关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

学与玩

试试你的组合能力 向来数学成绩不错的阿华,这次却被从来不用功,但很会耍小聪明的阿强给难住了。这也是阿强动了几天的鬼脑筋才想出来的。阿强这样说:“我有4组数字,第一组是:1 1 1;第二组是:2 2 2;第三组是:3 3 3;第四组是:4 4 4;你怎么把这四组12个数字组合相加后,结果刚好是12。如何,数学天才,这道题对你来说应该不成问题吧?”阿强一副幸灾乐祸的样子。其实这道题并不需要你是数学天才,但如果你能答出此题,你会比数     

Erds猜测的平面情形

Erds等人在1966年(加拿大数学杂志)提出过一个猜测。这一猜测十年后被Bondy与Murty收入他们的书《图论及应用》后面的附录中作为未解决的问题之一(问题6)。这个问题可陈述如下:设     

心境与风景

电视剧《康熙秘史》中有这样一个情节:鳌拜之养女青格儿在得知鳌拜与尚未亲政的康熙皇上又一次发生冲突后,决定告别养父远去江南。鳌拜听后,对青格儿说":是不是我平时给你讲多了江南美景,你才有这个想法的?孩子,听景和看景可是两回事啊!江南美景的确不错,但若是看多了,也就是那么回事了。"     

莫伤孩子的心

有些孩子毛病很多,执拗、说谎、厌学、浪费等等。家长对待这样的孩子虽体罚不多,但精神虐待也足以导致孩子难以治愈的心灵创伤。精神虐待的主要表现形式有:打击谩骂,羞辱指责,讽刺挖苦,怀疑猜测甚至威胁恐吓。诸如"考这么几分还有脸活着,找个地缝钻进去算了。""再嘴硬老子就撕烂它。""又蠢又笨,猪样的!""再犯错误我打断你的腿。"等等。孩子成了破鼓任人锤,举手投足均不知如何是好,久而久之,孩子的心理会发生扭曲变态,恐惧失望——破罐破摔一逆反敌意,甚至出走或者造成犯罪和自杀。     

数学进步:数学教育改革的动力

新春伊始,<高中数学课程标准(实验稿)>正式发布.中学数学课程内容变动之大,令人着实感到:"数学变了,中学数学课程也变了!"有人会问,数学会变吗?1+1总归等于2,还能变成3吗?数学课程能变吗?除了代数、几何、三角,还能有什么?确实,数学万变不离其宗,其反映的客观数量关系不会改变.     

发明创造知识讲谈

第十五讲:发明要创造要保证"三多"设想是发明创造的星火,它点燃新思想的火焰;方案是发明创造的蓝图,它描绘着未来的世界;反响是对发明创造的回音,它呼唤新事物的诞生.多一个设想,就多一声回音。只有设想多、方案多、反响多,才能使发明创造的活力多。设想多你看到了人们的某种需要,准备如此这般地满足人们的这种需要时,你的"如此这般"就是一种设想;你遇到了难题,谋划着解决办法,这"谋划着解决办法"也是在设想;你志向远大,希望     

孔子的偏见

孔子对女人是有偏见的,他说"唯女子与小人难养也,近之则不逊,远之则怨"。将女人与小人相提并论,至少可以看得出他有那么几分不耐烦:你与她们亲近了,她们对你不恭敬,你离她们远了呢,她们又要抱怨你,真是难以对付。     

数学与物理:宇宙的私语

正《物理世界的数学奇迹——现代数学如何揭示宇宙最深处的秘密》作者:【英】格雷厄姆·法梅洛译者:王乔琦出版社:中信出版集团鹦鹉螺工作室2020年7月出版数学与物理是两大基础学科,它们都是现代科学的支柱,各有一番值得我们终身探索的天地,但同时,这两门学科也相辅相成、水乳交融,已经达到了你中有我、我中有你的境界,甚至发展出了一个叫作"数学物理学"的高度交叉领域。     

一元函数的复合对多元函数及非线性算子(及泛函)的逼近

在1900年举行的第二届国际数学大会上,Hilbert提出了23个问题.这些问题大大推动了20世纪数学的发展。其中,第13个问题可叙述如下:任一高阶代数方程的解能否用一元函数的复合来精确表示。Hilbert猜测方程x~7+ax~3+bx~2+cx+1=0的解作为a,b,c的函数甚至不能用几个二元函数的复合来表示。然而,Hilbert的猜测在1957年被Arnold及Kolmogorov所否定。Kolmogorovt证明了:任何一个定义在n维单位立方体1~n(n≥     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

被忽视的数学

<正>每年高考过后,必定有不少考生叫苦不迭,而数学大概是被抱怨最多的学科,今年也不例外。或许你也曾疑惑过,在我们的日常生活中,很少会用到三角函数、立体几何以及各类方程式,甚至连简单的加减乘除都有计算器代劳,那我们为什么还要学习数学,甚至是接受考试呢?事实也许会给我们一个答案:数学在当今社会发展中的地位越来越重要。工程建筑、经济金融等需要运用到实际计算的行业自然不用说,就连医药、管理,甚至是语言学这些在传统观念里被认为是与数学几     

当音乐拥抱数学(上)

你可能曾为巴赫钢琴曲的壮丽而震撼,为肖邦圆舞曲的清新优雅而沉醉,为柴可夫斯基乐章的悲壮与深情而感叹,也会为贝多芬交响乐的激情澎湃而心旌摇曳。你一定也曾惊叹过数学的缜密逻辑,那些巧妙的定理,简洁或复杂的公式,这其中都揭示着某种深刻的规律。数学如此抽象,有时候难免让人产生迷惑,但却也激发了人们一探究竟的乐趣。那么,充满激情与幻想的音乐和强调理性与严谨的数学之间,有什么关系呢?音乐中是否蕴含着     

数学原来这么有趣

<正>数学,在你看来是什么?是枯燥的数字,是复杂的概念,还是深奥的定理?抛开固有的认识,数学还有另外一番面孔:铺展前方的交通道路,模拟未来的气候变化,修建气势恢宏的建筑,勾勒精妙绝伦的绘画作品,在繁复的数字中找寻线索,用一张纸折叠出万般美丽,甚至于火柴游戏里,都有你想象不到的可能。而这些,都需要数学的"出席"。数学,绝非冰冷枯燥,细心地寻找,它原来如此有趣!     

睡眠习惯也分类 看看你是哪一类

我们很多人都知道睡眠有多重要,也很想提高睡眠的质量,但为什么还是有很多人为了睡眠而烦恼呢?那是因为我们缺少正确的睡眠知识。有时候你正在坚持的"睡眠理论"未必是科学的,而有时候你不屑一顾的方法却是有效的。在此,我们列举了几个你或你身边的人经常沿袭的"睡眠理论",让睡眠专家告诉你正确与否吧。     

数字预测之“魔法”

正当科学家预测未来时,有成功但也有失败。这是为什么?集体预测美国加州南部的橙县博览会上,即将开始"群体智慧"预测游戏。此举旨在验证1906年举行的一项竞赛——猜猜一头牛的体重。当时无人猜对这头牛的精确体重,但大家所猜数字的平均值与精确数字只相差不到1%。这被称为"群体智慧"。但这只是一个巧合,还是一个普遍现象?这次博览会的预测内容是:罐子里有多少颗糖豆?135人提交了猜测数,其中最小数是183,最大数是12000,平均数是1522,实际数是     

善待机会

在英国的博物馆里有一尊叫作"机会"的雕像,它的特别之处在于:脑门上长着一根小辫,而后脑勺却光光如也。有的游客不解,解说员解释道,当你与机会正面相逢时,你很容易就能抓住它,因为它脑门上长着一根小辫;而当你与机会擦肩而过,再     

生命如花般微笑

微笑,是人类最美丽的表情之一。泰戈尔有一句诗:"你对我微笑,却无言,为了这个,我已经期待了很久……"5月8日,世界微笑日,从1948年这个节日订立起,每年的5月8日就变得温馨起来。在对别人的微笑中,你也会看到世界对自己微笑起来。据说,每天出门前对镜子里的自己微笑,会有一天的好心情。今天你笑了吗?小区门前有位修鞋的师傅。师傅姓白,白胡子、白头发,腰间束一条小白围裙。我曾经开玩笑说:"白师傅,您老一身白,真是朴素大方。"他说:"我呀,手脏心干净,决不多收钱,尽量让顾客满意。"白师傅总是微笑着,小区里的住户都喜欢     

睡眠习惯也分类看看你是哪一类

我们很多人都知道睡眠有多重要,也很想提高睡眠的质量,但为什么还是有很多人为了睡眠而烦恼呢?那是因为我们缺少正确的睡眠知识.有时候你正在坚持的"睡眠理论"未必是科学的,而有时候你不屑一顾的方法却是有效的.在此,我们列举了几个你或你身边的人经常沿袭的"睡眠理论",让睡眠专家告诉你正确与否吧.     

地球密码(八)

"我认为,"尼尔眉毛一扬,神气十足,慢条斯理地回答说,"鲑鱼,鲸鱼,还有长途迁移的候鸟,很有可能都是依靠地球的磁场来判别方向的.而且,有关磁场的信息,就贮存在它们的基因里,可以一代代地传下去.所以,它们才会几十万年甚至几百万年如一日,年复一年,周而复始,沿着相同的路线重复着,永远不会迷失方向." "有什么证据吗?"我问道. "没有."尼尔轻轻地摇了摇头. "所以,"我笑着反唇相讥,"你这同样也是站在人类的立场上,毫无根据的臆想和猜测."