简单MCD图的边数的上界

用f(n)(f~*(n))表示具有n个顶点的没有两个等长圈的图(简单图)的最大可能的边数。确定f(n)的问题是Erd(?)s于1975年提出的至今尚未解决的难题。我们称具有n个顶点和f(n)(f~*(n))条边的图(简单图)为MCD图(简单MCD图)。在[2]中,我们已经证明f(n)     

关于最大唯一圈图

P.Erd(o|¨)s于1975年提出了下列问题:设f(n)是有n个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能的边数,试确定f(n)。十余年来,对这一问题的研究几乎没有进展。我们称Erd(o|¨)s问题中所描述的图为最大     

简单的MCD图边数下界的改进

简单的MCD图是指有力个顶点,任何两个圈长均不相等且有最大可能边数的简单图.作者曾得出~[1]:关于简单的MCD图边数f~*(n)的下界,当n> 17时,有记号LxJ表示取不超过x的最大整数.最近,作者改进了这一结果,得出了对不小于17的整数n,可按下述步骤求f~* (n)的下界     

关于简单的MCD图边数的下界

简单的MCD图是指有n个顶点、任何两个圈的长度均不相等且有最大可能边数的简单图,文献[1]中对简单的MCD图的边数f(n)的下界得出     

K_(1,3)-free图中的圈

本文说的是简单图。 设G是任一个n阶的图。如果G中有长为n的圈,则G是哈密顿图。如果对每个k,3≤k≤n,G含有长为k的圈,则说G是泛圈图。如果对G的每个顶点v,图G中都有长为k的圈经过顶点v,则说G是点k圈图。如果对每个k,3≤k≤n,G都是点k圈图,则说G是点泛圈图。     

关于简单MCD图的一个定理

设S_n是n个顶点的没有两个等长圈的简单图的集合。如果对于S_n中的一个图G,S_n中不存在适合|E(G′)|>|E(G)|的图G′,则称其为简单最大圈分布图,简称简单MCD图(ma-     

关于竞赛图中王的一些结果

1953年Landau引进了竞赛图中“王”的概念:如果竞赛图T的顶点v能通过长至多为2的有向路到达T的其他各个顶点,则称v 为王.他证明了,竞赛图中出度最大的顶点是王.1980年Maurer 证明了,对于整数n≥k≥1,不存在恰有k 个王和n 个顶点的竞赛图的充要条件是k=2或k=n=4.1982年Bridgland 和Reid 引进了下述概念:设T 是竞赛图,t、c     

超图的圈色数与Lovász不等式

定义一个超图H的圈色数c(H),为将H的顶点染色使每个圈至少有两种颜色的顶点这样的染色法所需要的最少的颜色数。我们证明了若H有n个顶点,m条边,p个支及c(H)=c,则     

最小度限制下图的分解

一、背景和记号 本文所说的图均指有限,无向,无环和无多重边的简单图。 Gyy等人提出这样一个问题:对于给定的自然数对s,t,是否存在(最小的)自然数f(s,t),使得每个连通度至少是f(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的连通度分别至少是s,t。为了解决这个问题,Thomassen提出一个相类比的问题:对于给定的自然数对s,t;是否存在(最小的)自然数g(s,t),使得每个最小度至少是g(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的最小度分别至少是s和t。     

几类由PLD确定的连通图

给定简单图G=(V,E),其中V是顶点集,E是边集。若对V的两个顶点u,v,在G中存在含有i个顶点的一条(u,v)路,则称性质P_i(u,v)成立。令S_i(2≤i≤n)是G中有性质P_i(u,v)的无序顶点     

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K_(1,3)的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3(n-2)。若G     

更新序列对于圈乘运算的封闭性

f叫做u的f序列,有时,u叫做由f产生的更新序列。 定义3 设u和v是两个更新序列,令 w_n=u_nv_n(n=0,1,2,…),称w=(w_0,w_1,…)为u和v的圈积,并记为w     

Hamilton图的一个充分条件

设G=G(V,E)为简单图。d(u)表G中顶点u的度,d(u,v)表顶点u与v的距离。ω(G)表G的分支个数。本文证明了下述定理。 定理 阶数n≥3的简单图G满足下述两条件:     

关于乘法分拆数的上界

设f(n)是自然数n(>1)的乘法分拆数,且令f(1)=1。其上界的估值是一个引起人们重视的课题。1983年,Hughes与Shallit证明了并提出两个猜想:1.f(n)≤n;2.f(n)≤n/logn,n≠144。当年,Canfield、Erds与Pomerance证明了f(n)的最大阶为n·L(n)~(-1+0(1),其中L(n)=exp{logn·log_3n/log_2n}(log_kn表示n的k重对数),实际上证明了当n充分大时猜想2~*成立。1986年,Mattics与Dodd以相当简洁的     

循环群的最小图

设c(n)是n阶循环群,自同构群与c(n)同构且顶点最少的图称为c(n)的最小图。本文要构造c(n)的最小图。当n=3,4,5和p~t(p≥7,p是素数)时,c(n)的最小图已被人们构造出来了。要构造c(n)的最小图,只要构造c(m)的最小图就行了。这里m为:     

(a,b,k)-临界图

本文所考虑的图皆指有限无向简单图。设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G)。文中未加说明的记号和定义参见文献[1]。设S(?)V(G),用G[S]表示G中由S导出的子图。用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设a和b是两个非负整数且a≤b。图G的一个[a,b]-因子是G的一个支撑子图H,使对任意的x∈V(H)有设。如果去掉图G的任意k个顶点所剩的图仍有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,c)-临界图,或者说G是(a,b,k)-临界的。如果a=b=n,则简称(a,b,k)-临界图为(n,k)-临界图。如果n=1,则简称(n,k)-临界图为k-临界图。Plummer和Lovasz讨论了2-临界图的特征和性质。于青林给出了k-临界图的特征。刘桂真和于青林研究了(n,k)-临界图的特征。本文考虑a相似文献   

图的联结数及其三角形

简单图G的联结数记作bind(G),它是满足下式的最大实数C。这里V(G)是图G的顶点集,N(u)表示图G中与顶点u相邻接所有顶点作成的集合。     

更新序列圈乘运算封闭性的一个证明

得到的数列u=(u_0,u_1,…)被称为f产生的更新序列。f则叫做u的f-序列。若v=(v_0,v_1,…),w=(w_0,w_1,…)是两个更新序列,令u_n=v_nw_n(n=0,1,…),则称u=(u_0,u_1,…)为v与w的圈积,记作u=vw,称为圈乘运算。     

2维de Bruijn-Good图的同态

令m,n是正整数,F_2是由0和1两个元素组成的有限域,F_2上的2维(m,n)阶deBruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由F_2上的m×n阵组成,即 它的弧集合由下面的2个集合E_1和E_2组成:     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在