双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

F-矩阵的性质与Hadamard不等式的注记

通过对正定矩阵、M-矩阵、逆M-矩阵的研究,使用Fisher不等式给出了F-矩阵的定义,并研究了F-矩阵及相关矩阵类的性质,得到的主要结果是:F-矩阵Schur补是F-矩阵;F-矩阵与逆F-矩阵Hadamard不等式等号成立的矩阵结构,以及F-矩阵与逆F-矩阵的一个组合性质.     

行反正交矩阵的一些性质

给出行反正交矩阵的概念,并讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到行反正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹;并得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都仍是行反正交矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置.     

迹为零的矩阵的一些性质

利用矩阵迹的性质,从矩阵相似性、半正定性、两个矩阵乘积、方幂运算、Kronecker积、矩阵函数eA的行列式等角度来刻画迹为零矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个充分必要条件.根据迹为零矩阵的这些性质并利用矩阵的Jordan标准型,指出它在矩阵分解中的若干应用,最后得到迹为零矩阵AB-BA方幂的迹也为零的两个结论.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

首尾差r-循环矩阵的判别方法及逆和广义逆的快速算法

提出了一种新的循环矩阵,称之为首尾差r-循环矩阵(简记为FLDcircr矩阵).验证了它的线性运算、矩阵乘积、逆矩阵等仍为FLDcircr矩阵.通过构造基本FLDcircr矩阵,给出FLDcircr矩阵的判别方法及逆和广义逆的快速算法.     

线性代数中的几个重要知识点逆向问题的研究

本文就线性代数中几个重要知识点线性变换、线性方程组的解、矩阵对角化等中的逆向问题研究。     

几个反问题及其求解

学好高等代数,不但要注重每一个正面问题,而且要熟悉一些问题的反问题.本文讨论了高等代数中矩阵的特征值特征向量、线性变换的核及线性方程组等问题的反问题,并给出了其求解方法.     

矩阵A与对角矩阵相似条件的理论研究

根据课本基础知识,逐层深入地探究矩阵A与对角矩阵相似的条件定理,利用此类定理对研究特殊矩阵的相关问题非常重要,对相关问题的解决也显得简捷.     

方阵乘幂的一种计算方法

计算方阵的乘幂有许多不同方法,如数学归纳法、二项式法、Jordan标准型法、和拆分法等。这些方法无论在理论上,还是在计算上都没有成熟。为此,本文仅借助常系数齐次线性差分方程组和哈密顿．凯莱定理出发,推出了计算方阵乘幂的一种新方法。     

线性DDE的通解及其精确指数估计

利用基础解阵的Ｌａｐｌａｃｅ逆变换的表达式，得到ｎ维线性ＤＤＥ系统的精确指数估计     

一个行列式不等式的应用

本文应用了一个行列式不等式，获得了有关线性方程组、矩阵、特征根和二次型的一些结果。     

方波脉神函数及其应用——高阶线性定常模型的简化

介绍了一种利用方波脉冲函数进行高阶线性定常系统简化的新方法,利用与Laplace变换中S算子相等效的矩阵1/hQ进行连续模型的简化;利用延迟矩阵D_k进行离散模型的简化。该算法结构简洁,运算速度快,计算精度高.     

有界灰阵稳定性的研究

提出了有界灰阵的中心矩阵及灰阵的概念;依据矩阵及特征值的性质并运用矩阵测度的方法,研究了有界灰阵A((?))的稳定性问题,仅用最小与最大白化阵获得一些较简捷的判据,从而为灰色线性系统x(t)=A((?))x(t)(*)的稳定性提供了新的判别条件.     

用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解

应用线性微分算子在幂基下的无限阶矩阵, 研究线性微分方程在奇点处的级数解. 得到一个计算无限阶矩阵属于零的特征向量的递推公式, 进而用这些特征向量表示级数解. 给出用有限阶矩阵判断奇点正则性的方法, 并改进了Fuchs定理.     

线性代数中"聚零为整,化整为零"的思想

用"分"与"合"的辩证观点,从思想方法上分析了矩阵及其运算与线性方程组、向量、特征值、特征向量之间的内在联系.并从具体的表示规律上进行总结,以加强学生在学习线性代数中发散思维的训练与培养.