辐射热传导问题的SFVE格式与数值仿真

在柱坐标系下,首先为多介质的输运管单温辐射热传导和多介质的三温辐射热传导两类模型问题,构造了一种针对非混合网格的保对称有限体元(SFVE-I)格式;接着针对一种特殊混合网格,分别为定常扩散和三温辐射热传导模型问题,构造了一种有限体元(FVE-II)格式;进行了数值实验与数值仿真,其结果表明:对定常问题,在一致网格上有限体元解函数关于真解函数和流函数的逼近分别具有二阶、一阶精度;对上述两种模型问题,数值仿真得到与实际物理现象基本相符的热传导过程和温度分布,且能量守恒误差均小于5%。     

飞机尾流的二维可视化仿真

根据合理假设把飞机尾流卷起后的物质运动模拟为一个无源对流扩散过程,该过程完全描述了尾流大气中各保守被动量(如水蒸汽、位温等)随时间的变化分布特性.利用二维直角坐标系下的有限差分方法对该方程进行求解,得到了尾流中保守被动参量随时间的演化关系,完成了对尾流的二维可视化仿真.     

二维浅水波方程的非结构网格TVD型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对非结构三角形网格给出了TVD型有限体积法.在离散单元对物理量作单调线性重构函数,通过选择不同的数值流函数,构造了两种复合型有限体积格式;时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题及非平底部溃坝问题进行数值模拟,结果表明,两种方法精度高且稳定,可以处理具有任意水下地形的二维浅水波问题.     

坡面水蚀与细沟发育过程模拟研究

为了分析次降雨过程中的细沟发育规律,提出从二维浅水方程和泥沙输移方程出发建立坡面水蚀模型,利用有限体积法模拟坡面径流与侵蚀产沙的时空分布及微地貌发育过程的方法。模型由二维浅水方程、Green-Ampt入渗模型、Gash林冠截留模型以及经验侵蚀与沉积公式组成,具有易于实现的优点。通过对摩阻源项进行点隐式处理,提高了数值稳定性,可处理干床面和微小水深。结果表明,模型能够模拟复杂坡面在次降雨过程中的径流侵蚀及细沟发育规律。     

MPI并行矩量法计算二维粗糙面波束电磁散射

通过有限脉冲响应滤波器理论和快速傅里叶变换方法,模拟了二维高斯随机粗糙面。从电场积分方程出发,利用RWG (Rao-Wilton-Glisson)基函数矩量法结合Galerkin方法,在PC集群并行平台上研究了二维导体高斯粗糙面对波束的电磁散射特性。为使得PC集群信息传递接口(message passing interface, MPI) 并行平台上各参与运算的各进程的负载平衡,对整个阻抗矩阵按行分块,并详细讨论了并行共轭梯度法求解矩量法矩阵方程的并行实现过程。最后在PC集群MPI并行平台上进行数值实验,分析了在波束入射条件下,均方根高度、相关长度和极化方式对二维导体高斯粗糙面的电磁散射特性的影响。     

基于传播子技术的辛FDTD方法

数值求解三维时域Maxwell方程的过程中,保持方程的内在结构显得尤为重要.利用Hamilton 函数的变分形式,首次将Maxwell方程表述为Hamilton正则方程形式.在时间方向上,借助辛传播子技术对方程进行离散以保持方程的内在结构;在空间方向上,采用四阶精度的有限差分格式对三维旋度算符进行差分离散,建立了求解Maxwell方程的辛时域有限差分(S-FDTD)方法.对S-FDTD方法的稳定性及数值色散性进行了系统的探讨,数值结果表明该方法的正确性及高精度性.     

旋转体波动方程时域有限差分法

为仿真电磁波与旋转体的相互作用,通过把电磁场的6个分量作傅里叶展开,把三维波动方程简化至二维,并用时域有限差分法(FDTD)基本原理求解二维波动方程,实现了旋转体波动方程时域有限差分法(BOR WE FDTD)。相对于旋转体时域有限差分法(BORFDTD),BOR WE FDTD具有节约内存和机时、程序简单等优势。通过模拟介质球对简谐波的散射,并把结果和理论结果、BORFDTD结果作对比,证实了BORWEFDTD的有效性。     

高温氧化物晶体生长过程中温度场的数值模拟

报道了诸如Nd:YAG等的高温氧化物晶体在使用Cz(Czochralski)方法晶体生长过程中温度场的数值模拟研究。在计算温度场的过程中引入了有限差分法(FDM)。首先建立了高温氧化物晶体生长的数学模型,然后给出了无量纲方程,最后确定了边界条件,使用有限差分方法求解了方程,并在此基础上编制了仿真程序。应用上述仿真程序描述了晶体和熔体中温度场的变化情况,分析了工艺条件对晶体和熔体温度场变化的影响。     

任意正多边形静态电场的数值算法研究与仿真

讨论了任意正多边形静态电场的边界条件处理方法,用三角形网格将任意正多边形内连续分布的场离散化,提出并推导了其二维拉普拉斯方程的有限差分模型算法;将超松弛法引入有限差分程序,加快了收敛速度;分别利用自编的有限差分MATLAB程序以及ANSYS的GUI方式,研究了边界形状较为复杂的正五边形二维场域内电位分布;分析了仿真过程中存在的问题并且提出了互补解决方法.     

电各向异性介质目标散射分析的快速偶极子法

提出一种求解电场体积分方程的快速算法--快速偶极子法 (fast dipole method, FDM),并用其求解了三维非均匀电各向异性介质目标的电磁散射问题。该方法基于等效偶极矩法 (equivalent dipole-moment method, EDM) 和Schaubert-Wilton-Glisson (SWG)基函数。在EDM中,将SWG基函数的体元对用偶极子等效,加快了阻抗矩阵元素的计算速度,但是并不能降低内存需求和矩阵求解时间。快速偶极子法通过简单的泰勒级数展开将阻抗矩阵元素的计算自然地转化为聚集-转移-发散的过程,有效地缓解了矩阵求解时间和内存消耗的矛盾。数值结果表明该方法的高效性以及令人满意的数值精度。     

铝型材挤压成形过程数值模拟的研究现状及发展

介绍了铝型材挤压过程数值模拟的基本理论，包括描述流体运动的方法、材料模型及本构关系、控制微分方程等。分析了有限元法和有限体积法在铝型材挤压过程数值模拟中的应用现状，发现有限体积法由于采用欧拉描述，能避免网格畸变及重划而具有技术优势，并开始受到重视，提出了有限元法及有限体积法在铝型材挤压过程数值模拟中应用的研究重点及发展趋势．     

Upwind finite volume element methods for one-dimensional semiconductor device

A fully discrete implicit Euler upwind finite volume element method is derived and studied for one-dimensional semiconductor device. Upwind scheme is introduced to deal with the convection-dominated diffusion equations in the semiconductor model. With different time steps for the electrostatic potential and the other unknown quantities, the computational procedure of the method is obtained. The local mass conservation laws are preserved under the framework of the upwind finite volume element schemes. A first-order accuracy in the L ²-norm is proved. Numerical experiments are given to validate the usefulness and efficiency of the method.     

高次有限元方程的一种并行预条件子

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的并行预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性,数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和鲁棒性。     

AN EXTRAPOLATION METHODFOR FINITE ELEMENT APPROXIMATION OF INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS WITH PARAMETERS

In this paper,we discuss the accelerating convergence method for finite elementapproximation of integro-differential equations with parameters.As applications,we give theerror estimates of finite element for the first kind of Fredholm integral equation,particularlyfor the Volterra integral equation with kernel condition k(x,x)=0.     

不确定性结构区间分析的改进Monte Carlo方法

将结构系统中的不确定性参数用区间数来表示，建立了系统的区间有限元控制方程。利用Monte Carlo数值仿真方法对区间有限元控制方程进行求解，得到了结构的位移和应力响应区间。并针对—殷Monte Carlo方法在区间仿真中存在的缺陷，对其进行了改进，使其计算效率大为提高．数值仿真算例表明：经改进的Monte Carlo方法仿真求解计算量大为减少，且能给出较高精度的响应区间，并克服了区间运算中的扩张问题。     

INTERPOLATED FINITE ELEMENT METHODS FOR SECOND ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS AND THEIR GLOBAL SUPERCONVERGENCE

We develop the interpolated finite element method to solve second-order hy-perbolic equations. The standard linear finite element solution is used to generate a newsolution by quadratic interpolation over adjacent elements. We prove that this interpo-lated finite element solution has superconvergence. This method can easily be applied togenerating more accurate gradient either locally or globally, depending on the applications.This method is also completely vectorizable and parallelizable to take the advantages ofmodern computer structures. Several numerical examples are presented to confirm ourtheoretical analysis.     

IMPLICIT—EXPLICIT MULTISTEP FINITE ELEMENT METHODS FOR THE SEMICONDUCTOR DEVICE PROBLEM

The transient behavior of a semiconductor device consists of a Poisson equation for the electric potential and of two nonlinear parabolic equations for the electron density and hole density.The electric potential equation is discretized by the finite element method.The electron and hole density equations are treated by implicit-explicit multistep finite element methods.The optimal L^2-norm error estimates are derived.     

RESIDUAL A POSTERIORI ERROR ESTIMATE OF A NEW TWO-LEVEL METHOD FOR STEADY NAVIER-STOKES EQUATIONS

Residual-based a posteriori error estimate for conforming finite element solutions of incom-pressible Navier-Stokes equations,which is computed with a new two-level method that is differentfrom Volker John,is derived.A posteriori error estimate contains additional terms in comparison tothe estimate for the solution obtained by the standard finite element method.The importance of theadditional terms in the error estimates is investigated by studying their asymptotic behavior.For opti-mal scaled meshes,these bounds are not of higher order than the convergence of discrete solution.Thetwo-level method aims to solve the nonlinear problem on a coarse grid with less computational work,then to solve the linear problem on a fine grid,which is superior to the usual finite element methodsolving a similar nonlinear problem on the fine grid.     

求解非均匀介质问题的双共轭梯度方法

分析非均匀介质条件下的电成像问题 ,在说明电成像仪的测量环境和测量原理之后 ,对这种复杂条件的电磁场问题 ,采用三维有限元方法进行分析。为了保证计算精度 ,在分析过程中 ,需要划分较多的空间网格 ,从而生成大型的有限元矩阵方程。对此大型矩阵方程 ,采用计算效率较高的双共轭梯度方法求解 ,给出了双共轭梯度方法的算法和利用该算法求解有限元矩阵方程时的收敛速度曲线 ,并对水平分层和倾斜分层两种典型情况下的非均匀介质成像问题进行分析 ,给出了模拟测量成像结果。     

飞机燃油复杂管道压力瞬态特性分析

针对飞机加装管路系统的压力瞬变过程,给出了流体及管路结构的动特性方程,提出采用特征线法和有限元法相结合的方法来研究流体结构相互作用。通过构造通向机翼12号油箱的1:1地面试验台架,监测加油控制活门关闭时油箱前的动态压力,仿真分析表明:管道应力波与水锤压力波之间会产生能量转换,导致压力的高频脉动及传统基波周期的改变。仿真分析与试验结果的吻合验证了考虑FSI(fluid-structureinteraction)的合理性及所采用方法的正确性。