任意阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲

研究边界弹性支承任意阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲变形,利用Heaviside函数给出了在横向载荷作用下阶梯型截面Timoshenko梁弯曲挠度和转角的解析闭合解,避免了经典解析方法应用分段函数导致的繁琐.在此基础上,数值分析了固支和悬臂单、双阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲变形,考察了变截面位置、截面大小、梁高跨比以及边界支承刚度等对Timoshenko梁弯曲的影响.结果表明,阶梯型截面Timoshenko梁的挠度和转角与等截面Timoshenko梁的挠度和转角有较大的差异,虽然阶梯型截面Timoshenko梁挠度光滑,但在截面变化位置处,阶梯型截面Timoshenko梁转角斜率存在明显的跳跃.     

非保守集中力作用下饱和多孔悬臂梁的非线性弯曲

 基于孔隙流体仅沿梁轴向运动的微观不可压饱和多孔弹性梁大挠度弯曲数学模型,利用Galerkin截断法,研究固定端不可渗透、自由度可渗透的饱和多孔悬臂弹性梁在自由端处承受突加非保守集中力作用下的拟静态非线性弯曲问题,给出了梁弯曲时挠度、弯矩等随时间的响应以及沿梁轴线的分布.数值结果表明：当载荷较小时,非保守集中力、保守集中力以及线性小挠度理论的结果相差很小;当载荷较大时,非线性大挠度理论的结果小于相应线性小挠度理论的结果,非保守力的结果大于相应保守力的结果,且这种差异随着载荷的增大而增大.同时,在集中载荷突加于梁上时,多孔弹性梁骨架最初不变形,但随着时间的增加,梁的挠度逐渐增大,并最终趋于稳态值,此时多孔梁骨架承担全部的外载荷.     

地基沉降对弹性地基梁的影响

考虑剪切变形的影响,采用Timoshenko梁理论和初参数法分析两端固结、两端简支的弹性地基梁由于地基沉降造成的影响,建立确定悬空长度的超越方程,导出变形和内力的解析解。通过算例分析悬空长度随荷载的变化,比较局部悬空Winkler地基梁在均布荷载作用下挠度、转角、剪力、弯矩的Bemoulli-Euler梁理论结果和Timoshenko梁理论结果,比较地基不同沉降下的变形与内力。研究结果表明：采用Bemoulli-Euler梁理论计算的悬空长度偏大,采用Bemoulli-Euler梁理论计算的局部悬空弹性地基梁的挠度、转角、剪力、弯矩比相应的Timoshenko梁的理论结果大,地基沉降分析中应考虑剪切变形的影响。     

简支Timoshenko 黏弹性开闭裂纹梁的弯曲变形

利用蠕变柔量、广义Dirac delta函数及裂纹的张开和闭合条件,建立了黏弹性开闭裂纹梁弯曲曲率与弯矩的关系,并给出了突加均布载荷作用下黏弹性裂纹梁的开闭状态判断条件。最后,通过数值算例,分析了简支Timoshenko黏弹性开闭裂纹梁的弯曲性质。     

功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析

采用打靶法研究了两端不可移简支功能梯度Timoshenko梁在横向非均匀升温下的大挠度弯曲问题.在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立了功能梯度Timoshenko梁受热-机载荷作用时的几何非线性控制方程,其中功能梯度梁的材料性质采用了沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式.用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温时Timoshenko梁的静态非线性大变形数值解.绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响.结果表明,由于材料的非均匀性,功能梯度梁中存在拉-弯耦合变形.     

轴向拉力对薄壁梁的侧向屈曲临界载荷值的影响

分析了几种特殊约束下，薄壁梁出现侧向屈曲的临界载荷受轴向拉力的影响，推导出含有轴向拉力的变系数线性齐次微分方程．采用了逐次逼近法解出狭长矩形截面梁的侧向屈曲临界载荷值，并与弹性稳定理论中的同类问题作了比较得出了轴向拉力的影响使得梁的侧向屈曲临界载荷值有较明显提高的结论．     

FGM梁临界屈曲载荷的改进型GDQ法分析

研究了功能梯度材料(FGM)梁在轴向静载荷作用下的屈曲问题.首先,基于一阶剪切变形梁理论(FSBT),应用最小势能原理,建立了以轴向位移、挠度及转角为基本未知函数功能梯度Timoshenko梁屈曲的控制微分方程.其次,通过引入边界条件控制参数,采用一种改进型广义微分求积法(MGDQ)数值研究了4种典型边界功能梯度Timoshenko与Euler梁的屈曲特性.算例结果表明:本文的分析方法切实可行、行之有效.最后,着重分析了梁理论、边界条件、梯度变化指数、跨厚比对FGM梁临界屈曲载荷的影响.     

一类超静定变截面压杆临界荷载的优化算法

目的研究一端固定,一端链杆约束的一类超静定变截面梁临界载荷的优化算法原理,探讨超静定压杆临界载荷数值方法.方法基于差分原理和优化基本原理,运用差分方法将平衡状态下非线性微分方程离散化.以杆件每个离散点挠度,临界荷载和多余约束力为设计变量,以临界载荷所满足差分方程与边界条件构建目标函数,在Fortran-Power Station环境下,编制优化程序,进行常截面梁与变截面梁具体算例分析对比.结果提出了一类超静定变截面压杆的临界载荷的无约束优化算法,并验证了方法的正确性和有效性.结论算法能够有效解决工程中变截面超静定梁结构临界载荷的计算问题,为工程设计与分析提供支持.     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

预静载荷作用矩形板的冲击屈曲

分析了受面内静载荷作用的弹性矩形板在随时间线性增长的冲击载荷作用下的冲击屈曲，分析了静载荷，冲击载荷速度及初始挠度对板临界冲击载荷和冲击后屈曲特性的影响。     

部分充填式钢箱-砼组合梁考虑滑移和剪切变形的变分解法

为研究滑移和剪切变形对部分充填式钢箱-混凝土组合梁变形影响,基于Timoshenk两广义位移理论和能量变分原理,提出组合梁变分计算模型和假定.利用最小势能原理并结合边界条件,分别推导考虑双重变形模式的简支组合钢箱梁负弯矩区滑移微分方程、挠度及附加弯矩的联合弹性解析解.对比两根不同抗剪连接程度组合梁的实测值及理论公式计算值,分析结果表明:在弹性阶段运用变分法推导的挠度及其滑移计算值与实测值相吻合,从而证明了理论公式的有效性.     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。     

热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁的自由振动特性分析

对于孔隙均匀分布的多孔功能梯度材料梁模型,考虑材料的温度依赖性质并确定梁的物理中面,利用Hamilton原理导出多孔功能梯度材料Timoshenko梁在热环境中转动时横向自由振动的控制微分方程并进行无量纲化处理.应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,得到包含无量纲固有频率的等价代数特征方程.计算出热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁在固支-固支(C-C)、固支-简支(C-S)、简支-简支(S-S)和固支-自由(C-F)四种边界条件下横向自由振动的固有频率.将其退化所得无量纲固有频率与已有文献的计算结果进行对照,验证了有效性和正确性.分析了边界条件、孔隙率、转速、温度、细长比和梯度指数对转动多孔功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响.     

双层弹性支承梁的有限元分析

用有限单元法分析了双层弹性支承梁的静力响应.双层弹性支承梁结构由二种平行的梁(上层梁和下层梁)、上层梁和下层梁之间的离散弹簧和下层梁下部的Winkler基础组成.上层长梁、下层短梁、离散弹簧、Winkler基础和作用在上层梁上的荷载视为一个系统,并将该系统进行有限单元离散,梁单元的弯曲形函数采用Hermitian 3次方插值函数,利用变分原理及形成矩阵的"对号入座"法则建立该系统有限单元形式的平衡方程.阐明了单元刚度矩阵以及在上层梁单元作用竖向集中荷载或分布荷载下单元节点荷载列阵的形成.举例说明了该方法的应用,为类似结构的力学分析提供了一种数值方法.图5,参13.     

地基上复合材料叠层梁的稳定性

利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出了复合材料叠层梁稳定性问题的控制方程和边界条件，并由此进一步导出了Ｗｉｎｋｌｅｒ－Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基上叠层梁稳定性问题的控制方程，其次，在不同的边界条件下，利用此控制方程获得了相应的屈曲载荷方程，并进行了具体的数值计算，同时讨论和分析了地基参数对屈曲载荷的影响，得到了一些很有价值的结论。     

Timoshenko梁的第二频谱分析

推导Timoshenko梁振动微分方程的初参数解,结合边界条件,建立简支梁的频率方程.当固有频率小于临界频率时,频率方程有双曲正弦函数与三角正弦函数之积的因式,当固有频率大于临界频率时,此因式变成为双三角正弦函数之积,此即Timoshenko梁产生第二频谱的理论原因.推导出等截面等跨径的2～3跨连续Timoshenko梁的频率方程,并从理论上预测存在第二频谱现象的其他结构.建立了简支Timoshenko梁第一、二频谱的频率计算公式.通过实例验证第二频谱的存在.通过微分方程求解,论证了临界频率是结构固有频率的有效组成部分,其对应的竖向位移模态无振幅、转角位移模态的振幅为常数;指出数值分析时,由于计算机截断误差的影响,所预测的临界频率有误差、所对应的竖向位移模态为不规则模态等特点.     

矩形厚梁结构弯曲自由振动精确化方程新形式

本文基于厚板结构振动精确化方程,应用算子代数及其谱分解理论,采用适当的规范条件和满足板条两侧边界条件,首次给出了更为精确化的厚梁结构弯曲振动支配方程.支配方程的总阶数为4阶,即关于横向位移函数的4阶偏微分方程以及相应的广义位移函数F和剪切变形函数f的表达式.分别基于Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁理论绘出了结构内存在的波模频散关系曲线,并与本文得到的厚梁结构内的波模频散关系做了对比,讨论了本文提出的矩形厚梁弯曲振动精确化方程的正确性和适用条件.本文提出的梁结构振动方程可用于厚梁较高频动力学分析与振动控制以及评价现有工程梁理论的适用条件.     

FGM梁稳定性分析的DQ法

用DQ方法研究热荷载作用下功能梯度梁的稳定性问题.基于三阶剪切变形理论,采用能量原理推导梁屈曲问题的基本方程,采用DQ方法对所得基本方程和边界条件进行离散处理.数值求解固支边界条件下功能梯度梁的临界屈曲热载荷,并得到临界屈曲热载荷随梯度参数的变化曲线.三阶理论的方程很容易退化为一阶理论和经典理论下相应的方程.结果表明:...     

Timoshenko简支梁的振动模态特性精确解

应用模态摄动法求解Timoshenko梁的振动模态特性，应用这一方法可将Timoshenko染无阻尼自由振动方程的求解过程加以简化，转化成一非线性代数方程组的求解，对两端简支的Timoshenko梁，得到了精确理论解，在此基础上，对比了两端简支的Timoshenko梁、Euler梁及纯剪切梁的模态特性及其影响因素，讨论了Timo-shenko简支梁自振频率随着长细比及模态数的变化情况。     

基于板梁理论的单轴对称箱形钢梁组合扭转分析

以端部作用一个集中扭矩的单轴对称箱形截面悬臂梁为研究对象,基于板梁理论研究其扭转变形和截面扭转角.依据Timoshenko梁和Kirchhoff板力学模型,引入腹板翘曲变形偏移值m,求出单轴对称箱形钢梁扭转的总应变能和扭转刚度;根据端部作用集中扭矩的荷载,建立箱形钢梁的总势能方程,并求得单轴对称钢箱梁组合扭转最大扭转角的理论解.借助大型通用有限元分析软件ANSYS,依据扭转参数K,计算6组不同尺寸的钢梁在端部集中扭矩作用下的最大扭转角.与板梁理论的理论解进行对比,最大误差为3.37%,证明了理论解的正确性.