然后，本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题. 计算结果显示，此时关联函数的值不依赖于映射的阶，且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关. 作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.     

CASIO fx-4800P在偏心受压构件正截面承载力设计中的应用

CASIO fx-4800P是一种功能强大且存储容量大的新型计算器,可以结合需要编制相应的计算程序,使计算器功能得到拓展,为工程技术人员在现场及时解决一些技术问题提供帮助.论文以钢筋混凝土偏心受压柱正截面承载力的计算为例,详细介绍了CASIO fx-4800P的编程方法,并给出了相应的计算程序.     

不同类型观测数据的非线性最小二乘估计解算新方法

导出了仅用函数值而不用函数一阶、二阶导数值对不同类型预测数据进行非线性最小二乘估计的解算方法 ,给出了解算步骤 ,并通过实例验证了本方法的有效性和可靠性。与经典方法相比 ,该方法的估计精度明显较高 ,计算过程也得到了简化     

用集团展开法计算二元体系的物态方程

二元混和系统的总势能可看作是系统所含粒子坐标的函数,采用集团展开法处理二元液体,直接计算其配分函数或物态方程比较因难。得到了二元液体配分函数的二阶近似和三阶近似,并计算了硬球体系的物态方程。结果表明,对于低密度二元液体,其二阶近似计算的偏差不超过５％,其三阶项可当作微扰进行处理;对于密度较高的液体,则应采用三阶近似甚至四阶近似。     

关于含受控源电路分析的新方法

在电路分析中 ,当电路中含有受控源时 ,往往使分析和计算复杂化。本文介绍一种通过计算中间变量来求解含受控源电路的方法 ,这种方法可使含受控源电路的分析计算更加简便、灵活。文中给出了算例及用该方法求解电路的一般过程     

结构在无限流体域中振动时附连水质量的数值计算方法

通过对结构与理想流体耦合问题的分析,利用有限元法对流固耦合问题的附连水质量解耦的方法进行了研究。对一些规则的结构进行了计算,同时与解析解及Ｍｏｒｓｉｏｎ公式进行比较,在对计算结果分析的基础上,提出了有限元法计算附连水质量时流体范围的划取方法,使实际工程计算能够有所依据地选定所要计算的流体范围,从而节省了计算工作量。     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

新的积分近似计算方法在工程设计中的应用之一

介绍了利用不同的函数来求解某一积分的近似值,详细阐述了新积分近似计算方法的优点及计算过程,并就十二种函数的近似计算作了深入的说明.定量的数值计算表明,该方法可获得很高的精确度.换言之,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值.     

光粘弹性及其材料光学松弛函数的确定

本文简要地叙述了光粘弹性的基本原理,说明用光弹性法进行粘弹性应力分析研究有其独特的优点,并配制了四种不同的环氧树脂材料。应用以上原理,具体测定了它们的光学蠕变函数,经过一定的数学推导,计算得到光学松弛函数。本文所用的测定和计算方法、实验装置以及所选择的光粘弹性材料,均结合我国具体情况,比较实用,为光粘弹性应力分析及应用探讨可行的途径.     

微波电路的分元法与广义网络

本文提出了用伽辽金法计算单元电路广义网络参数的方法。研究了用广义网络方法计算各单元电路间通过传输线上高次模所产生的互耦对网络参数的影响。介绍了部分消无法及其在网络计算中的应用。最后以微带电路为例说明了该方法的有效性。