不可分离外平面地图节点剖分计数

全文只研究带根的地图。记N为所有有根不可分离外平面地图的集合。对于N∈N,令v=v(N)是根节点,r=r(N)是根边,m(N)是节点v的次,和n_i(N),i≥1,次为i的非根节点数。进而,应该指出,仅由一个节点而无边所成的地图,即节点地图,和仅有一边     

有根平面地图与有根外平面地图计数的渐近性质

本文讨论的对象,均为有根平面地图,为简便,一律略称为地图,有关术语的含义,参见文献,其目的在于将文献中的结果给出渐近估计,Bender和Richmond总结了近年来在地图计数方面的有关成果,并提供了渐近估计,本文可视为文献的补充和发     

关于有根3-正则平面地图的色和方程

关于色和,Tutte于1973年发表第一篇文章,是对于有根平面三角地图,即极大平面地图。于1984年,本文作者讨论了更一般的情况,即有根不可分离的平面地图。这篇文章在于提供有根3-正则平面地图色和函数所满足的方程。为此,我们先研究有根近3-正则的情况。所谓近3-正则是指至多除一个节点例外,其他节点的次皆3.这个例外的节点就是根节点。它的次为s≥2。     

不可分离Euler矿平面地图节点剖分计数方程

关于有根Euler平面地图依节点剖分的计数创始于六十年代。之后,人们会想到不可分离的情况。至今,在这方面仍无任何结果。然而,本文给出了依节点剖分的有根Euler不可分离平面地图的母函数所满足的一个函数方程。     

不可分离平面地图节点剖分计数方程

地图,指图在曲面上的2-胞腔嵌入。如果这个曲面是平面或球面,这种地图称为平面地图。如果在一个地图上将一条特定的边规定一个方向,则称为是有根的。这条边称为根边,其始端称为根节点,根边右侧的面称为根面。不失一般性,总可选定无限面为根面。     

有根外平面地图的节点剖分计数

一个外平面地图,即指所有节点都在同一个面边界上的平面地图。不失一般性,总可使这个面为无限面。我们先研究带限制的有根外平面地图。也就是其中无根环内部还有环的结构,而且经过相继地收缩根边所得的地图中也无这样的结构出现。     

Noether环的降链条件

设R是带有单位元的结合环,我们用_R表示R左酉模的范畴。设σ是_R上一个挠根(其定义及性质见文献[1,2],注意文献[2]中称挠根为幂等核函子)。说一个模M是σ-挠的,如果σ(M)=M;说M是σ-挠自由的,如果σ(M)=0。说模M的子模N是M的σ-稠密子模,如果M/N是σ-挠的;说N是M的σ-闭子模,如果M/N是σ-挠自由的。     

多项式实零点个数的新判据

众所周知,对一般的n次实系数多项式f(x),如何判定它的实零点个数,这一问题是多项式理论中的一个重要组成部分,在数学、力学、物理学等许多方面都有重要应用.Sturm(参见文献[1]第六章)虽然指出了用Euclid辗转相除法解决上述问题的途径,但未能直接给出f(x)的系数与其实零点个数之间的关系,故不便于直接应用,更不便于对上述问题作进一步的理论分析.类似于Hurwitz(参见文献[2]附录5)用一些行列式的正、负符号成功地给出f(x)的零点都有负实部的充要条件,本文在f(x)与f(x))的结式中取n个子行列式作为判别式,通过这些判别式的正、负符号给出判定f(x)的实零点个数的公式,从而解决了上述问题.设     

关于有根外平面地图的面剖分

在有根外平面地图依面削分的计数方面,除于1962年,Tutte给出了计算组合上不同的有根Euler平面地图数目的一个无和公式,它可以从对偶的观点视为计算有根平面偶地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的公式外,至今尚未发现这种无和公式。本文提供了计算有根不可分离外平面地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的一个无和公式。更有趣     

关于有根外平面地图的着色计数

关于着色计数,Tutte于1973年发表第一篇文章,他所研究的是平面上的三角剖分。十年之后,本文作者研究了一般平面地图。接着,又研究了平面上的3-正则地图。这里所研究的是外平面地图并且求出了着色计数的显式。而文献[1-3]均未得到这样的显式。 当然,我们也是研究带根的情形。事实上并不影响问题的一般性。对于一类地图M,其着色计数函数为     

关于Bernstein插值过程的新估计

设f∈C[-1,1],T_n(x)=cos(narccosx)是n阶Chebyshev多项式,T_n(x)在(-1,1)中的所有零点是,用表示基于节点{x_(kn)}的Lagrange插值基本多项式。S.N.Bernstein和A.K.Varma分别考虑了以下插值过程:     

具抛物线不变集的二次系统至多有一个极限环

本文证明以抛物线为不变集的平面二次系统至多存在一个极限环。从而证明了具有以二次代数曲线为不变集的平面二次系统至多存在一个极限环。再结合文献[1],彻底解决了系统(1)的极限环的分支问题。以二次代数曲线为不变集的平面二次系统,其极限环的存在性、不存在性及唯一性等问题已有了大量的结果。当二次曲线为椭圆,一条直线,二条(相交,平行或重合)直线,双曲线这四     

有根不可分离外平面地图的计数

令A(m,n),m,n≥1,为具有m条边且根面的次为n+1的有根不可分离外平面地图的数目。本文得到了:     

一类双参数带跳非马氏型随机微分方程解的轨道唯一性

设(Ω,(?),Ρ)为一个概率空间,((?))_(Zz∈R_t~2)为满足通常条件的6-代数族(参见文献[1]).Yeh在文献[2]中考虑了双参数非马氏型随机微分方程(SDE):     

一些节点剖分计数问题

在这篇文章中提供了有根树、冬梅图和单圈图作为平面地图依节点剖分的计数公式。对于较为一般的情况,虽曾求得了计数函数所满足的函数方程,但尚未得到任何如本文所示类型的明显表达式的结果。     

一类连续函数

关于无处可微的连续函数已经有很多著名的例子(参见资料[1]及所引文献)。回顾一下这方面的文献就可知道,自C. Weierstrass以来,人们对这个问题的研究一直没有间断,直到最近,还有不少作者在继续寻求构造     

遗传及全遗传JB-子代数的刻画

如所周知,遗传及全遗传C~*-子代数在C~*-代数的Morita等价理论及相关课题研究中起着很重要的作用。Edwards在文献[3]中把遗传C~*-子代数概念推广到了非结合代数——JB代数中,并获得了 命题A(文献[3],定理2.3)设A是JB-代数,则A的遗传JB-子代数与A的二次理想(即内理想)一致。 最近Edwards与Rttimann在文献[4]中证明了 命题B(文献[4],推论2.2) 设A是JB-代数,B为其JB-子代数,则B是A的二次理想(内理想)的充要条件是:B~(*+)中的任意正线性泛函到A~(*+)中的保范扩张唯一。 本文从此出发,给出了JB-子代数成为遗传JB-子代数的若干充要条件。进而又给出了全遗传JB-子代数的一个刻画。     

在稳定性理论中多滞后NDDE与ODE的等价性问题

早在50年代,我国以秦元勋教授为首的数学工作者们就提出了在稳定性理论中微分方程与微分差分方程的等价性问题(参见文献[1]),并将系统的研究成果总结在文献[2]中。本文利用文献[1,2]中的思想方法,建立了在稳定性理论中多滞后中立型微分差     

关于调和同态的一个Bernstein型定理

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S~3,g_(can))到一Riemann曲面N~2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S~3→S~2与一个弱共形映照的复合。特别地,N~2=S~2。(ⅱ)任何从R~3到N~2的非常值调和同态是正交投影R~3→R~2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维,我们有     

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.