利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)

拉盖尔超群K=[0,+∞)×R为海森堡群上径向函数的基础流形.文章给出了K上的小波包容许性条件,并获得了它的反演公式.最后,利用小波包变换,得到了Radon变换的逆算子公式.     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

乘积拉盖尔超群上的Radon变换及其反演

主要讨论乘积Laguerre超群Kn上的Radon反演公式。首先定义Kn上的广义平移算子,其次研究Kn上的广义Fou-rier变换,得到Kn上的Plancherel定理及Parseval等式。在此基础上,给出Kn上Radon变换具体表达式。最后利用广义小波变换得到Radon变换的反演公式。     

小波变换在波阻抗反演中的应用

介绍了利用小波变换进行多道波阻抗反演的原理．鉴于地震剖面上不同的频带有不同的信噪比,以及相邻地震道的反射波有效成分在波形和能量上有较强的相关性,笔者结合小波变换的特点,运用多道记录同时进行波阻抗反演,即在迭代过程中将实际记录与模型合成记录的残差道进行小波分解,形成残差道分频小波剖面,然后利用Ｋ－Ｌ变换提取分频剖面中的相干部分用于波阻抗变化量的计算,从而避免了噪音参与波阻抗变化量的计算．展示了理论模型与实际应用的例子,说明该反演方法稳定性强,具有广泛的应用前景     

基于平稳脊波变换的图像降噪

有限脊波变换在Radon变换域中用正交小波处理点奇异,而正交小波变换不存在冗余性,因此在应用有限脊波变换进行图像降噪时会产生Gibbs现象。为了解决Gibbs条纹干扰问题,本文在有限脊波变换的基础上提出一种新的基于平稳脊波变换的图像降噪方法,其关键是引入一维平稳小波变换来代替正交小波变换对Radon系数矩阵进行处理。实验结果表明,与基于有限脊波变换的图像降噪方法相比,本文提出的算法具有更优的降噪性能,可使图像降噪后保持更好的边缘特征和视觉效果,振铃效应得到改善。     

小波变换在波阻抗反演中的应用

介绍了利用小波变换进行多道波阻抗反演的原理。鉴于地震剖面上不同的频带有不同的信噪比，以及相邻地震道的反射波有效成分在波形和能量上有较强的相关性，笔者结合小波变换的特点，运用多道记录同时进行波阻抗反演，即在迭代过程中将实际记录与模型合成记录的残差道进行小波分解，     

连续小波变换研究

给出了多元可允许小波定义,提出了多元小波变换的一般形式,通常的小波变换只是其中的特例.从数值计算角度出发,在一系列的多元小波变换中,选择一个适当的小波变换,对小波正变换和逆变换进行离散,构造了数值解法,仿真实例表明了此方法的有效性.     

Radon变换的反演及其性质

提出Radon变换的一系列性质,对于重要性质给予了证明,并且利用广义函数和Fourier变换得到Radon变换的反演定理,从而推广了Durrani T S.和Bisset D的工作。     

一种频率域提高Radon变换分辨率的方法

Radon变换是压制相干噪音，波场分离的重要方法之一。算子假频和端点效应是该方法在数值计算中需要始终关注的两个重要问题，不断地改进和完善变换的具体算法，抑制和最大化地减少算子假频和端点效应，才能不断地提高变换的分辨率和质量，促进和发展Radon变换的有效应用。针对在数值计算中应该关注解决的问题，在用反演理论对变换的非唯一性进行分析的基础上，对常规的最小平方Radon变换方法做了改进，给出一种频率域Radon变换方法，可有效地压制端点效应，提高了变换域的分辨率。数值计算试验表明了该方法的有效性。     

一类广义Radon变换的反演

 近年来，正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具，而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是Radon变换和广义Radon变换的重建和反演。该文利用带权的平方可积函数空间上算子理论得到一类广义 Radon 变换的奇异值分解，从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征。     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

基于小波变换的弹射加速度滤波分析

根据小波分解与重构理论，对弹射加速度信号进行多尺度的小波变换，即用不同中心频率的带通滤波器对信号滤波，把主要反映噪声频率的那些尺度的小波变换去掉，再把剩余各尺度的小波变换结合起来，作小波重构变换，从而得到较好地抑制了噪声的信号。     

分片光滑函数沿圆曲线Radon变换的奇性

对于一类分片光滑函数,获得函数在支集内部的奇性与沿上半圆的Radon变换奇性的关系,并由函数沿上半圆Radon变换的奇性反演出函数的奇性,给出奇性反演的公式和例子.     

基于小波变换的故障信号检测

分析了小波变换的时频局部化特性及基于多分辨分析的信号小波的分解算法 ,研究了信号局部奇异性在小波变换下的特性 ;根据故障信号的局部奇异性在小波变换下模的极大值及其在不同尺度上的传播特性 ,对 30 8型滚动轴承振动加速度故障信号进行分解 ,对故障特征信号进行时域定位 ,并提取了故障特征频率f=46 .88Hz,这与实际的故障特征频率相近 ,说明该方法适用于滚动轴承的在线监测和故障诊断     

基于小波分析的疲劳应力历程模拟

采用小波分析理论中的小波包变换，提出了一种基于小波分析的模拟疲劳应力的方法，用小波包变换对一个己存在的应力样本进行分解，建立了其小波包分解的结果和应力功率谱密度之间的关系，并分析了分解出的小波包系数的统计性质，用传统的Fourier方法和所提出的小波方法对同一个功率谱分别模拟了一个样本，结果表明，后者的随机更强，更接近于真实情况。     

小波变换在图像压缩中的应用

通过对具体的图像采用Mallat算法进行压缩,说明了小波变换在数字图像压缩领域中的应用,探讨了基于Mallat算法的离散小波变换中存在的频率混淆现象.