密度矩阵在线性谐振子中的应用

在利用密度矩阵讨论谐振子问题时,一般的统计物理书上都是在坐标表象中讨论的。虽然坐标表象大家都很熟悉,但在坐标表象中,用密度矩阵处理谐振子问题时,则显得计算复杂。本文主要讨论在能量表象中怎样用密度矩阵来处理谐振子问题,最后再将其变换到坐标与动量表象中讨论其分布函数。它具有计算较简便,物理概念清晰之特点。     

相互作用表象中密度矩阵和力学量平均值的运动方程

相互作用表象综合了薛定谔表象和海森堡表象的优点。在处理光场和原子作用时，有着重要的应用。本文较详细地阐述了在相互作用表象中态矢量、力学量算符、演化算符的运动方程以及密度算符的基本性质，最后完成了对密度矩阵和力学量算符平均值所满足的运动方程的推导。     

薛定谔方程实矩阵形式

本文中,自由粒子的薛定谔方程被考虑为2×2的实矩阵方程,在这个方程中波函数也是实的2×2矩阵;另外,直接由实矩阵波函数出发得到了几率密度,它仅与通常的几率密度相差一个单位矩阵因子。     

一维双势垒散射问题

利用转移矩阵方法,求解粒子通过任意势垒的透射系数及反射系数,并同时给出粒子分布的几率密度分布曲线.     

一维双势垒散射问题

利用转移矩阵方法,求解粒子通过任意势垒的透射系数及反射系数,并同时给出粒子分布的几率密度分布曲线.     

二能级系统中粒子布居几率振荡的布洛赫矢量分析

考虑系统粒子的弛豫,利用密度矩阵运动方程,研究了线性啁啾脉冲作用下二能级系统的粒子布居几率随时间的演化情况,并在布洛赫矢量模型表象下,通过布洛赫矢量的动态演化过程分析了粒子相干布居转移过程中布居振荡的物理机理.结果表明,粒子数振荡反映的是二能级原子系统中粒子布居转移、色散和吸收三者之间的动态转化过程.     

基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究

在Torres-Vega和Frederick(T-F)量子相空问表象中研究了非简并态的微扰论,在一级修正的基础上,得到了能量本征值和本征波函数的二级、三级近似解.利用谐振子体系在相空间表象下的几率分布图与坐标和动量表象中的几率分布图的对比,显示在量子相空间中研究体系的微扰时,可以得到比坐标或动量表象中更多的信息.     

基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究

在Torres—Vega和Frederick（T-F）量子相空间表象中研究了非简并态的微扰论,在一级修正的基础上,得到了能量本征值和本征波函数的二级、三级近似解。利用谐振子体系在相空间表象下的几率分布图与坐标和动量表象中的几率分布图的对比,显示在量子相空间中研究体系的微扰时,可以得到比坐标或动量表象中更多的信息。     

粒子的坐标熵与动量熵的互补性——熵增长定律对所有熵都适用吗?

基于统计物理学中定义熵的一般公式,提出了单粒子坐标熵和动量熵的定义。从微观粒子的状态既可以用坐标表象中的波函数描述,也可以用动量表象中的波函数来描述出发,利用坐标几率密度函数ρ和动量几率密度函数w来定义粒子的坐标熵Sx和动量熵Sp,引用便于计算的谐振子基态来说明Sx与Sp之间的确存在着这种互补性,对线性振子其他态的计算,也证实了这种互补性的存在;推断出坐标熵与动量熵之间应该存在着一种互补关系:当粒子的微观状态发生变化时,若此过程使坐标熵增加,则其动量熵必减少;若此过程使坐标熵减少,则其动量熵必增加,论述了这两种熵之间存在互补性。并认为,这2种熵互补的根源来自不确定度关系,最后指出熵增长定律对坐标熵适用,而对动量熵不适用。     

磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应

在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。