微分方程论的发展和现况

一微分方程论的内容和意义数学各分枝、力学、物理学和技术各方面提出了大量的微分方程问题,因此微分方程论就成为数学与其它自然科学、技术科学发生联系的一个重要环节。它对那些科学技术的发展有很大帮助,而那些科学技术的不断发展,又向微分方程论提出新问题,因而推动了微分方程论的不断发展。实际方面提出的问题总包括泛定方程和定解条件。泛定方程要求在它所含的自变数所代表的空间的某一部分被满足,而定解条件则仅要求在这空间内至少低一维的流形(即所谓支柱)上被满足。这种问题被称为定解问题。定解问题按照它的定解条件的性质而分为各种类型。设泛定方程的级数是 n。若在支柱上每一点,解和它的一直到 n—1级的微商(一般是对同一个自变数的微商),需要满足 n—1个条件,那么这种定解条件称为郭西型条件。若在支柱上每一点,解和它的一直到至多 n—2级的微商只需要满足至多 n—     

庞加莱微分方程定性理论研究初探--兼纪念庞加莱诞辰150周年

微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一,它在19世纪发展迅速,并诞生了一系列具有重大意义的研究理论.19世纪末,由庞加莱创立的常微分方程实域定性理论便是其中最重要的理论成果之一.     

周期二阶线性微分方程复振荡理论的一些结果

近年来,Bank,Laine,Gundersen,Langley等人应用值分布论对二阶线性微分方程的复振荡理论做了许多研究工作,并取得一系列有价值的结果。本文进一步研究当A(z)是整函数且是e~(αx)(α是非零复常数)的有理函数(即A(z)=B(e~(αx))=B(ζ),B(ε)是在0<     

偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融

偏微分方程是在自然科学和工程技术的各门分支中出现的 ,反映一些重要的物理量关于时间的变化和关于空间变量的变化之间的制约关系。例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程 ,很多是偏微分方程。它们不仅对于认识自然界基本规律是非常重要的 ,而且对于预测自然现象的变化和进行各种工程设计有着很重要的作用。由于它所面临的数学问题是多样而复杂 ,所以不断地促进着许多相关数学 (如泛函分析、复变函数、微分几何、代数、计算数学等 )的发展 ,并从中引进许多有力的解决问题的工具。所以 ,偏微分方程是纯粹数学的许多分支和自然科学领域间的一个桥梁。它既有悠久的历史 ,又不断地更新它的对象、内容和方法 ,不断地产生需要解决的新课题和方法。下面 ,我们将就它的部分历史与现状做一简单的介绍。     

双相材料空间中平片界面裂纹问题的超奇异积分-微分方程

随着复合材料的广泛应用,界面断裂力学成为国际断裂界的前沿研究课题,该领域的研究工作引起了国内外力学家、金属物理学家及材料科学家的广泛关注,并取得了许多新进展。据作者所知,目前的工作主要是研究二维问题,由于数学和力学等方面的困难,三维界面断裂力学方面的研究工作报道较少。本文利用双相材料空间在集中力作用下的弹性力学基本解,使用边界元法,在有限部积分的意义下将任意形状的平片界面裂纹问题归结为一组以裂纹面上的位移间断为未知函数的超奇异积分-微分方程。此组方程对于进一步开展三维界面断裂力学问题的研究具有重要意义。     

高血压?试服洋葱

目前,我们对于一些古老的民间丹方证明其具有科学根据一事,几乎已经无人感到意外了。在美国东部得克萨斯州立大学从事研究工作的Katherine博士和Moses Attrep博士,已经把它载入更新的国家治愈例的最新条目中。他们的研究工作发现,吃生洋葱可降低血压。而这些方法可能正是你的老祖母以前告诉过你的。 Attreps博士已经发现生洋葱含有相当数量的前列腺素A_1,它的含量是一个球茎约有四分之一毫克。这种前列腺素是以前在植物里未被发现的一种内分泌类似物。它已被证明对降低血压卓有成效。至今,研究工作者还不能正确解释小小洋葱里潜藏着什么物质。     

一类时滞微分方程的稳定度

我们知道一个系统品质的优劣与它的稳定程度有着密切的关系。所以有必要去讨论系统的稳定度这个问题,对一个由常系数线性微分方程所决定的系统来说,它的稳定度为其特征值的最大负实部的绝对值。但对一个由时滞微分方程决定的系统来说情况又是怎么样呢?本文就来考虑这个问题。     

試說考據在歷史學研究工作中的地位和作用

一 歷史学研究工作為什麼要考據? 我們要認識考據在歷史研究工作中的地位和作用,必須要先明白歷史研究工作為什麼要考據,怎樣去做考据,考據的性質如何等等,然後方才能够對它的真正地位和作用得到正確的認識。     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

数学和生物医学科学

本文概述了现代数学,特别是微分方程和生物医学之间的联系,生物医学的发展愈来愈需要现代数学,同时它又给现代数学的发展以新的推动。最后还提出了达到两者结合的三种途径。     

主手征模型中隐藏对称代数中的多重对易关系

近年来人们对两维可积系统的研究比较感兴趣,特别是对两维主手征模型的讨论更是深入,这不但是因为它具有非线性微分方程的一般特点,而且由于它可能是通向研究杨-Mills场理论的新途径的必经之路。在长期研究的基础上,现在对于与主手模型相关的问题又     

随机微分方程Euler法的均方稳定性和指数稳定性

近来出现了大量的求解随机微分方程的文章[1-8] ,特别是对Ｅｕｌｅｒ法求解随机微分方程的稳定性的研究[2 ,3 ,5,6] .Ｅｕ ｌｅｒ法用于求解常微分方程时其指数稳定性和均方稳定性是经典的问题 ,但研究Ｅｕｌｅｒ法求解随机微分方程时其指数稳定则是近几年的事情 .1996年 ,Ｙ .     

抗化护肤膜

抗化护肤膜对于从事化学研究工作的人来说,简直就是一把保护伞。因为使用它后,可     

酉群上的调和分析

一引言自从1958年拙著“多复变函数论中的典型域的调和分析刊行以来,其中的一些想法又获得更多的发展,而且在数学的其它分支中找到了很多应用。其中如:群表示论、广义函数论、偏微分方程论——特别是混合型微分方程、偏微分方程粗的理论,由于内容是多方面的,在这个报告中只准备对其中之一作一扼要的叙述,即酉群上的调和分析。在研究有限维紧致群上的连续函数所成的空间的时候,往往有以下类型的逼近定理:存在一个完全正交就范系使这群上的任一连续函数都能用这些函数的线性组合来无限精密地逼近它。这样类型的定理只有理论     

超导电磁推进船

目前,日本正在进行一项开发一种采用超导技术的“高技术船”的研究工作。最近,超导技术的发展已使它所研究的许多问题成为自发明晶体管以来的最重大的研究课题之一。这项“高技术船”研究工作是由日本造船促进基金会(JFSA,会长是Yohei Sasagawa)发起的。现在研究小组已有把握地认为,有可能制造出一种具有实用价值的,重量轻的超导电磁推进系统,并     

二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用

近十几年来,已有一些学者对某些具体滞后型微分方程的Hopf分枝进行了研究,可参阅文献[1—4]。但对形式较一般的时滞微分方程Hopf分枝的研究还不多见。本文的目的是讨论一般形式的二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝。所得结果还可用于讨论某些三阶时滞微分方程的Hopf分枝问题。     

中国科学院国际关系研究所

中国科学院国际关系研究所已于1956年11月24日正式成立。这是为加强对国际关系研究而設立的一个学术机構。国际关系研究所的研究工作將根据草拟的“国际关系研究12年規划”(草案)的規定有步驟地展开。目前它設有六个地区研究組,一个国际法研究組,一个国际关系史研究組。研究所除研究工作外,还要进行編譯工作,广泛     

袁士恭谈水资源及其开发、利用

水资源是一种很重要的、不可取代的自然资源,它的开发和合理利用对国民经济关系极大。随着近年来我国北方地区连续出现干旱,它的重要性愈来愈为人们所认识。袁士恭同志是北京中国科学院综合考察委员会水资源研究室的副主任,他从事水资源研究工作多年。为此本刊特地采访了他。以下是他的谈话记录。     

Thompson方程的相似解 Painlevé性质及不变变换

考虑非线性偏微分方程F=u_(xt)+αu_x+βu_t+γu_xu_t=0,(1)其中α,β,γ均为常数,γ≠0,不失一般性可取γ=1。对于Thompson方程(1),Chowdhury和Paul最近导出了它的Lie-Dacklund对称性,传递(hereditary)算子及Lax对,表明方程(1)可用IST方法求解。而能用IST方法求解的非线性偏微分方程与具有Painlevé性质     

举世瞩目的海尔——波普彗星

海尔一波普彗星已经远去，对它的研究工作仍在继续，不过，它已有的非凡表现，已使它成为人类历史上进行了最佳观测的彗星，它也可能将以“1997明亮彗星”的名字载入史册。