重正化和重正化群

半个世纪以来,量子场论的主要里程碑有两个,一个是量子电动力学的建立,另一个是弱电统一理论和量子色动力学的建立.这些理论都获得了很大的成功,其关键则是实现了重正化.七十年代以来,以重正化为基础的重正化理论又有了新的进展,并被有效地应用于凝聚态相变和临界现象等的研究。《重正化和重正化群》一文,从发散困难谈起,介绍了重正化理论的重要性和它的成功、现代重正化理论的主要思路和主要内容以及重正化群的基本概念,对重正化理论的局限性也有所阐明。     

二维随机三角点阵上依辛模型的蒙特卡洛重整化群研究

一、引言 自1976年以来逐步完善的蒙特卡洛重整化群(简记为MCRG)方法为研究分立体系的连续极限及临界行为提供了重要手段,因而被广泛用于研究统计模型的固定点及临界指数,和讨论格点规范理论中各种规范场的相变、连续极限、β函数及标度行为。     

重正化群方程与Bloch-Nordsieck定理

在多重粒子物理学(multiparticle physics)中,量子场本身的重正对称性通过重正化群的微分方程,能够得到与实验数据符合的KNO-Kendall型标度分布;而重正化群方程在坐标     

英汉对照新学科词汇(八)

ramifi摄tionrandom ~walkrecognitionreCOnstruetionrCCUf代nt motlonreCll玲10nredundancyrelativityrelaxation oseUlationrenor们nalization 一argument ~gr0UPridgerotatorrotonsaddle point 分支 随机,无规 随机行走 识别 重构 回返运动 递归 冗余性 相对性 张弛振荡 重正化重正化变量 重正化群 脊峰 转子 旋子 鞍点scali雌标度,J泛J艾 一index标度指数segment割缝self自我 一avoiding卯lygon自回避多边形 一inverse fraetal rl逆分形体 一orga川Zation自组织 ~similarity自相似性sensitive dependence oni山tial eonditions 对…     

高能光子的统计分布

当前,量子光学研究的是低能(软)光子在空间线度为10~(-8)～10~(-9)厘米的电磁过程.而产生高能光子当必是短距离空间中的量子电磁现象.两者的统计分布可能有别.对短距场须用量子电动力学(QED)的重正化群方法来讨论其光子数分布. QED中发射N条光子外线的(N 2)点截断格林函数(?)~(N 2),如图1所示,其重正性导致渐近能量下满足方程:     

介电击穿模型（DBM）的相变问题研究：重正化群方法

本文用重正化群方法对介电击穿模型（ＤＢＭ）的相变问题进行了研究。我们计算了２×２原胞和３×３原胞的多重分形谱和自然能以判断相变是否存在。为了寻找相变点,我们还敢从３×３原胞到２×２原胞重正化得来的自由能二阶导数。我们得到两个结论：一是对几乎所有的η值相变都存在;二是η值越大,则相变点ｑｃ的值越大。     

第一性原理介质相似重整化群理论

由于手征有效场论核力、量子多体关联方法和超级计算机能力的发展,原子核第一性原理计算或称从头计算(ab initio,first principles)在最近20年取得了巨大的进步.作为处理强关联多体问题的新秀,介质相似重整化群理论(in-medium similarity renormalization group,IMSRG)已经在原子核第一性原理计算中发挥了重要作用.虽然理论本身仍需进一步发展,但目前的计算已经可以达到较重核区,如已经成功地实现了对208Pb的收敛计算.本文简要回顾介质相似重整化群理论的发展历史,介绍我们在介质相似重整化群理论方面的最新发展,即复动量空间介质相似重整化群和形变介质相似重整化群.复空间介质相似重整化群方法包含了连续谱耦合作用,可以描述原子核的非束缚共振态和弱束缚特性.形变相似重整化群可以更有效地描述形变原子核的结构.     

特化等级裂腹鱼类的分子系统发育与青藏高原隆起

采用线粒体细胞色素b基因序列分析了特化等级裂腹鱼类3属9种和亚种的分子系统发育, 并通过黄河上游与青海湖隔离的地质时间来校正分子钟, 进而探讨了特化等级裂腹鱼类的主要分支发生事件与青藏高原阶段性隆起的关系. 结果表明, 特化等级裂腹鱼类并不是一个单系群. 叶须鱼属的5个种及亚种构成了一个单系群. 裸重唇鱼属的3个种并不形成一个单系群. 其中, 全裸裸重唇鱼和高度特化等级裂腹鱼类构成姐妹群关系; 而厚唇裸重唇鱼和新疆裸重唇鱼有较近的亲缘关系, 它们一起与斑重唇鱼形成姐妹群. 特化等级裂腹鱼类可能起源于中新世(约10 MaBP), 3个属的分歧时间发生在晚中新世(约8 MaBP), 主要的种化事件发生在晚上新世和更新世(3.54~0.42 MaBP). 特化等级裂腹鱼类的主要分支发生事件与晚新生代青藏高原在8, 3.6, 2.5和1.7 MaBP发生的地质构造事件及气候重大转型时期基本吻合. 分子钟数据不支持青藏高原在渐新世或中新世整体隆起已接近现在高度或更高的假设, 也不支持在晚上新世(约2.6 MaBP)仅有2000 m的观点.     

蒙特卡洛方法在辐射换热计算中的应用

随着电子计算机的不断发展,蒙特卡洛方法的实际应用也越来越广,现已被用于辐射传热的计算.《蒙特卡洛方法在辐射换热计算中的应用》一文对该研究领域作了详细介绍.     

不连续现象的数学模型——托姆的突变理论

科学在对线性的、平衡的现象作了充分研究的基础上,正在向非线性、非平衡的现象进军.物理科学、生物科学对相变现象以及耗散结构一类非平衡态现象的研究.大范围的非线性经济模型的研究,都需要得力的数学武器.在数学为这类研究提供的工具中,除非线性方程分叉点理论,重正化群理论外,托姆的突变理论很引人注目.耗散结构理论的创始人普里戈金教授在本刊3卷1期《从存在到演化》一文中就专门提到这一理论.什么是突变理论?张奠宙同志的这篇文章作了生动而具体的入门介绍.     

利用重正化群和分形理论方法计算YBa_2Cu_3O_(7-δ)超导体临界温度与氧含量的关系曲线

实验上发现,YBa_2Cu_3O_(7-8)高温氧化物超导体的临界温度T_c与δ的关系曲线的特点是:随着δ由0→1,T_c降低,且经历了90K和60K的两个台阶。本文利用重正化群和分形理论方法对这一关系曲线进行了计算,计算的结果与实验曲线具有相似的特征,基本符合。 本工作基于如下两点:(1)在YBa_2Cu_3O_(7-8)     

三分岔重整化群功率谱的严格界

非线性系统中二分岔现象的研究日趋成熟。实验上(如非线性电路,布鲁塞尔振子等),所观察到的三分岔现象正引人注目。在参数空间中它非邻接地以精细结构嵌套在混沌区内形成规则序列。本文在频域上解决一维映象中三分岔序列功率谱的普适标度因子的界估计。这里自然推广了Collet-Eckmann-Thomas对二分岔的研究方法且在三分岔意义下使用文献[5]符号,结果亦写入定理。 一维映象中,三分岔序列的普适律集中地由三分岔重正化群方程所描写即     

蒙特卡洛法在灌溉工程风险分析中的应用研究

以应用蒙特卡洛法对灌溉工程进行风险分析为目的,首先介绍了蒙特卡洛法的基本思想,随后介绍本问题计算过程的基本思路,并利用Visual Basic6.0为平台开发软件,快速对相关函数进行求解.     

用F-λ单位重域基刻划Fuzzy拓扑群

本文应用Fuzzy点的重域系理论给出Fuzsy拓扑群的一种新定义,探讨了如何利用F-λ单位e_λ的重域基刻划Fuzzy拓扑群以及如何在Fuzzy拓扑商群中引入Fuzzy拓扑。推进了Foster的工作     

Abel群环的约化群

在代数K-理论中,环的Grothendieck群对于研究环的结构起着相当重要的作用;而当R为交换环时,K_0(R)(?)K_0(R),这里K_0(R)为环R的约化群,因此约化群完全决定了K_0(R)的结构.文献[1]已经证明了对于交换环R,K_0(R)为挠群当且仅当对任何有限生成的投射模P,挠群当且仅当对任何有限生成的投射模P,都存在s>0使得P~s是自由的.     

约化阿贝尔p群的结构和分类

1954年Kaplansky证明了可数约化阿贝尔p群可以用Ulm-Kaplansky不变量来分类,1975年,Warfield把这结果推广到单表现模。本文引入一个所谓抽象的迭代系统,依此系统可以构建一个约化阿贝尔p群,并证明了等价的迭代系统和约化阿贝尔p群的同构类存在着一一对应的关系,从而对约化阿贝尔p群作出了分类。     

分歧覆盖与映射的重合点

对任意自然数n和Hausdorff空间X.记S_n为n次对称群,X~n为X的n重乘积空间,以及SP~nX=X~n/S_n为X的n重对称积.SP~nX中元素z通常记为z=[x_1,…,x_n],     

复动力系统的淹没点与玻璃态相变

重整化群理论是在粒子物理研究中为克服微扰发散困难而进行标度变换,从而得到群不变性的一种理论.该理论于1971年由Wilson[1]提出,被广泛用于研究凝聚态物理的相变问题,其影响巨大,于1982年获得诺贝尔物理学奖.近年来,重整化群理论在信息传播、系统科学、材料科学和工程技术等许多学术领域都有十分深刻的应用,展示出极强...     

μ介子为質子所輻射俘获

β衰变的实驗指出,在普适的费米型V-A弱相互作用理論中,重正化效应不能忽略。它的大小可以用赝矢量偶合常数G_A对于矢量偶合常数G_V的比例来表示,G_A~2/G_V~2=1.55。显然,进一步考察重正化效应对于其他弱相互作用现象的影响,檢驗它們是否普遍存在,將具有原則上的意义。     

跨接比容平移立方型状态方程及其高阶跨接函数

临界点是气液共存的最高温度和压力状态.在临界点,相界面消失,流体的热力学性质遵循渐近奇异性和标度律.状态方程是描述流体热力学性质的重要工具.经典的状态方程可以准确地描述远离临界点温度、密度区域内的热力学性质,但在临界点失效,不能正确地再现热力学性质所遵循的渐近规律.重整化群理论给出了临界点物理规律的严格描述,但仅适用于极接近临界点的区域.跨接方法以半理论的方式将适用于临界点的重整化群理论和适用于远离临界点温度、密度区域的经典热力学性质模型连接起来.本文基于Kiselev跨接方法,以甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、正戊烷、正己烷、二氧化碳为例,建立了跨接比容平移(volume translation, VT)SoaveRedlich-Kwong(SRK)状态方程.跨接函数决定了跨接状态方程从临界奇异性恢复为经典规律的收敛特性.本文比较了采用2～8阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程的不同表现,探究了跨接函数的阶数对跨接状态方程热力学性质计算精度的影响,分析了各阶跨接函数在远离临界点时的收敛行为.研究发现,采用3阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程综合性能最优.本文提出,跨接状态方程应当根据流体和经典状态方程的特性选取恰当的跨接函数阶数,从而以较少的可调参数同时实现近临界区和远离临界点区域高精度的热力学性质描述.此外,由本文跨接VTSRK状态方程确定的临界指数值与由重整化群理论决定的真实值非常接近;而由经典的SRK状态方程计算的临界指数为由平均场理论决定的经典值,与正确的临界指数值有很大的偏差.