一个新的算术函数

在自然数立方和函数的基础之上,定义了一个新的数论函数,并给出了它的一些相关性质,丰富了对自然数性质的研究内容。     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

关于GOLDBACH问题的证明

本文利用前人在数论研究的成果,结合《泛函分析》理论中的延拓定理,把歌德巴赫猜想问题从在一定的自然数集内延拓到充分大(有界)自然数集内成立,从而证明了歌德巴赫猜想问题。本文还详细介绍了《数论》和泛函中与本文相关的知识。     

陈氏定理介绍——关于陈景润在数论上的新贡献

数论是研究整数性质的学问。由于数论问题的对象明确而困难,这就促使人们在研究数论时,想尽了种种方法,发展下来,数论至今便按方法分了类,有初等数论,解析数论,几何数论以及代数数论等分支。陈景润二十多年来的数学研究工作,对于解析数论方面作出了卓越的贡献,尤其是在古德巴赫(Goldbach)问题上达到了世界领先的高峰,引起了国内外数学界的高度重视。为了把陈氏定理介绍得清楚起见,今先说一点必需的数论基本概念与术语如下:除了1与本身以外,再也没有其它自然数因子的那种自然数,叫做素数(或称质     

关于自然数密度问题的再思考

借鉴数论方法中的密率论及微积分工具，研究了数论中的首位数问题．探讨了首位数在自然数集合中的对数密度，并给出了证明．最后利用Matlab软件作出其规律图像．     

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.     

自然数八度周期律暨丢番图四定理

在发现自然数八度周期律的基础上,明确而系统地制定了丢番图四定理,从而准确、彻底、全面地解决了数论中任意正整数究竟能够分解成几个平方数之和的这一古老问题.     

自然数八度周期律暨丢番图四定理

在发现自然数八度周期律的基础上,明确而系统地制定了丢番图四定理,从而准确、彻底、全面地解决了数论中任意正整数究竟能够分解成几个平方数之和的这一古老问题.     

自然数八度周期律暨丢番图四定理

在发现自然数八度周期律的基础上,明确而系统地制定了丢番图四定理,从而准确、彻底、全面地解决了数论中任意正整数究竟能分解成几个平方数之和的这一古老问题.     

连续自然数平方根求和的估值问题

对连续自然数平方根求和的估值问题进行了研究.首先采用多种方法对问题进行了分析与推演,然后综述了国内外相关的研究结果并对所得的多种结果进行了比较与评估.研究表明,所提问题具有强烈的方法依赖性,且现有结果仍有优化和完善的需要.鉴于此,推荐了2个较好的结果并给出了一个问题在数论方面的应用实例.     

四柱汉诺塔之初步探究

1941年,J.S.Frame在《美国数学月刊》上提出了一种解决四柱汉诺塔问题的算法,但未给出最终公式的证明。本文按照这种算法总结出完成四柱汉诺塔游戏之最少步数的公式,并用数学归纳法证明了它。     

基于递归关系下的Hanoi塔问题研究

本文从标准Hanoi塔问题出发，以发散性思维深入研究了一般化的Hanoi塔问题，并进行了严格的数学推理论证，最终得到各类问题的公式解．本文实现了基于递归关系下的数学推理，得到了较为乐观的结论。为算法分析与数学分支领域提供了参考意义．     

Hanoi塔问题图形仿真

提出了对Hanoi塔问题进行仿真的必要性，并对该图形仿真程序的算法进行了全面的论述。     

多柱汉诺塔问题研究

对多柱汉诺塔问题进行了研究。采用动态规划的想法,给出了多柱汉诺塔问题最少移动步数的递推公式和具体表达式,并使用3层数学归纳和纯组合的方法对其进行了证明。     

汉诺塔问题的非递归新解法

汉诺塔问题是计算机算法设计中经常被大家引用来说明递归算法的一个经典问题．长期以来，很多人一直认为这个问题只能用递归方法求解．从讨论汉诺塔问题的几个基本特性入手，通过分析和归纳总结，提出了一种全新的解决汉诺塔问题的简洁而又高效的非递归解法，并用具体的实例对其进行了验证．     

Hanoi塔问题的最佳解法

Hanoi塔流游戏是欧洲中的一种智力游戏，又是一古老的趣味数学问题，也是具有递归调用的所有程序设计语言教材中递归调用的典型例题。本文给出了独立的非递归解并从理论上证明了用新算法移动2^n-1次盘就可解决Hanoi游戏问题。     

分划递推法在Hanoi塔问题上的应用

采用分划递推法通过功能归约变换,形式化推导和证明Hanoi塔问题中圆盘的移动规律,从而推导出结构清晰、可读性好、效率高、占用存储空间与圆盘个数无关的非递归算法,算法比较分析地显示出形式化推导在获得高效和正确性的算法程序中的作用.相关算法在UNIX平台下用C语言进行实现.     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

实现一个解汉诺塔的实用推理Agent

汉诺塔游戏是一个十分古老的游戏，用一个实用推理Agent来解汉诺塔也就是要规划Agent做出决定的过程。这将是一个循环过程，在循环过程中Agent将不断的根据汉诺塔的不同来做出相应的反应并更新自己的信念，以找出实现解汉诺塔的最佳规划。本文主要利用解决汉诺塔问题时所使用的规划技术．给出了一个实用推理Agent的控制结构。     

奇偶型Hanoi塔问题研究

讨论了一种奇偶型Hanoi塔问题及其4种具有禁止移动约束的模型,给出了每种禁止条件下的递归算法,并计算了最小移动次数的控制项.