广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。     

α-双对角占优与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij∈Cn×n),若α∈[0,1],使对i≠j(i,j∈〈n〉),均有aijaj j≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵;一方面,利用矩阵的有向图的方法指出了不可约和α-双对角占优矩阵为非奇异H-矩阵的一个充分条件;另一方面研究了一类具不可约和α-双对角占优矩阵为H-矩阵的必要条件,进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H-矩阵的理论。     

α-双对角占优与H矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>(Πi∈νi∈νi∈ν     

非奇异H-矩阵新的充分条件

在数值线性代数的理论和应用中,H-矩阵是一类非常重要的矩阵.设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵.首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵,通过利用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了判别非奇异H-矩阵新的充分条件,改进和推广了相关文献的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,aii ≥Rαi(A)S1-αi(A),则称A为α - 链对角占优矩阵.利用α - 链对角占优矩阵、不可约α - 链对角占优矩阵、广义α - 链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H - 矩阵几个简洁的判定条件.进一步丰富和完善了α - 链对角占优矩阵与判别非奇异H - 矩阵的理论,为相关领域如矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论研究基础.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

广义严格对角占优矩阵的改进迭代判定法

广义严格对角占优矩阵在很多应用方面发挥着重要作用.近期一些迭代法被用于判别广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵自身的元素构造含参数α的正对角矩阵,根据广义严格α-对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系判别广义严格对角占优矩阵.推广和改进了已有的相关结果.     

α-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双α-链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵类.最后举例说明了所给结果的优越性.     

块H-矩阵的判定和应用

利用矩阵的块对角占优和块广义严格对角占优的性质,给出了块严格α1-对角占优矩阵的等价表示,进而得到了块H-矩阵新的判定法则,即设A=(aij)∈Cn×n,M5=φ,若A满足‖Aii-1‖-1-Ri(A)/Ci(A)-Ri(A)+‖Ajj-1‖-1-Cj(A)/Rj(A)-Cj(A)≥1(i∈M1,j∈M2),则A为块H-矩阵。并应用于矩阵正稳定性的判定。     

广义a-双对角占优矩阵的判定

首先推广严格 a-双对角占优矩阵的概念到广义 a-双对角占优矩阵；然后得到了判别广义 a-双对角占优矩阵的一个充分必要条件，改进和推广了已有的结论。进一步丰富和完善了a -双对角占优矩阵的理论。     

局部对角占优矩阵

引进局部对角占优矩阵的概念,得到这类矩阵的一些性质,给出了局部对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的简单而实用的判定准则.     

广义严格对角占优矩阵的新判定

利用构造不同的正对角矩阵D，以及矩阵B与矩阵A的关系(这里B＝M(A)+MT(A))，给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的充分条件，并用数值实例说明所得结论的实用性.     

α—对角占优矩阵及应用

讨论了α－对角占优矩阵的性质,给出了α－对角占优矩阵是广义严格对角占优矩阵的等价表征。     

非奇异H-矩阵的判定

利用不可约对角占优矩阵和具有非零元素链的对角占优矩阵均为非奇异H-矩阵的性质,给出了关于非奇异H-矩阵的新的判定条件.     

非奇异H-矩阵的一组充分条件

利用H-矩阵的一些子类，特别是其判定条件仅用矩阵元素表示的简单函数的H-矩阵的子类进行H-矩阵的判定，获得了非奇异H-矩阵的一组新的充分条件.     

判定矩阵可逆的几个充分条件

利用矩阵范数和非奇异M-矩阵的性质以及Raleigh商值定理,给出了判定矩阵非奇异的几个充分条件.     

拟不可约对角占优矩阵及其性质

本文研究了拟不可约对角占优阵,利用不可约对角占优矩阵的定义与性质和较为简单的数学方法,得到了拟不可约对角占优阵的几个重要性质。     

弱严格对角占优矩阵是H-阵的几个充分条件

在研究弱严格对角占优矩阵的内部结构、分析弱严格对角占优矩阵与H-阵的关系中,得出了弱严格对角占优矩阵是H-阵的几个充分条件.     

广义对角占优矩阵的判定

引进了r-链对角占优矩阵的概念,给出了判定广义对角占优矩阵的充要条件,从而改进和推广了已有的相应结果。     

非奇异Ｈ 矩阵的充分条件

给出了几个非奇异H-矩阵的新的实用判定条件,扩大了H-矩阵判定的范围,并用数值算例说明了结果判定范围的广泛性.