二维投影型插值的各向异性

给出了二维投影型插值的构造,并验证了二维投影型插值具有各向异性特征,利用各向异性单元分析方法得到了各向异性网格下对二阶椭圆问题的有限元误差估计.     

用于二阶问题的窄边Hermite三角形元

构造了一个可用于窄边三角形区域的新单元，它具有各向异性插值特征，且附属的线性泛函连续。利用各向异性单元分析得到了二阶问题的误差估计，从而避开了正则性条件的限制。     

积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析

本文研究具有各向异性特征的双二次元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题,通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,在各向异性网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果。     

各向异性插值误差对网格最大角的依赖性分析

各向异性有限元要求网格满足最大角条件,其插值误差估计中的常数通常依赖于网格单元最大内角的值.通过引入单元的特殊记号,在一般的理论框架下显式地给出插值误差常数对网格单元最大内角的依赖性关系,从而使得各向异性插值误差的估计更加精细.     

窄边双三次Hermite矩形元

给出了双三次Hermite矩形元的构造，并验证了双三次Hermite矩形元具有各向异性插值特征，利用各向异性单元分析方法得到了窄边双三次Hermite矩形元对四阶问题的误差估计，且给出了数值计算结果，结果表明，数值结果与理论分析吻合。     

二维各向异性介质中三分量波动方程有限元法模拟

利用六面体单元和三线性插值函数,推导出在任意弹性各向异性介质中三维三分量波动方程所满足的有限元方程,同时给出也适用于矩形单元和双线性插值的二维三分量各向异性介质中的波动议程模拟的一般性公式,最后讨论两个数值模拟的结果。     

Stokes问题各向异性B-R外推的研究

研究了Stokes问题在各向异性网格下B-R元的渐近误差展开和分裂外推,在不要求网格剖分满足正则性条件或拟一致假设的条件下,运用积分恒等式技巧和混合元理论确定了偏微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.同时根据连续条件,将相邻单元上其主项的某些部分相互抵消,经求和处理后,得到了整个求解区域上的主项,并对该主项引入辅助问题利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值之间的一个误差渐近展开式,通过构造两个具有各向异性的插值后处理算子,最后得到了Stokes问题各向异性B-R高阶外推问题的几个结果.结果表明有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶,避免了采取传统正则网格剖分所产生的计算量很大或无法反映其解的各向异性特征的情形.     

抛物积分微分问题各向异性有限元的超收敛分析

研究具有各向异性特征的双二次元对抛物积分微分方程进行了逼近.通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在各向异性网格下得到了比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

基于几何分类的自适应图像插值算法

 图像插值是放大低分辨图像以适应目标屏幕的有效方法。低分辨率图像边缘特征保持越好,则插值图像的效果越好。根据低分辨图像的边缘分布特征对插值单元几何分类,提出了一种自适应图像插值算法。首先根据高分辨率图像中像素点的相对位置构造矩形插值单元和菱形插值单元,所有未知像素点位于矩形插值单元或菱形插值单元;然后从8个方向,特别是斜对角方向计算插值单元的图像边缘,并将边缘作为割线,根据割线对插值单元进行几何分类,可分为16类;最后根据未知像素点所属的插值单元分类计算未知像素值。实验证明,该算法比现有多种插值算法能够更好的保持图像边缘的尖锐特征。     

线性抛物型问题的各向异性双线性有限元法

给出各向异性双线性元的插值能量模和零模估计。并用此单元求解线性抛物型方程,给出半离散格式和全离散格式的误差估计。     

拟线性抛物问题各向异性R-T混合元分析

利用各向异性判别定理证明了一阶R-T混合元的各向异性特征,并把它应用于拟线性抛物方程,在不需要Ritz投影的前提下, 直接利用插值算子给出了相关变量的收敛性分析和误差估计,利用积分恒等式技巧,导出了流量在H(div,Ω)模意义下的超逼近性质。     

各向异性有限元的证明及应用

证明了在各向异性网格下,双线性元插值的各向异性特征,分析了二阶双曲方程的双线性元解的收敛性,得出了超逼近结果。     

Sobolev方程的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元分析

在各向异性网格剖分下,将一类Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用到Sobolev方程,建立了相应的半离散混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具Ritz投影算子的前提下,直接利用剖分单元的插值性质,得到了半离散格式的收敛性分析和最优误差估计,丰富了混合有限元的应用.     

广义神经传播方程新的混合三角形元格式

首先将一个各向异性线性三角形元应用到广义神经传播方程,建立了一个新混合元格式,利用单元上插值、平均值和导数转嫁技巧,在不需要引入传统广义椭圆投影的前提下,给出了相关未知量的L2-模误差估计;其次,将其推广到任意阶格式的情形.     

一类双曲型方程的质量集中非协调元分析

主要讨论一类双曲型方程Crank-Nicolson全离散格式下的质量集中Crouzeix-Raviart型非协调元逼近.在抛弃传统的椭圆投影算子的前提下,直接利用插值技巧,在各向异性网格下导出了L2模和能量模的最佳收敛阶.     

非线性湿气迁移方程的非协调EQ_1~(rot)元的超收敛分析

将EQ_1~(rot)非协调元应用于非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程.利用平均值技巧及EQ_1~(rot)元的两个特殊性质:(I)当精确解属于H~3(Ω)时,在能量模意义下其相容误差比插值误差高一阶;(II)其插值算子与Ritz投影算子等价,得到了解的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术,导出了整体超收敛结果.     

平面弹性力学问题各向异性一阶混合元格式

研究了平面弹性力学问题在各向异性网格下的一阶混合元格式,在不需要引入传统的投影算子的情况下,直接利用插值算子得到了与以往文献相同的误差估计.