原子差集矩阵与正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十六

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第十六篇,借助多边矩阵理论,对原子差集矩阵和正交表之间的一种基本等价关系进行了严格的证明.此关系不但给出了一种用原子差集矩阵构造正交表的方法,更重要的是给出了一种用正交表构造原子差集矩阵的简便方法.     

标准混合差集矩阵的构造方法

差集矩阵和标准混合差集矩阵是简单而又强大的构造强度2的正交表的工具参见文献[1~3].本文利用投影矩阵正交分解给出了构造差集矩阵和标准混合差集矩阵的一种方法.让是文献[4]中定义的Kronecker和,则我们得到如下定理.定理1假定GF(p)是一个p阶Galois域,D(λp,m;p)是一个GF(p)上的λp×m矩阵.如果Ln(Ps)和L是两个正交表,且L可以写成D(λp,m;p),则D(λp,m;p)是一个差集矩阵.引理1如果D(m,r,p)是一个差集矩阵,则(p)D(m,r,p)和D(m,r,p)(p)是正交表,且m((p)D(m,r,p))τp Im且m(D(m,r,p)(p))Imτp.定理2假定Lp(s1…sj)=(c1…cj)是一个标…     

广义差集矩阵和正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十七篇，介绍了广义差集矩阵和混合正交表以及普通差集的等价关系，利用广义差集矩阵构造了正交表和普通差集，同时也利用正交表构造了广义差集矩阵。     

并列差集矩阵和标准混合差集矩阵--处理复杂系统的新思维系列之十九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十九篇,对并列差集矩阵和标准混合差集矩阵进行研究,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用并列差集矩阵和标准混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

核差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第23篇,介绍了核差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系.作为例子,利用核差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表.     

三水平最小低阶投影均匀设计的设计效率

为了研究三水平设计投影均匀性与设计效率的关系，在中心化L₂-偏差度量下，建立了强度为2的三水平正交设计的均匀性模式与设计效率的解析联系，对于强度为3的三水平正交表，最小低阶投影均匀性准则与设计效率准则等价.对于三水平设计，获得了均匀性模式紧的下界，该下界可以衡量设计是否为最小低阶投影均匀设计.     

规范半混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第22篇,介绍了规范半混合差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用规范半混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

均匀性模式及其在试验设计中的应用

均匀性是一个几何概念,通常采用不同的偏差来度量设计的均匀性.但偏差的度量侧重于总体,即考虑所有投影子设计的均匀性总和,而根据效应排序原则,低维投影均匀性应该比高维投影均匀性更重要,基于这一思想许多学者提出了类似于字长型的均匀性模式的新概念,并用它来度量设计的各阶投影均匀性.该文对均匀性模式的文献进行了综述,并给出均匀性模式及相关的最小低阶投影均匀性准则的统一定义.该文还对最小低阶投影均匀性准则与其他各种设计筛选准则之间的联系及其在补设计中的应用等进行了综述,这些联系表明最小低阶投影均匀性准则与因子设计中的广义最小低阶混杂准则、正交性准则、V准则、最近平衡性准则、设计效率准则、E(s2)准则之间是相互等价的,这些准则彼此之间可以互相支持,因此揭示了均匀设计和因子设计之间的内在关系.此外,该文还对现有文献中均匀性模式的下界进行了综述,并将达到下界的MPU设计案例罗列出来以方便实际工作者使用.     

均匀设计在调优试验设计中的应用

本文提出了在调优试验设计中用均匀设计代替2－水平正交设计的思想及方法。以一仿真例子说明了具体的应用步骤。仿真模拟结果表明均匀设计的应用可以使调优试验设计原有的局限得到了突破。     

4t（t≥2）阶规范化HADAMARD矩阵算法

本文讨论了4t(t≥2)阶规范化HADAMARD矩阵与(ν,κ,λ)组态等价定理的完备证明及(ν,κ,λ)差集与2~(?)(n≥1)阶HADAMARD方阵的一种算法.     

强度为t的2水平正交表的结构

由n维的2元空间GF(2)n的正交分划,得到了2水平任意强度的对称正交表的结构,给出了一个由列数少的强度3的正交表来得到2倍列数的强度3的正交表的方法.     

84次试验的非对称正交表

当今,正交表在统计、计算机、编码和译码等领域起着重要的作用.普通的差矩阵在构作正交表中是基本的工具.但也有许多正交表不能用普通的差矩阵构作.为了构作这些特殊的正交表,张(1989,1990,1993)利用投影矩阵的正交分解,发现了一类特殊的矩阵,称为广义差矩阵.本文中,广义差矩阵与正交表的一个有趣的关系被提出.作为应用,一系列84次试验的非对称正交表被构造.     

正交平衡区组设计的替换构造

在正交平衡区组具有正交性的基础上,利用正交表的构造方法,基于区组变换、交换和增列等构造技术,提出三种新的正交平衡区组替换构造方法.分析显示,新构造的区组具有组内正交性和平稳性,且区组设计是饱和的.算例表明,利用正交平衡区组的替换构造设计,可明显减小实验次数.     

一种近正交试验设计方法

为提高对多维输入变量模型有效分析研究的能力,找出试验设计中正交性与填充空间性质的结合点,减少试验设计算法本身的复杂度,结合正交试验设计和均匀试验设计,应用对正交性及均匀性的多重度量方法提出了一种近正交试验设计方法,利用该方法所设计的近正交试验具有近正交性和良好的填充空间性质.应用本方法设计了一个8-11个变量,每个变量33个水平的近正交试验,通过对比分析,证明了使用该方法设计的近正交试验具有近正交性和良好的填充空间性质,从而验证了该文提出方法的正确性和可行性.     

二三混水平因子设计离散偏差新的下界

离散偏差经常用来衡量部分因子设计的均匀性,偏差的准确下界可以检验给定设计的均匀程度.基于现有的离散偏差的公式,讨论了二、三混水平设计离散偏差的下界问题,并利用泰勒展开的方法给出一个新的下界.与已有的下界相比,所给出的下界在某些设计中更精确.     

互补二元阵列族的构造

研究了互补二元阵列族的构造,给出了分别应用列正交阵列,二元最佳阵列和阵列的互补侣构造互补二元阵列族的方法。     

可获得满分集增益的正交线性分散空时编码

针对多输入多输出系统中现有的线性分散（LD）空时码编、解码复杂度高的问题，提出了一类正交线性分散（OLD）空时编码．OLD码与LD码搜索最优基矩阵的方法不同，它采用一组各列相互正交的随机基矩阵对要传输的数据符号进行空、时二维上的调制，不仅对任意发射天线数都可以获得满分集增益，而且在最大似然解码时可以完全解耦各数据符号，大大简化了发射机和接收机的设计，改善了系统性能．理论分析及仿真实验表明，当发射天线数与数据符号数的乘积小于等于空时编码的帧长时，OLD码获得了比LD码更大的信道容量，并且由于OLD码在解码的过程中可以完全消除符号问的干扰，因此在相同误码率条件下比LD码的信噪比提高了2dB．     

含原子差集阵的三因子构造法

讨论了用三因子法构造混合水平强度为2的正交表，运用Kronecker和，提出了用原子差集阵构造正交表的方法，并得到了更多的试验次数为72的正交表。