生成同时求多项式全部零点并行迭代的一般方法

由于逐个地求复多项式全部零点所存在的固有困难,同时求其全部零点的并行迭代日渐受到重视。在已经提出的诸多迭代法中,利用Bell多项式对Halley迭代族进行并行化改造所形成的迭代族最为系统和丰满,事实上文献[5]是文献[2]的主要内容。 但我们也知道,同时求多项式f全部零点的这个并行迭代族依赖于f各阶导数计值的特点阻碍了它在求特征值问题上的应用,因为这时f导数的计值甚为困难。当f以其它非显式给出时,情形亦相类似。     

关于形心连线方向法

1.考虑n元函数f(x),要求它的局部极小.本文提出的形心连线方向法是一种以积分作为工具的方法,它的优点是可以处理不可微函数.从表面来看,积分计算显然比求导计算工作量大得多,但是如果要求的精度不高,用蒙特卡罗方法来实现,其计算量与维数无关,内存要求也小.然而,求梯度的运算和内存随维数n增长,求二阶导数矩阵则随n~2增长.     

超越函数零点Kuhn算法收敛的一个充分条件

多项式零点的Kuhn算法,已经实际用于复平面上超越函数的零点计算(中山大学学报,1981,3:15—21)。本文给出Kuhn零点算法收敛的一个充分条件,并由此得到关于一类连续函数零点分布的结果。     

普及大分子从头算大有希望的新途径——直接自洽场法(DSCF)

从头算法应用于原子簇化学、生物学、药物学等领域,要求处理的分子体系往往很大。扩大计算容量和降低费用是十分关键的问题。但传统的自洽场法的发展遇到了三大障碍:(1)CPU限制;(2)I/O限制(即输入输出限制)和(3)大分子叠代收敛问题。70年代以来,计算     

用导数光声光谱技术测量人血特征吸收峰

用一种新的高灵敏度的导数光声光谱技术对健康人、妊高征病人、白血病病人各3例的血液以及40例鼻咽癌病人血液进行吸收光谱测试，获得不同血液的一阶导数和二阶导数光声谱。结果：(1)导数光声光谱技术比普通光声吸收光谱技术具有更高的检测灵敏度，一些用普通光声吸收谱不能确定的弱吸收峰或肩峰，用一阶和二阶导数光声谱可以测量出来；(2)许多人的血液的光声谱在637和664nm附近有吸收峰，目前尚未见到报道。结论：用导数光声光谱技术可以检测出普通光声吸收光谱技术难以发现的人血中的弱吸收峰，为生物医学研究提供一种新的分析和诊断方法。     

一类非齐次线性微分方程的复振荡

本文利用值分布理论给出了非齐次线性微分方程(1)的解的零点序列收敛指数的精确估计。 用λ(g),λ(g)分别表示函数g(z)的零点(计及重数)和判别零点(不计重数)序列     

微分方程f″+(Q_1e~p+Q_2)f=0复振荡的一个结果

本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足     

关子Henon映像中的Smale马蹄

不少人用数值计算的方法研究了平面上的可微同胚叠代的各种性质。Henon在文献[1]中算出了当A=1.4,B=0.3时它有“奇异吸引子”。     

广义二阶流体非定常Couette流动的精确解

将分数阶微积分运算引入到广义二阶流体的本构关系中，建立了带分数阶导数的广义二阶流体的本构模型，利用离散逆Laplace变换技巧和广义Mittag-Leffler函数研究了广义二阶流体的非定常Culette流动，对任意的分数阶导数得到了问题的精确解，这为研究黏弹性流体的力学性质提供了新的解析工具。     

亚纯函数族的一个总的正规定则

Hayman于1969年得到了用一个亚纯函数的零点及它的某阶导数的1值点的密指量来限制其特征函数的有名的不等式,1978年,顾永兴证明了与之对应的正规定则:设{f}     

乙醇、丙酮诱导人血清白蛋白构象变化的研究

鉴于醇类和酮类通过摄入或作为代谢物容易成为血液成份,本文用二阶导数谱研究了乙醇和丙酮诱导的HSA(human serum albumin,人血清白蛋白)的构象变化。显示这一光谱技术能有效地揭示HSA中芳香氨基酸侧基微环境的变化。     

非线性抛物型方程的有限元方法

条件(A)(ⅰ)对,x∈Q,p∈R~1中某有界区域,存在常数C_0>0,使得a(x,p)≥C_0。(ⅱ)对 (x,t)∈Q×[0,T],(p,q)∈R~1×R~n中的某有界区域, a(x,p)及其一阶导数和对p的二阶导数一致有界,f(x,t,p,q)及其一阶、二阶和三阶导数一致有界,此处q=(q_1,q_2,…,q_n)∈R~n。     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

计算多项式零点的PL同伦算法的成本估计

零点计算问题。文献[1]提出一种分片线性(PL)同伦方法,简称KNA算法.因为引进一个扰动项,该方法不但计算零点,同时也给出零点的重数。然而,因为没有与多项式系数无关的误差估计,一直未能得出多项式     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

微分方程f″+(Q1ep+Q2)f=0复振荡的一个结果

<正> 本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q₁(z)e^p(z)+Q₂(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z₀,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e^P)≤∞,Q₁(z)和Q₂(z)是亚纯函数且满足     

介电击穿模型（DBM）的相变问题研究：重正化群方法

本文用重正化群方法对介电击穿模型（ＤＢＭ）的相变问题进行了研究。我们计算了２×２原胞和３×３原胞的多重分形谱和自然能以判断相变是否存在。为了寻找相变点,我们还敢从３×３原胞到２×２原胞重正化得来的自由能二阶导数。我们得到两个结论：一是对几乎所有的η值相变都存在;二是η值越大,则相变点ｑｃ的值越大。     

弱条件下Halley族迭代的收敛性

我们曾在Smale的点估计判据下得到整个Halley族迭代的收敛性定理。点估计判据假设被求零点的映照f在初始近似z_0的某个适当大的邻域内解析。按数值泛函文献的通常理解,这是强条件的假设,尽管这种假设对于实计算的复杂性研究有其特殊的需要。对于其迭代映照中涉及f的k阶导数(或差商)的迭代法,通常理解的弱条件是假设f在z_0的某个邻域有连续的k 1阶导数,就像Канторович关于Newton法的经典工作那样。弱条件下建立收敛性定理的最大困难是关于优映照正根存在的判定。由于优映照通常被选为多项式,所以在关于算法的理论中,这是一个已经被彻底解决的问题。但成功的收敛性定理要求把这种条件明快地表示出来,而不是只给出一种判定的算法。对照文献[6]的成功和文献[7]的差强人意,这是很明显的。长期以来,还没有能够在弱条件下建立Halley族迭代的收敛性定理,其困难就在于此。对原来意义的Halley法来说,已经建立不少弱条件下的收敛性定理,但不能令人信服地说哪个比哪个更好,其原因亦在于此。     

关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

在解非线性方程组P(x)=0的叠代法中,最常用的是Newton法,而它的种种改进,则与叠代函数u(x)=x-P′(x)~(-1)P(x)由一目拓广为两目w(x,z)=x-P′(z)~(-1)P(x)有     

关于整函数的(p,q)级与唯一性

我们采用O.P.Juneja等人在1976年引则入整函数研究中的(p,q)级概念,并类似地也引进整函数之零点的(p,q)收敛级的概念,以及如下的存